TRABAJO INDIVIDUAL CALCULO

La aplicación de este ejemplo esta relacionada con el trabajo que desempeño y en al área donde he trabajado durante varios años de mi vida. - (Operaciones Mina)

Ejemplo;

Empresa GVP produce 0.7 toneladas de Cobre Fino y 0.3 toneladas de otros minerales por cada 10 toneladas de mineral depositado en el chancado.

 El costo del mineral es de 0.8 U$$ x Kg, los precios de venta del Cobre Fino es de 2.5 U$$/Kg y otros minerales 0.05 U$$/Kg, respectivamente, y el costo de producción viene dado por la función.

                                                                3

COSTO(X)= 0,05 * X

Donde X representa las toneladas de cobre fino producido.

Nos pide el jefe turno:

1. Una expresión para calcular y saber cuántas toneladas se deben mover en el turno para generar ganancias en función de las toneladas de mineral en el chancado.
2. La cantidad de cobre fino que se debe producir para que las ganancias netas sean máximas.
3. Sea X la cantidad total de Mineral en el chancado y sea Z, la cantidad de cobre fino y  S otros minerales.
4. El número de toneladas de cobre fino producido en función de las toneladas de mineral depositado en el chancado es;

Z= 0.7X

Y otros minerales,

S= 0.3X

1. Las ganancias brutas son:

g(x) = 2.5 * 1000Z + 0.05 * 1000S=

= 2500Z + 50S=

=2500 * 0.7X + 50 * 0.3X=

=1750X + 15X=

=1765X

Multiplicamos por 1000 porque el precio es por kilo y no por tonelada.

1. El costo total es el costo del mineral depositado en el chancado más el coste de producción:

      3

c(x) = 0.8 * 1000X + 0.05X =

                             3

         = 800X + 0.05X

1. Luego las ganancias netas en función de las toneladas de mineral son:

G(x) = g(x) – c(x)=

                                             3

=1765x – 800x – 0.05 * X

G(x) = g(x) – c(x)=

                                     3

=1765x – 800x – 0.05 * X

                       3

=965 – 0.05X

1. Calculamos la derivada:

                                   2

G”(X) = 965 – 0.15X

1. Igualamos la derivada a 0 y resolvemos la ecuación para buscar puntos críticos:

G”(X)=0  

                    2

965 – 0.15X  =  0

X = 965 = 19300[pic 1][pic 2]

       0.15      3

[pic 3][pic 4]

      X= + -        19300[pic 5][pic 6]

                  3

=+- 80,21

1. Si representamos los puntos obtenidos en una recta tendremos que analizar el máximo y mínimo de la derivada:

[pic 7][pic 8][pic 9]

[pic 10][pic 11]

                         -80,21                                            +80,21

1. Seleccionamos el punto X = -100, como el primer intervalo, el punto X=0 como el segundo y el punto X= 100, el tercer intervalo:

                                                  2                          

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