Sucesion Infinita
Enviado por wander19993 • 29 de Abril de 2013 • 2.578 Palabras (11 Páginas) • 449 Visitas
República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Universidad Nacional Experimental Politécnica
De La Fuerza Armada
UNEFA
Nucleo_APURE
Profesor Integrantes
Humber Luna Jolman Espinoza
Sidran José
Andy Barrios
Wander Martínez
Artaona Salvador
Sección: 02-ICV-D04
San Fernando Enero Del 2013
Índice
Sucesión infinita………………………………………………..4,5
Series infinitas………………………………………………..…5,6
Criterios de convergencia………………………..………….….6
Serie geométrica………………………………………………….6
Serie armónica………...………………………………………….6
Criterio de la integral…………………………………………….7
Criterio de la Comparación…………………………………….7
Series alternantes………………………………………………..8
Serie de potencias……………………………………………….8
Serie de Taylor…………………………………………….……8,9
Aproximación de una función……………………………...9,10
Ejercicios de Todos………………………………….11,12,13,14
Introducción
El objetivo primordial de este tema es aproximar funciones mediante series de potencias. Sin embargo, antes del estudio de las series de potencias se prepara el terreno.
Mientras que los valores de funciones polinomiales pueden determinarse efectuando un numero finito de adiciones y multiplicaciones, otras funciones, entre ellas las funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas, no pueden evaluarse tan fácilmente. En esta sección se mostrara que muchas funciones pueden aproximarse mediante polinomios y que el polinomio, en lugar de la función original, puede emplearse para realizar cálculos cuando la diferencia entre el valor real de la función y la aproximación polinomial es suficientemente pequeña.
Varios métodos pueden emplearse para aproximar una función dada mediante polinomios. Uno de los más ampliamente utilizados hace uso de la formula de Taylor, llamada así en honor del matemático ingles brook Taylor (1685-1731). El teorema siguiente, el cual puede considerarse como una generalización del teorema del valor medio, proporciona la formula de Taylor.
Definición de sucesión infinita
Una sucesión infinita es una función cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos.
En este trabajo, el intervalo de una sucesión infinita será un conjunto de números reales.
Si una función f es una sucesión infinita, entonces a cada entero positivo n le corresponde un número real f(n).Estos números del intervalo de f pueden representarse al escribir:
f(1),f(2),f(3),...f(n),...
Para obtener la forma de subíndice de una sucesión, hacemos an=f(n) para todo entero positivo n. Si consideramos una sucesión como una función f, entonces podemos considerar su grafica en un plano xy. Como el dominio de f, es el conjunto de enteros positivos, los únicos puntos de la grafica son
(1, a1), (2, a2), (3, a3),..., (n, an),...,
Donde an es el n-ésimo término de la sucesión.
De acuerdo con la definición de funciones, vemos que una sucesión a1, a2, a3,..., an es igual a una sucesión b1, b2, b3,..., bnsi y solo si ak=bk para todo entero positivo k.
Otra notación para una sucesión con n-ésimo termino an es {an}; por ejemplo, la sucesión {2n} tiene como n-ésimo termino an= 2n Con la notación de sucesiones, lo escribimos de esta manera: 21, 23,23,...,2n,...
Por definición, la sucesión {2n} es la función f con f(n)=2n Para todo entero positivo n.
A veces tendremos que hallar la suma de muchos términos de una sucesión infinita. Para mayor facilidad al expresar tal suma contamos con la notación de sumatoria. Dada una sucesión infinita
a1, a2, a3,..., an el símbolo
La letra griega mayúscula sigma Σ, indica una suma, y el símbolo ak representa el k-ésimo término. La letra k es el índice de sumatoria, o variable de sumatoria, y los números 1 y m dan los valores mínimo y máximo de variable de sumatoria respectivamente.
Series infinitas
A la suma de una sucesión de términos se denomina SERIE y el valor de dicha suma, si es que tiene alguno, se define como:
...