TALLER COMPUTACIONAL Nº2 ANALISIS ESTADISTICO PARA QUIMICOS

TALLER COMPUTACIONAL Nº2

ANALISIS ESTADISTICO PARA QUIMICOS

UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA

Cristian Leonardo Gonzales Gomez & Paula Andrea Salamanca

1. Si aplica a datos discretos o continuos                                                                                                    
2. La fórmula de la función de probabilidad y los parámetros de los que depende                                  
3.  El significado de cada uno de los parámetros                                                                                              
4.  Las aplicaciones en las que se puede emplear                                                                                                    
5.  Los comandos en R para calcular                                                                                            1. La función de distribución

2. La probabilidad

3. Los cuantiles                                                                                                                                                                      

1.  Realizar por lo menos dos gráficas con empleando dos parámetros diferentes en cada una.

• DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA:

1. Aplica para datos discretos.
2. la función de probabilidad de una variable aleatoria con distribución hipergeometrica puede deducirse a través de razonamientos combinados y es igual a:

[pic 1]

1. Parámetros: Donde N es el tamaño de la población, n es el tamaño de la muestra extraída, d es el número de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada y x es el número de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categoría. La notación  hace referencia al coeficiente binomial, es decir, el número de combinaciones posibles al seleccionar x elementos de un total a.[pic 2]

1. Su principal aplicación es en el muestreo de aceptación y control de calidad de donde de un lote de artículos se toma una muestra y se analiza para decidir si se acepta o rechaza todo el lote.

1. La funcion de distribución: phyper(q, m, n, k, lower.tail = T, log.p = F)

La probabilidad :prob: Probabilidad.

Los cuantiles : qhyper(p, m, n, k, lower.tail = T, log.p = F)

• DISTRIBUCION DE POISSON:

1. Aplica para datos discretos
2. cuando en una distribución binomial el número de intentos (n) es grandes y la probabilidad de éxito (p) es pequeña, la distribución binomial converge a la distribución de poisson.[pic 3]

1. Parámetros

Media µ                              E(X)=λ

Varianza σ2                        Var (X)= λ

Desviación estándar σ      [pic 4]

x es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente x veces).                                             λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado.                                                                                   e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...).

1. Algunas aplicaciones de esta distribución es para el control de calidad, el aseguramiento de calidad y el muestreo de aceptación, es decir para obtener la probabilidad de ocurrencia de sucesos raros cuyo resultado lo representa una variable discreta.

1. La funcion de distribución: ppois(q, lambda, lower.tail = T, log.p = F)La probabilidad : prob: Probabilidad de éxito en cada ensayo.

Los cuantiles : qpois(p, lambda, lower.tail = T, log.p = F)

• DISTRIBUCION LOG-NORMAL

1. Aplica para datos continuos
2. La distribución log-normal tiende a la función densidad de probabilidad

[pic 5]

para x>0

1. Donde µ es la media y σ la desviacion estandar del logaritmo de variable. El valor esperado es   y la varianza es [pic 6][pic 7]

1. Las aplicaciones de la distribución lognormal se ajusta a ciertos tipos de fallos (fatiga de componentes metálicos), vida de los aislamientos eléctricos, procesos continuos (procesos técnicos) y datos de reparación y puede ser una buena representación de la distribución de los tiempos de reparación. Es también una distribución importante en la valoración de sistemas con reparación.
   La distribución lognormal es importante en la representación de fenómenos de efectos Proporcionales, tales como aquellos en los que un cambio en la variable en cualquier punto de un proceso es una proporción aleatoria del valor previo de la variable. Algunos fallos en el programa de mantenimiento entran en esta categoría.

1. La funcion de distribución: plnorm(q, meanlog, sdlog, lower.tail = T, log.p = F)

La probabilidad : p: Vector de probabilidades.

 Los cuantiles : qlnorm(p, meanlog, sdlog, lower.tail = T, log.p = F)

1. .

• DISTRIBUCION X2 (CHI CUADRADO)

1. Aplica para datos continuos
2. Su función de densidad es:  Para  x>0, para x ≤0[pic 8]

Su función de distribución acumulada es:      [pic 9]

1. Para la función de densidad γ es la función gamma

Para la función de distribución acumulada γ(k,z) es la función gamma incompleta, el valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución X2 son, respectivamente, k y 2k.

1. La distribución χ² tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística. La más conocida es la de la denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. Pero también está involucrada en el problema de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución t de Student.

Aparece también en todos los problemas de análisis de varianza por su relación con la distribución F de Snedecor, que es la distribución del cociente de dos variables aleatorias independientes con distribución χ².

1. La funcion de distribución: pchisq(q, df, ncp=0, lower.tail = T, log.p = F)

La probabilidad : p: Vector de probabilidades.

Los cuantiles : qchisq(p, df, ncp=0, lower.tail = T, log.p = F)

• DISTRIBUCION F

1. Aplica para datos continuos
2. La distribución F se construye de la siguiente manera:

[pic 10]

1. Donde:

N1: N de datos de la muestra 1

N2: N de datos de la muestra 2

: Varianza muestral del grupo 1[pic 11]

: Varianza muestral del grupo 2[pic 12]

: Varianza del grupo 1[pic 13]

 Varianza del grupo 2[pic 14]

1. Su principal aplicación se basa en la investigación agrícola y biológica, con una terminología típica de (tratamiento, bloques y parcelas), pero su aplicación es universal.

1. La funcion de distribución: pf(q, df1, df2, ncp, lower.tail = T, log.p = F)

La probabilidad : p: Vector de probabilidades.

 Los cuantiles : qf(p, df1, df2, ncp, lower.tail = T, log.p = F)

• DISTRIBUCION T (ESTO ES UN EJEMPLO CRISTIAN DE LO QUE HAY QUE HACER EN LOS ULTIMOS PUNTOS) LO ENCONTRE EN INTERNET

1. Aplica para datos continuos
2. La función de densidad de T  es:

[pic 15]

1. Dónde: v es igual a n-1

El parámetro v representa el número de grados de libertad. La distribución depende de v, pero no de µ o σ, lo cual es muy importante en la práctica.

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