Tarea de funciones

INTRODUCCION:

En la presente investigación conoceremos y aprenderemos sobre la gran importancia que tienen los números racionales y sus distintas aplicaciones en el gran y maravilloso mundo de las matemáticas, como, por ejemplo: en la adición, sustracción, multiplicación, división y sus respectivas propiedades. Para poder adentrarnos en el tema de los Números Racionales, es necesario, y quizás lo más fundamental, saber que significa Números racionales, El conjunto Q de los números racionales está formado por todos los números en los cuales el numerador a es un numero entero y el denominador b es un numero distinto de cero.

El Conjunto de los números racionales, este es muy importante dentro de la aritmética pues aquí están los tan famosos números decimales y las fracciones.

Así como en el conjunto Z de los números enteros cada número tiene un siguiente (el siguiente al 7 es el 8, el siguiente al -5 es el -4), no pasa lo mismo con los racionales, pues entre cada dos números racionales existen infinitos números. Los números racionales pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse y el resultado es un número racional

Desarrollo:

Números Racionales:

Son todos los números que se pueden representar como fracción; es decir, los podemos representar mediante una fracción a/b, donde a y b son números enteros y además b es distinto de cero

Conjunto de números racionales Son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Pues a veces es más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían obtener.

Número Fraccionario:

Se denomina así a todos aquellos números racionales que no representan números enteros.

Ejemplos: 1/6, 3/4, 1/17, -10/6, -2/9

Número no Fraccionario:

Se denomina así a todos aquellos números racionales que representan o dan como resultado números enteros.

Ejemplos: 18/6,  8/4, 100/10, -10/5, -36/9

Fracción:

Se denomina fracción al número fraccionario que presenta sus dos términos positivos.

Las operaciones fundamentales en este conjunto Q son la suma y la multiplicación. La diferencia (o resta) y la división de fracciones son operaciones que dependen de las dos fundamentales.

Clasificación de fracciones

Por comparación de sus términos

Fracciones Propias

Cuando el numerador es menor que el denominador.

Ejm: 3/5; 5/7; 98/99

Fracciones Impropias

Cuando el numerador es mayor que el denominador

Ejm: 8/5; 15/7; 98/9

Por grupo de fracciones

Fracciones Homogéneas

Dos o más fracciones se dicen que son homogéneas si todos los denominadores son iguales.

Ejm: 2/5; 3/5; 7/5; 9/5

Fracciones Heterogéneas

Dos o más fracciones se dicen que son heterogéneas si todos los denominadores son diferentes.

Ejm: 3/7; 4/5; 7/13; 32/17

Por los divisores comunes entre sus términos

Fracciones Reductibles

Son todas aquellas fracciones cuyo numerador y denominador poseen algún divisor común distinto de 1.

Ejm: 12/24; 49/56; 144/96

Fracciones Irreductibles

Son todas aquellas fracciones cuyo numerador y denominador poseen como único divisor común a la unidad (PESI)

Ejm: 17/23; 4/7; 24/35

Por su denominador

Ordinarios

Cuando su denominador es diferente de una potencia de 10 (denominador diferente de 10^n; n pertenece a los enteros positivos)

Ejm: 2/7; 9/23; 25/15

Decimales

Cuando su denominador es igual a una potencia de 10.

Ejm: 2/100; 137/1000; 27/10

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes cuando con términos distintos expresan la misma porción de la unidad. Se denota a/b< >c/d

Ejm: 1/2< >3/6

Simplificación de fracciones

Para simplificar una fracción se divide al numerador y al denominador por una misma cantidad.

Ejm: 120/300 = 60/150 = 30/75 = 10/25 = 2/5

Número Mixto

Un número mixto está formado por un número entero positivo y una fracción propia.

Ejm: 4(2/3);         5(7/2);           2 (27/10)

Conjunto de los números Racionales (Q): Está formado por todos aquellos números que podemos expresar mediante una fracción, también conocidos como quebrados, es decir:

        Q = {a/b // a ϵ Z ˄ b ϵ Z0}

se lee:

“el conjunto está formado por los elementos a/b tal que a (numerador) pertenece al conjunto de los números enteros (Z) y b (denominador) pertenece al conjunto de los enteros sin el cero (Z0)”

El denominador indica en cuántas partes iguales se ha dividido la unidad y el numerador, cuántas partes se han tomado de esas partes iguales.

Por ejemplo: en la fracción o quebrado 2/5, el numerador indica que se han tomado dos partes iguales de cinco partes iguales en las que se ha dividido la unidad.

Así tenemos que los números naturales son enteros y a la vez racionales y los números enteros también son racionales, lo que podemos representar de la forma siguiente:[pic 1][pic 2][pic 3]

        Q

                Z              N                            N          Z           Q[pic 4][pic 5]

Se lee:

El conjunto N es subconjunto Z y este es subconjunto de Q

Podríamos preguntarnos ¿por qué un número natural es racional? y ¿por qué un número entero es racional? Para responder a estas preguntas basta con referirnos a la definición de un número racional. Así el número 2 se puede escribir como 2/1 o por ejemplo si tenemos el número -3 lo podemos escribir como -3/1

Operaciones del Conjunto Números Racionales (Q).

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