Sistemas expertos probabilísticos

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Contenido

Conceptos básicos de la teoría de la probabilidad        2

Medida de probabilidad        2

        El Axioma 1        2

        El Axioma 2        2

Distribuciones de probabilidad        2

Dependencia e independencia        2

Independencia        2

Dependencia        2

Teorema de Bayes        3

Tipos de errores        3

        Error de tipo I        3

        Error de tipo II        3

La base del Conocimiento        3

Sistema experto        3

Sistema experto probabilístico        3

EL MODELO DE SÍNTOMAS DEPENDIENTES        4

EL MODELO DE SÍNTOMAS INDEPENDIENTES        4

EL MODELO DE SÍNTOMAS RELEVANTES INDEPENDIENTES        5

EL MODELO DE SÍNTOMAS RELEVANTES DEPENDIENTES        5

EL MOTOR DE INFERENCIA        6

CONTROL DE COHERENCIA        6

CONCEPTOS SOBRE GRAFOS        6

GRAFOS NO DIRIGIDOS        6

GRAFOS DIRIGIDOS        7

GRAFOS TRIANGULADOS        7

GRAFOS AGLOMERADOS        8

Conceptos básicos de la teoría de la probabilidad

Medida de probabilidad

La base de esta medida radica en la frecuencia de eventos pasados, ósea la información conocida sobre el evento y la incertidumbre asociada a su aparición. La probabilidad suele ser expresada mediante un número que va de 0 a 1, donde 0 indica que el evento es imposible y 1 indica que el evento es completamente seguro.

Una función p que proyecta los subconjuntos A ⊆ S en el intervalo [0, 1] se llama medida de probabilidad si satisface los siguientes axiomas:

• El Axioma 1

(Normalización): establece que la suma de todas las probabilidades de los posibles resultados de un experimento aleatorio es igual a 1.

• El Axioma 2

(Aditividad): de la teoría de la probabilidad establece que, si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ocurra uno de ellos o ambos es igual a la suma de sus probabilidades individuales.

Distribuciones de probabilidad

Hace referencia a cómo se distribuyen las probabilidades de los diversos valores que una variable aleatoria puede tomar. Esta distribución describe la probabilidad de cada resultado posible en un experimento aleatorio. Existen diferentes tipos de distribuciones de probabilidad, como la distribución binomial, la distribución normal, la distribución de Poisson, y otras.

Dependencia e independencia

Independencia

Cuando se dice que dos eventos son independientes, significa que la probabilidad de que uno ocurra no se ve afectada por la ocurrencia del otro. En resumen, la probabilidad de que ambos eventos sucedan al mismo tiempo es igual al producto de las probabilidades individuales de cada evento.

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Dependencia

Si la aparición de uno de los eventos influye en la probabilidad de que ocurra el otro, entonces los eventos son considerados dependientes. En esta situación, la probabilidad de que ambos eventos sucedan al mismo tiempo no se puede calcular simplemente multiplicando las probabilidades individuales de cada evento.

Teorema de Bayes

Podemos determinar la probabilidad de un evento A, teniendo en cuenta una característica específica que condiciona su probabilidad. El teorema de Bayes aborda la probabilidad de manera inversa al teorema de la probabilidad total. Mientras que el teorema de la probabilidad total realiza inferencias sobre un evento B a partir de los resultados de eventos A, el teorema de Bayes calcula la probabilidad de A dado B.

P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)

Donde:

• P(A|B) es la probabilidad del evento A dado que ocurrió el evento B.
• P(B|A) es la probabilidad del evento B dado que ocurrió el evento A.
• P(A) y P(B) son las probabilidades marginales de los eventos A y B respectivamente.

Tipos de errores

Podemos identificar dos tipos de errores. Los cuales son:

• Error de tipo I

Se produce cuando se llega erróneamente a la conclusión de que una hipótesis nula verdadera es rechazada. En resumen, se infiere que existe evidencia de un evento o fenómeno cuando, en realidad, no hay tal evidencia.

• Error de tipo II

Se produce cuando se llega erróneamente a la aceptación de una hipótesis nula falsa. Esto implica no reconocer la existencia de un evento o fenómeno que sí está ocurriendo.

La base del Conocimiento

Sistema experto

Se compone de un conjunto de reglas.

Sistema experto probabilístico

La base de conocimiento se compone de un conjunto de variables {X1,...,Xn} y una función de probabilidad conjunta definida sobre ellas, p(x1,...,xn). Para construir la base de conocimiento de un sistema experto probabilístico, es necesario establecer la función de probabilidad conjunta de las variables.

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