Tarea Estadistica

1. Establecer qué tipo de variable (Cuantitativa-Discreta, continua; Cualitativa-Nominal, ordinal) y que tipo de escala tienen las siguientes variables.

1. Resultado de una prueba de embarazo: cualitativa nominal escala cualitativa nominal
2. Velocidad: cuantitativa continua escala de razón
3. IPC: cuantitativa continua escala de razón
4. Índice de Gini: cuantitativa continua escala de razón
5. Nota de este taller: cuantitativa continua escala intervalo
6. Situación laboral (empleado, desempleado): cualitativa nominal escala cualitativa nominal
7. Duración de una canción: cuantitativa continua escala de razón
8. Índice General de la Bolsa de Valores: cuantitativa continua escala intervalo
9. Estrato socioeconómico: cuantitativa discreta escala intervalo
10. Clasificación nivel de inglés: cualitativa ordinal escala cualitativa ordinal
11. Canales de televisión: cualitativa nominal escala cualitativa nominal
12. Etnia: cualitativa nominal escala cualitativa nominal

1. Se lanzan dos dados, sea el evento A= “El resultado del primer lanzamiento es cuatro”, el evento B= “El segundo lanzamiento es un numero par”. ¿Son A y B independientes?

P(A) = 6/36 P(B) = 18/36 P(A)*P(B) = 1/12

P(A∩B) =1/12

A y B son independientes.

1. En mercurio un año dura 88 días, calcular la probabilidad de que en un grupo de 15 extraterrestres dos cumplan años el mismo día.

P (15) =1-(88! / (8815*(88-15)!)) =71.8%

1. La probabilidad de que un vehículo que entra a las Cavernas Luray tenga matrícula de Canadá es 0.12, la probabilidad de que sea una casa rodante es 0.28 y la probabilidad de que sea una casa rodante con matrıcula de Canadá es 0.09. ¿Cuál es la probabilidad de que:

1. una casa rodante que entra a las Cavernas Luray tenga matrıcula de Canadá?

P(CA|CR) =P(CA∩CR) /P(CR) =0.09/0.28 =0.32

1. un vehículo con matrıcula de Canadá que entra a las Cavernas Luray sea una casa rodante?

P(CR|CA) =P(CR∩CA) /P(CA) =0.09/0.12 =0.75

1. un vehículo que entra a las Cavernas Luray no tenga matrıcula de Canadá o no sea una casa rodante?

P (CA’ U CR’) =P ((CA ∩ CR)’) =1-P (CA ∩ CR) =1-0.09=0.91

1. Suponga que usted le pide a un compañero de curso que lo inscriba a la asignatura Matemáticas sin esfuerzo que se ofrecerá el próximo semestre en la universidad. Si su compañero olvida hacerla inscripción en los plazos determinados, la probabilidad de que usted consiga el cupo es de 2 %, en tanto que, si su compañero hace la inscripción a tiempo, la probabilidad de que usted consiga el cupo es del 80 %. Usted está seguro, en un 95 %, de que su compañero hará la inscripción a tiempo. Si usted no obtuvo el cupo, ¿a qué es igual la probabilidad de que su compañero haya olvidado inscribirlo a tiempo?

P (olvido | sin cupo) = (0.05*0.98) / (0.05*0.98+0.95*0.2) =20.5%

1. Si se lanza un dado cuatro veces ¿Cuál es la probabilidad de obtener resultados diferentes?

(6*5*4*3) /64=5/18

1. Una pequeña compañía manufacturera iniciara un turno de noche. Hay 20 mecánicos empleados por la compañía.

1.  Si una cuadrilla nocturna se compone de 3 mecánicos, ¿cuantas cuadrillas diferentes son posibles?[pic 1]

 =1140[pic 2]

1.  Si los mecánicos están clasificados 1, 2, . . ., 20 en orden de competencia, ¿su ́antas de estas cuadrillas no incluirían al mejor mecánico?

  =969[pic 3]

1.  ¿Cu ́antas de las cuadrillas tendrían por lo menos 1 de los 10 mejores mecánicos

 [pic 4]

1. Un grupo de estudiantes de física avanzada se compone de 10 alumnos de primer año, 30 del ultimo ano y 10 graduados. Las calificaciones finales muestran que 3 estudiantes de primer año,10 del ultimo ano y 5 de los graduados obtuvieron 10 en el curso. Si se elige un estudiante al azar de este grupo y se descubre que es uno de los que obtuvieron 10 de calificación, ¿cuál es la probabilidad de que sea un estudiante de ultimo ano?

