TRABAJO COLABORATIVO DE DISEÑO

TRABAJO COLABORATIVO NO. 2

UNIDAD NO. 2

CÁLCULO DIFERENCIAL

PRESENTADO

A:

FAIBER ROBAYO

POR:

PEDRO FEDERICO SILVA

OSCAR JAVIER VILLOTA

DANIEL RICARDO SILVA

RICHARD HERNAN MENDOZA ESCOBAR

GRUPO: 20

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

CEAD PASTO

JULIO 2012.

INTRODUCCIÓN

Uno de los intereses principales en el estudio del movimiento de cuerpos fue el de comprender y calcular la velocidad y la aceleración instantáneas de un cuerpo. La dificultad principal estaba en aquellos movimientos en los cuales la velocidad y la aceleración variaban de instante en instante. La aceleración era un concepto novedoso. Se definía como la razón de cambio de la velocidad respecto al tiempo, para un instante dado. Inicialmente, la concepción de razón de cambio instantáneo fue bastante confusa. Poco a poco se vio la necesidad de precisar la noción de límite que yacía detrás del concepto de razón de cambio. Pero la definición precisa de límite demoró mucho en formularse.

El concepto de límite de una función es fundamental en todos los campos del cálculo. Basta decir que la derivada, que es el tema principal del curso de Cálculo Diferencial, es por definición un límite. Una posible estrategia para calcular límites es relacionarlos con el concepto de continuidad. Así, si la función es continua en un punto, el límite de la función en dicho punto coincide con su valor a través de f.

El desarrollo de siguiente trabajo está planeado para ser el primer contacto que se tenga con la noción de límite de una función y continuidad. Con el propósito de entender y comprender de la manera más sencilla posible, los conceptos vistos en la unidad dos de cálculo diferencial y desarrollar unas primeras intuiciones claras al respecto.

En fin, en este trabajo se reflejará el desarrollo de los ejercicios planteados, lo cual nos ayuda como estudiantes a destacar lo aprendido en el modulo de cálculo diferencial a través de la comprensión de diferentes temas, generando el buen aprendizaje por lo que se podrá ver en la aplicación de los conocimientos adquiridos y un buen desenvolvimiento en dicha materia, también se dará a reconocer la habilidad de cómo el estudiante destaca los dotes, de acuerdo a lo leído, y como trata de analizar comprender cada uno de los ejercicios efectuados.

Objetivo

Determinar límites y continuidad, y realizar su respectivo desarrollo utilizando determinada fórmula de manera adecuada y así obtener destreza en el desarrollo de ejercicios a través de la práctica.

Desarrollo del trabajo.

FASE 1

A. Resuelva los siguientes límites:

1-

Tomemos inicialmente valores menores a -1 que se vayan aproximando cada vez más a dicho valor, y luego valores mayores a -1 que se vayan aproximando cada vez más a dicho valor; y obtenemos así, las tablas de valores que presentamos a continuación:

x 0,0 -0,5 -0,75 -0,80 -0,85 -0,90 -0,95 -0,99 -0,999 -0,9999

F(x) 0,23607 0,24264 0,24621 0,24695 0,24770 0,24846 0,24922 0,24984 0,24998 0,2499984

x -2,00 -1,50 -1,25 -1,20 -1,15 -1,10 -1,05 -1,01 -1,001 -1,0001

F(x) 0,26795 0,25834 0,25403 0,25321 0,25239 0,25158 0,25079 0,25016 0,25002 0,2500016

Notamos que a medida que x se aproxima cada vez más a -1, f(x) se aproxima cada vez más a 0.25; (sin llegar a tomar dicho valor, puesto que f no está definido para x=-1): sí por ejemplo, cuando x toma el valor de x= - 1.0001 (que es menor en 0.001 a -1) f (x) toma el valor y = 0.2500016 (que es mayor en 0.0000016 a 0.25); cuando x toma el valor de -0.9999 (que es mayor en 0.001 a -1), f(x) toma el valor y = 0,2499984 (que es menor en 0.0000016 a 0.25).

Por lo tanto, cuando x ± - 1.0001 entonces f(x) = 0.25 - 0.0000016

Cuando x se aproxima aún más a -1, siendo tal que x= -1+ - 0.00001, f(x) se acerca todavía más a 0.25, siendo tal que f(x) = 0.25 + 0.00002.

Dicho en otra forma, a una vecindad para x de centro -1 le asociamos una vecindad para f(x) de centro 0.25.

Además de observar que entre más cercano sea el valor de x a -1, más cercano será el valor de f(x) a 0.25, también vemos que podemos lograr que el valor de f(x) se acerque a 0.25 tanto como queramos, tomando valores de x lo suficientemente próximos a -1. Precisemos un poco más esta idea. Podemos lograr tener f(x) = 0.25 + 0.0000016, tomando valores de x tales que x = -1 - 0.0001, o sea:

f (x )-0.25 < 0.0000016, cuando x +1 < 0.0000016

O bien, en forma general, podríamos lograr tener f(x) = 0.25 + e (siendo e un real positivo tan pequeño como queramos) tomando valores de x tales que x = -1 + d (siendo d un real positivo dependiente de e) , o sea:

f (x ) -0.25 < e, cuando 0 < x+1 < d

Al estar en capacidad de determinar, para todo número real e positivo un número real d que cumpla la condición anterior, podemos decir que el límite de f (x) cuando x tiende al valor -1 es L = 0.25, y podemos escribir:

= 0.25

2.

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