TRABAJO DE ESTADISTICA

ÍNDICE

Introducción…………………………………………………………………………………… 3

Necesidad de medidas numéricas descriptivas………………………………………….. 4

Medidas de posición…………………………………………………………………………. 4

Percentiles…………………………………………………………………………………….. 4

Cuartiles……………………………………………………………………………………….. 5

Medidas de tendencia central………………………………………………………………. 5

Medidas de centralización…………………………………………………………………... 6

Media aritmética……………………………………………………………………………… 6

Media aritmética ponderada………………………………………………………………… 6

Media cuadrática……………………………………………………………………………... 7

Media geométrica…………………………………………………………………………….. 7

Mediana……………………………………………………………………………………….. 8

Moda…………………………………………………………………………………………… 8

Medidas de dispersión………………………………………………………………………. 8

La dispersión………………………………………………………………………………….. 9

Absolutas……………………………………………………………………………………… 9

Relativas………………………………………………………………………………………. 9

Rango………………………………………………………………………………………….. 9

Ventajas……………………………………………………………………………………….. 10

Desventajas…………………………………………………………………………………… 10

Varianza……………………………………………………………………………………….. 10

Desvió estándar………………………………………………………………………………. 11

Desviación estándar…………………………………………………………………………. 11

Desvió estándar para datos sin agrupar…………………………………………………... 11

Desvió estándar para datos agrupados…………………………………………………… 11

Coeficiente de variación…………………………………………………………………….. 12

El Coeficiente de variación…………………………………………………………………. 12

Fórmula del coeficiente de variación………………………………………………………. 12

Teorema de Tchebyshev……………………………………………………………………. 13

Medidas de asimetría………………………………………………………………………... 13

Uso e interpretación de las medidas de dispersión………………………………………. 13

Conclusión…………………………………………………………………………………….. 14

Bibliografía…………………………………………………………………………………….. 15

INTRODUCCIÓN

Creemos que es indispensable definir la estadística antes que adentrarnos en ella. Una definición clara y sencilla podría ser el método científico de operar con los datos e interpretarlos. De esta forma podremos recopilar datos, analizarlos, agruparlos y presentarlos en cuadros o gráficos para su posterior interpretación.

Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Se distinguen las medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que permiten comparar varias muestras.

El contenido de este trabajo esta orientado a dar definiciones teóricas, y para algunos casos ejemplos sencillo de las Medidas de Dispersión para Datos Simples y Agrupados así como su uso e interpretación.

Necesidad de Medidas Numéricas Descriptivas.

La estadística descriptiva es el proceso de recolectar, clasificar, ordenar, agrupar, tabular, y presentar datos, de manera tal, que describa fácil y rápidamente a los mismos. Tiene como finalidad primordial, analizar las características de un colectivo o población a través de todos sus elementos. Por ejemplo: si se trata de determinar el número de estudiantes del Pedagógico “X”, que están empleados, Se observa:

a) La característica en estudio: estudiantes que están empleados.

b) Colectivo Universo o Población: los estudiantes del Pedagógico “X”.

c) Elementos: cada uno de los estudiantes.

Si se emprende este estudio a través de todos y cada uno de los estudiantes del Pedagógico “X”, estaremos aplicando la estadística descriptiva, ya que el estudio se refiere a la población. Si la población es de 1.200 estudiantes y la investigación se realiza utilizando una parte representativa, es decir un conjunto, no estaríamos aplicando una estadística descriptiva sino la inductiva o teoría de las muestras, luego, se entiende por estadística inductiva la que estudia las características de un conjunto de elementos o población mediante el estudio de una parte seleccionada de ésta, la cual denominamos “muestra”.

El fundamento de la estadística es la observación de los hechos que han de ser clasificados y medidos, en consecuencia se requiere la posibilidad de poder contar y medir esos hechos.

El objeto de la estadística es obtener, clasificar y estudiar datos referentes a los hechos, con el propósito de darlos a conocer numérica o gráficamente y poder deducir consecuencias y causas de utilidad en las determinaciones humanas.

Medidas de Posición.

Parámetros estadísticos que designan la proporción de individuos de la población cuyo valor es inferior a un cierto valor. Los más importantes son los cuartiles y los percentiles. Las medidas de posición sirven para indicar la proporción de individuos de la distribución que hay antes y después de un determinado valor.

Percentiles.

Es el parámetro que indica el porcentaje de individuos de una distribución que tienen un valor inferior a él. Los percentiles también se llaman centiles. Es una medida de posición. Un número que supera al α% de los valores.

Por ejemplo, el percentil 80, p80, es un número que supera al 80% de los datos de la distribución. Si la nota de un alumno es superior a la del 87% de sus compañeros y, por tanto, es superada por el 13% de ellos, decimos que el alumno ocupa el percentil 87, y se designa mediante p87.

Es claro que los cuartiles son los percentiles 25 y 75 y la mediana es el percentil 50:

Q1 = p25 ; Me = p50 ; Q3 = p75

Cuartiles.

Medida de posición que, junto con la mediana, sirven para separar la población en cuatro porciones, cada una de ellas con la cuarta parte de los individuos.

Si los elementos de una distribución ordenados de menor a mayor se dividen en cuatro porciones iguales, los puntos que separan las distintas porciones se llaman cuartiles. El cuartil inferior, Q1, o primer cuartil, es un número que supera la cuarta parte de los datos y es superado por las tres cuartas partes de ellos. El cuartil superior, Q3, o tercer cuartil, supera a las tres cuartas partes de los datos y es superado por la cuarta parte. El segundo cuartil es la mediana.

El cuartil inferior, Q1, es un valor por debajo del cual queda el 25% de la población. es, por tanto, el percentil 25: Q1 = p25. El cuartil superior, Q3, es un valor por debajo del cual queda el 75% de la población. Es, por tanto, el percentil 75: Q3 = p75. La mediana sería el segundo cuartil, pero no se le suele dar este nombre.

La diferencia entre los cuartiles superior e inferior es el recorrido intercuartílico.

Medidas de Tendencia Central.

Las características globales de un conjunto de datos estadísticos pueden resumirse mediante una serie de cantidades numéricas representativas llamadas parámetros estadísticos. Entre ellas, las medidas de tendencia central, como la media aritmética, la moda o la mediana, ayudan a conocer de forma aproximada el comportamiento de una distribución estadística.

Medidas de Centralización.

Se llama medidas de posición, tendencia central o centralización a unos valores numéricos en torno a los cuales se agrupan, en mayor o menor medida, los valores de una variable estadística. Estas medidas se conocen también como promedios.

Para que un

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