P(UA|A) =P(UA∩A)/P(A)= (10/50)/ (18/50) =5/9

1.  Considere lanzar en forma independiente dos dados imparciales, uno rojo y otro verde. Sea A el evento en que el dado rojo muestra 3 puntos, B el evento en que el dado verde muestra 4 puntos y C el evento en que el número total de puntos que muestran los dos dados es 7. ¿Son estos eventos independientes por pares (es decir, ¿son A y B eventos independientes, son A y C independientes y son B y C independientes? ¿Son los tres eventos mutuamente independientes?

P(A)=1/6

P(B)=1/6

P(C)=1/6

P(A∩B) =1/36; P(A)*P(B)=1/36 A y B son independientes

P(A∩C) =1/36; P(A)*P(C)=1/36 A y C son independientes

P(B∩C) =1/36; P(B)*P(C)=1/36 B y C son independientes

P(A∩B∩C) =1/36; P(A)*P(B)*P(C)=1/216 A y B y C no son eventos mutuamente independientes

1. Usted elige 8 cartas de un mazo de 52. Calcule la probabilidad de no obtener ninguna pica.

P(pica)= =15466/189175=0.0818[pic 5]

1.  En un bosque hay 20 osos de anteojos de los cuales 5 son capturados marcados y dejados

nuevamente en libertad. Unas semanas m ́as tarde, 4 de los 20 osos son capturados. Calcular la probabilidad de que máximo dos de los osos estén marcados.

P(marcados)==1/323=0.03[pic 6]

1. Un sistema puede experimentar tres tipos diferentes de defectos. Sea Ai = (1, 2, 3) el evento en que el sistema tiene un defecto de tipo i. Suponga que

P (A1) = 0,12 (1)

P (A2) = 0,07 (2)

P (A3) = 0,05 (3)

P (A1 ∪ A2) = 0,13 (4)

P (A1 ∪ A3) = 0,14 (5)

P (A2 ∪ A3) = 0,10 (6)

P (A1 ∩ A2 ∩ A3) = 0,01 (7)

1. ¿Cu ́al es la probabilidad de que el sistema no tenga un defecto de tipo 1?

P(A1c) =1-P(A)=1-0.12=0.88

1. ¿Cu ́al es la probabilidad de que el sistema tenga tanto defectos de tipo 1 como de tipo 2?

P(A1∩A2) =P(A1) +P(A2)- P (A1 ∪ A2) =0.12+0.07-0.13=0.06

1. ¿Cu ́al es la probabilidad de que el sistema tenga tanto defectos de tipo 1 como de tipo 2 pero no de tipo 3?

P (A1∩A2 U A3’) =P(A1∩A2)- P (A1 ∩ A2 ∩ A3) =0.06-0.01=0.05

1. ¿Cu ́al es la probabilidad de que el sistema tenga a lo sumo dos de estos defectos?

P(2 defectos)= P(A1∩A2)- P (A1 ∩ A2 ∩ A3)+ P(A1∩A3)- P (A1 ∩ A2 ∩ A3)+ P(A2∩A3)- P (A1 ∩ A2 ∩ A3)=(0.06+(0.12+0.05-0.14)+(0.07+0.05-0.10))-0.03=0.56

1. Cuatro corredores igualmente calificados, John, Bill, Ed y Dave, corren un sprint de 100 metros y se registra el orden de llegada.

1. ¿Cuantos eventos simples hay en el espacio muestral?

4! =24(cantidad de diferentes posiciones de los corredores)

1. Si los corredores están igualmente calificados, ¿qué probabilidad debe usted asignar a cada evento simple?

1/24

1. ¿Cu ́al es la probabilidad de que Dave gane la carrera?

1/4

1. ¿Cu ́al es la probabilidad de que Dave gane y John se coloque en segundo lugar?

1/12

1. ¿Cu ́al es la probabilidad de que Ed termine en último lugar?

1/4

1. Beethoven escribió 9 sinfonías y Mozart 27 conciertos para piano. Si el locutor de una estación de radio de una universidad desea tocar primero una sinfonía de Beethoven y luego un concierto de Mozart, ¿de cuantas maneras puede hacerlo?

9*27=243 maneras

El gerente de la estación decide que en cada noche sucesiva (7 días a la semana), se tocar ́a una sinfonía de Beethoven, seguida por un concierto para piano de Mozart, seguido por un cuarteto de cuerdas de Schubert (de los cuales existen 15). ¿Durante aproximadamente cuantos años se podría continuar con esta política antes de que exactamente el mismo programa se repitiera?

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