TAREA FUNCIONES

Indicación:

• Encontrar el dominio de cada una de las funciones.
• Indica el único número c donde la función no está definida.
• Encuentra una manera gráfica el límite si existe de f(x) cuando x tiende a c por la izquierda y por la derecha.

Dado que:

a) f(x) [pic 1]

[pic 2]

Se ocupó el software GEOGEBRA para hacer la evaluación de f(x) tanto por la izquierda como por la derecha.

[pic 3]

Y bien resumiendo:

Para f(x) el dominio será toda x que pertenece a los números reales, exceptuando aquel conjunto que haga cero el denominador de f(x), para este caso es {+4}. [pic 4]

Por lo tanto 4, es también aquel único número para el cual f(x) no está definido.

Cabe mencionar que al evaluar a f(x) tanto por la izquierda como por la derecha cuando x tiende a 4, los límites son diferentes, por consiguiente, el límite no existe. Se hace la aclaración de que se toma el valor de 4 debido a que es el único valor c para el cual f(x) no está definida.[pic 5]

b) f(x)=[pic 6]

Se ocupó el software GEOGEBRA para hacer la evaluación de f(x) tanto por la izquierda como por la derecha.

[pic 7]

Para f(x)= el dominio será toda x que pertenece a los números reales, exceptuando aquel conjunto que haga cero el denominador de f(x), para este caso es {+2}. [pic 8]

Por lo tanto 2, es también aquel único número para el cual f(x) no está definido.

Cabe mencionar que al evaluar a f(x)= tanto por la izquierda como por la derecha cuando x tiende a 2, los límites son diferentes, por consiguiente, el límite no existe. Se hace la aclaración de que se toma el valor de 2 debido a que es el único valor c para el cual f(x) no está definida.[pic 9]

• A partir de los siguientes ejercicios, diferencia entre los límites infinitos y límites al infinito.

Es un límite infinito, al ser evaluado resulta ser que por la derecha arroja un valor numérico igual a 0.75 y por la izquierda tiende al infinito, por lo tanto el límite no existe[pic 10]

Es un límite que tiende al infinito ya sea evaluado tanto por la derecha o por izquierda, ojo aquí ya que no significa que el límite no exista más bien es por la naturaleza de f(x) que el límite siempre tenderá al infinito.[pic 11]

• Resuelve los siguientes ejercicios de límites infinitos y destaca las especificaciones para ser considerados como tal.

Este es un límite infinito debido a que al ser evaluado por la derecha este tiende a +∞ y al ser evaluado por la izquierda este tiende a -∞ por tanto la función crecerá tanto como sea posible (infinitamente).[pic 12]

Cabe mencionar que graficando por si mismo a f(x) resulta ser que tiene una solución-intersección en (0,0), es decir en el origen, la misma naturaleza de la intersección nos da indicio de que el límite existe y es cero, evaluando a f(x) como límite tanto por la izquierda y derecha resulta ser que en ambos es cero, por tanto, el límite existe y vale cero.[pic 13]

[pic 14]

Resuelve los siguientes ejercicios de límites al infinito, analiza las definiciones e ilustra con la gráfica cada uno de ellos.

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

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