TRABAJO DE ESTADISTICA

I. INTRODUCCION

En el presente trabajo monográfico se realiza la revisión de la Prueba Chi cuadrada de Pearson, que es usada para la comparación global de grupos de frecuencias. Este método va ha determinar si la frecuencia observada de un fenómeno es significativamente igual a la frecuencia teórica prevista, o sí, por el contrario, estas dos frecuencias acusan una diferencia significativa para, por ejemplo, un nivel de significación del 0.5 %.

II. DEFINICION

Las pruebas chi-cuadrado son un grupo de contrastes de hipótesis que sirven para comprobar afirmaciones acerca de las funciones de probabilidad (o densidad) de una o dos variables aleatorias.

Estas pruebas no pertenecen propiamente a la estadística paramétrica pues no establecen suposiciones restrictivas en cuanto al tipo de variables que admiten, ni en lo que refiere a su distribución de probabilidad ni en los valores y/o el conocimiento de sus parámetros.

La fórmula que dá el estadístico de prueba (de la muestra) es el siguiente:

2 = _ (observado – esperado )2

esperado

Que debe ser comparado con el estimador (estadístico teórico aproximado de la población ) dado en una tabla

2 = 2 K

(1-);(i – 1)*(j-1)

Donde

es el nivel de significación estadística )

K = (i – 1)*(j-1) K: grados de libertad de la distribución, es igual también al No. de sumandos menos 1, en el cálculo del estadístico i: número de filas, j: número de columnas

Criterio de decisión:

Se acepta Ho cuando

2 < 2 (1-);(i – 1)*(j-1)

estadístico < estimador : se acepta Ho y se rechaza la hipótesis alternativa H1

O caso contrario, se rechaza Ho si :

2 > 2 (1-);(i – 1)*(j-1)

estadístico > estimador : se rechaza la hipótesis nula Ho y se acepta la alternativa H1

III. IMPORTANCIA

Es la siguiente:

a) Cuando queremos comprobar si una variable, cuya descripción parece adecuada, tiene una determinada función de probabilidad. La prueba correspondiente se llama chi cuadrado de ajuste.

b) Cuando queremos averiguar si dos variables (o dos vías de clasificación) son independientes estadísticamente. En este caso la prueba que aplicaremos será la chi cuadrado de independencia o chi-cuadrado de contingencia.

Chi-cuadrado de homogeneidad: para ver si dos muestras provienen de una

misma población o una población con una misma familia de distribución (los datos vienen dado en una tabla de contingencia).

IV. CARACTERISTICAS

4.1. Chi-cuadrado de ajuste

En una prueba de ajuste la hipótesis nula establece que una variable X tiene una cierta distribución de probabilidad con unos determinados valores de los parámetros. El tipo de distribución se determina, según los casos, en función de: La propia definición de la variable, consideraciones teóricas al margen de esta y/o evidencia aportada por datos anteriores al experimento actual.

A menudo, la propia definición del tipo de variable lleva implícitos los valores de sus parámetros o de parte de ellos; si esto no fuera así dichos parámetros se estimarán a partir de la muestra de valores de la variable que utilizaremos para realizar la prueba de ajuste.

Como en casos anteriores, empezaremos definiendo las hipótesis.

Hipótesis nula: X tiene distribución de probabilidad f(x) con parámetros y1,..., yp

Hipótesis alternativa: X tiene cualquier otra distribución de probabilidad.

Es importante destacar que el rechazo de la hipótesis nula no implica que sean falsos todos sus aspectos sino únicamente el conjunto

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