TIPS PARA RESOLVER LA SERIE # 2 DE PROBLEMAS DE TAREA DE ADF

TIPS PARA RESOLVER LA SERIE # 2 DE PROBLEMAS DE TAREA DE ADF.

Corresponden al Cap. 4; y son los problemas #´s 29, 36, y 54

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PROBLEMA # 29

REQUERIMIENTO: Calcular el valor actual de la anualidad que se describe en dicho problema.

PROCEDIMIENTO: Usar la fórmula de valor presente de una anualidad, y aplicarla a la anualidad de 750 dólares cuyo primer pago ocurre dentro de 6 años, y dura exactamente 15 años. Se informa que la tasa de interés anual es de 15 %.

PLANTEANDO LA ECUACIÓN Y/O FÓRMULA:

[pic 1]

Es conveniente que calcule el valor que toma el factor de valor presente de la anualidad, que es el término que se encuentra entre paréntesis cuadrado.

A su vez, el resultado de multiplicar 750 por dicho factor, es igual a 4,385.53; es decir, que el valor presente de la anualidad descrita es de $4,385.53.

PERO…..NOTE que dicho valor se encuentra en el año 5. Aquí el aprendizaje es que el resultado lo obtiene un año antes de realizar el primer pago.

DE NUEVO….¿qué le pide el problema? Le pide calcular el valor actual, o valor presente, en el año cero, o momento presente. Lo anterior hace necesario descontar la cantidad anterior, considerando ahora la tasa de interés que prevalece en los primeros cinco años, que es del 12 %.

Use la fórmula de valor presente de una cantidad, como sigue:

[pic 2]

Realice el cálculo anterior, y ese es el resultado que pide este problema.

PROBLEMA # 36

Cálculo del número de pagos.

Usted se dispone a hacer pagos mensuales de 250 dólares, empezando al final de este mes, en una cuenta que paga 10 % de interés mensualmente capitalizable.

¿Cuántos pagos habrá realizado cuando el saldo de su cuenta llegue a 30,000 dólares?

¿QUÉ ES LO PRIMERO QUE DEBE DE HACER? Lo primero es analizar la información que le da el problema; y al hacer ese análisis, encuentra lo siguiente:

A grandes rasgos, usted debe de asimilar lo siguiente:

1°        Se trata de un problema de anualidades, pues cada mes (y aquí está la clave) usted hará pagos mensuales de 250 dólares

2°        En relación con la tasa de interés del 10 %, debe de asimilar que al hablar del 10 %, se trata de una tasa de interés ANUAL; sin importar que no se mencione explícitamente que la tasa es anual.

3°        Qué lo que si se menciona explícitamente, es que el interés se “capitalizará mensualmente”, lo que implica que será necesario calcular la tasa de interés mensual, y esto lo hace dividiendo .10 entre 12, lo que es igual a una tasa de interés mensual de: .0083333333

4°        Que en el futuro, los pagos mensuales de 250 dólares se van a convertir en $30,000 dólares, por lo que se puede considerar que esa cantidad de $30,000 es el valor futuro de la anualidad.

5°        Que, dado lo anterior, usted tiene enfrente un problema de “valor futuro de una anualidad”, por lo que será necesario que use la fórmula del “valor futuro de una anualidad” para, de dicha fórmula, “calcular”, el valor que tiene la variable “TIEMPO”, pues es, precisamente, el tiempo (parafraseado como número de pagos realizados) por lo que pregunta este problema.

6°        Que cuando se tiene un problema de valor del dinero en el tiempo, y lo que se nos pide es calcular el “tiempo”, es necesario usar logaritmos.

PLANTEANDO LA ECUACIÓN Y/O FÓRMULA DEL VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD.

[pic 3]

Sustituyendo los valores que se conocen, se tendrá:

[pic 4]

La tarea es encontrar el valor de “T”, que como se ve en la fórmula, es un exponente. Para hacer lo anterior, se usarán logaritmos.

Un primer paso puede ser el buscar simplificar el término que se encuentra entre paréntesis cuadrado, como sigue:

[pic 5]

Continuando con la simplificación del término donde se encuentra la variable “T”, se ve que 250 está multiplicando al término en paréntesis cuadrado; por lo que lo pasamos del lado izquierdo del signo de igual, dividiendo; como sigue:

[pic 6]

El término del lado derecho del signo de igual se divide entre .008333, por lo que lo pasamos multiplicando al lado izquierdo del signo de igual, para quedar como sigue:

[pic 7]

Efectuando las operaciones del lado izquierdo del signo de igual:

[pic 8]

El -1 que es parte del término del lado derecho del signo de igual, lo pasamos al lado izquierdo del signo de igual, para obtener:

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