Sucesos equiprobables y no equiprobables Juego 1

1. Sucesos equiprobables y no equiprobables Juego 1: Cruzar el río Para el trabajo con sucesos equiprobables y no equiprobables, comenzamos con el siguiente juego cuyo objetivo final es cruzar un río como se observa en la Figura 1: Figura 1 Descripción del material didáctico: La franja central que se observa en la Figura 1 representa un río y a cada lado doce casillas numeradas del 1 al 12. Para este juego se necesitan 24 fichas y dos dados. Instrucciones y objetivo del juego: En este juego han de participar dos jugadores; cada uno de los cuales dispone de 12 fichas. Se debe colocar cada ficha en cada una de las doce casillas (una ficha por casilla). El primer jugador lanzará dos dados, sumará los puntos obtenidos en las caras superiores de los mismos y pasará al otro lado del río la ficha que esté situada en la casilla que tenga el número que ha obtenido al realizar la suma. A continuación lanzará los dos dados el segundo jugador quien deberá repetir el mismo proceso. Así se deberá continuar hasta que alguno de los jugadores pase todas sus fichas al otro lado del río. ¿Es esto posible? No, el objetivo de pasar todas las fichas no se cumple para la primera posición, nunca pasará el río. Propuesta para los alumnos: En primera instancia, a los alumnos se les plantea la actividad con el objetivo (imposible) que se ha mencionado con anterioridad. Cuando 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 identifiquen la imposibilidad de la propuesta, los alumnos volverán a jugar buscando el mismo objetivo pero ahora situando las fichas donde ellos quieran (desde situarlas cada una en un lugar hasta ponerlas todas en la misma casilla). Realizarán el juego varias veces de manera que ellos mismos puedan descubrir que hay posiciones desde las que es más fácil pasar al otro lado (mayor probabilidad de ocurrencia) y posiciones menos probables o imposibles (casilla 1). Objetivos didácticos del juego: Los aspectos más importantes tratados en este juego son los de no equiprobabilidad de sucesos, suceso imposible y suceso más o menos probable. También se puede trabajar la introducción a la representación gráfica de los resultados obtenidos del juego, como por ejemplo el histograma (ver figura 2). Figura 2 2. La regla de Laplace Juego 2: Probabilidad con urnas Descripción del material didáctico: Tenemos una urna con 10 bolas del mismo tamaño pero de distintos colores. Hay 2 bolas rojas, 1 bola verde, 2 bolas amarillas, 3 bolas azules y 2 bola marrón. Instrucciones y objetivo del juego: Se realiza el experimento de sacar una bola al azar (sin mirar) y, considerando un suceso determinado, averiguar cuáles son equiprobables. Propuesta para los alumnos: Considerando los siguientes sucesos: a) Sale bola roja b) Sale bola verde c) Sale bola roja, amarilla o marrón d) Sale bola azul o verde e) Sale bola amarilla ¿Cuáles de estos sucesos son equiprobables? Figura 3 0 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Clase Frecuencia Frecuencia 5 Objetivos didácticos del juego: Motivar la introducción de la regla de Laplace. Si consideramos el suceso "sacar bola roja", al número de bolas rojas que hay en la urna se le llama "número de casos favorables" (favorables al suceso), y al número total de bolas que hay en la bolsa se le llama "número de casos posibles". La regla de Laplace se expresa P(A) = número de casos posibles número de casosfavorables. La figura 4 nos muestra la solución del juego. Juego 3: Probabilidades con dados Descripción del material didáctico: Se dispone de tres dados: uno de 8 caras, otro de 12 y otro de 20 tal y como se indica en la figura 5. Instrucciones y objetivo del juego: Lanzar uno de los dados, definir el suceso y calcular la probabilidad de cada suceso. Propuesta para los alumnos: A) Si lanzamos un dado de 8 caras, ¿Cuáles de los siguientes sucesos son equiprobables? a) Salir el 5 b) Salir el 8 c) Salir el 9 d) Salir el número par e) Salir múltiplo de 3 f) Salir el 4 Calcula la probabilidad teórica de cada uno de estos sucesos. Roja y verde Verde y amarilla Verde y marrón Roja y amarilla Roja y marrón Verde y azul Amarilla y marrón Roja y azul Amarilla y azul Azul y marrón Roja, verde y amarilla Roja, verde y marrón Verde, amarilla y marrón Roja, verde y azul Roja, amarilla, marrón Verde, amarilla y azul Roja, amarilla y azul Roja, azul y marrón Amarilla, azul y marrón Roja, verde, amarilla y marrón Roja, verde, amarilla y azul Verde, amarilla, azul y marrón Figura 4: Solución Figura 5 6 B) Si lanzamos un dado de 12 caras, ¿Cuáles de los siguientes sucesos son equiprobables? a) Salir el 1 b) Salir número par c) Salir múltiplo de 4 d) Salir el 10 e) Salir el 15 f) Salir el 7 g) Salir un número entre 5 y 11 Calcula la probabilidad teórica de cada uno de estos sucesos. C) Si lanzamos un dado de 20 caras, ¿Cuáles de los siguientes sucesos son equiprobables? a) Salir el 2 b) Salir múltiplo de 10 c) Salir el 25 d) Salir el 13 e) Salir número impar f) Salir un número menor que 15 g) Salir un número mayor que 11 h) Salir el 20 i) Salir un número entre 10 y 17 Calcula la probabilidad teórica de cada uno de estos sucesos. Objetivos didácticos del juego: Definir sucesos, calcular la probabilidad teórica de sucesos e identificar procesos equiprobables.

...