TAREA S1 ESTADISTICA

Tarea semana 1

Cristian Mansilla

Estadística para la Gestión

Instituto IACC

14/06/2019

Desarrollo

1. En una fábrica de producción de alfombras ubicada en la comuna de Quilicura se realiza control de calidad a los hilados importados. La fábrica posee una cantidad de 30 alfombras, donde se asume que 10 presentan algún tipo de defecto. Contratan a un supervisor de calidad el cual elige una muestra de 2 alfombras. Modele dicho experimento con X= Número de artículos defectuosos y grafique la función de distribución.

Se debe tener en cuenta las siguientes características:

• Alfombras que hay en la fábrica, 30 unidades.
• Se indica además que la tercera parte de estas presentan algún tipo de defecto. Es decir la probabilidad es de un p = 1/3.
• La cantidad de alfombras elegidas son 2:

Modelo:

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

1. Sea la variable aleatoria X= Número de programas contratados por un cliente a su compañía de cable, seleccionado al azar y considerando la siguiente función de probabilidad:

[pic 6]

¿Cuál es el número esperado de programas contratados?

[pic 7]

El número esperado de programas contratados serían 2,225, que si lo aproximamos al entero más cercano corresponderían a 2 programas.

¿Cuál es la varianza del número esperado de paquetes?

[pic 8]

1. La empresa de cable que provee su domicilio instala un splitter y tiene una probabilidad de 0,04 de fallar, y que cuando eso ocurre es necesario reemplazarlo por uno nuevo. Interprete el cálculo de la probabilidad que el splitter pueda ser usado 100 veces antes de ser reemplazado.

Por lo que, para esta pregunta, podríamos buscar la probabilidad de que no falle en los 100 intentos:

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Es decir, existe una probabilidad del 1,68% de que el splitter no falle, y por tanto no tenga que ser reemplazado, es decir, la probabilidad nos indica que puede ser usado 100 veces antes de cambiarlo.

1. Una empresa de producción debe inspeccionar artículos de vidrio hasta encontrar el primer artículo defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que se necesite inspeccionar 4 o menos artículos para encontrar el primero defectuoso?

Para este caso debemos definir los siguientes sucesos importantes para modelar:

a). Encontrar una articulo defectuoso        b) No encontrar un artículo defectuoso.

Debido a que no se indica en el enunciado la probabilidad de los sucesos anteriores, el modelo quedaría como:

[pic 12]

Para este caso, supondremos que la probabilidad asociada al suceso de encontrar un artículo defectuoso será de 0,5, ya que el producto o está bueno o defectuoso. Sabiendo que esta distribución es geométrica tenemos que:

[pic 13]

[pic 14]

La probabilidad de que se necesite inspeccionar 4 artículos o menos para encontrar el primero defectuoso es del 93,73%.

Bibliografía

IACC (2019). Variable aleatoria discreta y distribuciones de probabilidad. Estadística para la Gestión. Semana 1.

...