Sucesiones infinitas

SUCESIONES

Sucesiones infinitas: una sucesión es un arreglo de números reales. Es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales y cuyo rango es el conjunto de los reales.

Se indica mediante o

- Una sucesión se puede escribir dando suficientes números iníciales para establecer un patrón

- Mediante una fórmula explícita para el n-ésimo término

con

- O mediante una fórmula recursiva

con

Cada una describe la misma sucesión.

Definición: una sucesión tiene el límite L y escribimos

o bien cuando

Si podemos hacer que los términos sean tan cercanos a L como queramos tomando n suficientemente grande. Sí existe, decimos que la sucesión es convergente. De otro modo, decimos que la sucesión es divergente.

Teorema: si cuando n es un entero, entonces

Leyes de los límites para sucesiones

Si son sucesiones convergentes y es una constante, entonces

1.

2.

3.

4. si

5. con

Teorema: si

Teorema: si y la función es continua en L, entonces

Determinar si las sucesiones convergen o divergen, si convergen, calcule el límite.

Ejercicio

Respuesta Ejercicio

Respuesta Ejercicio

Respuesta

1.

C

2.

D 3.

C

4.

C

5.

D 6.

C

7.

D 8.

C

9.

C

10.

5C 11.

5C 12.

C

...