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TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES EXPERIENCIA N°3


Enviado por   •  3 de Mayo de 2013  •  2.042 Palabras (9 Páginas)  •  557 Visitas

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TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

EXPERIENCIA N°3

I. OBJETIVOS

1. Obtener gráficas de datos organizados en tablas.

2. Construir ecuaciones experimentales e interpretar su comportamiento.

II. FUNDAMENTO TEORICO

Los dados obtenidos en un proceso de medición se organizan en tablas. Estas tablas nos informan acerca de relaciones entre una de ellas llamada variable independiente y otra llamada variable dependiente. Estos valores pueden seguir o no una ley, si lo hacen, se podrá expresar mediante una ecuación matemática. Una alternativa para establecer dichas relaciones s hacer representaciones gráficas lineales (rectas), para facilitar la construcción de las fórmulas experimentales que representan las leyes que gobiernan el fenómeno.

Para hallar estas ecuaciones o fórmulas experimentales se hace lo siguiente:

a) Se grafica en un papel milimetrado los valores de la tabla.

b) Se compara la distribución de puntos obtenida con curvas conocidas

c) Si se logra identificar la forma de la distribución de los puntos, el siguiente paso es realizar un ajuste de curvas correspondientes mediante la técnica de mínimos cuadrados:

Método de Mínimos Cuadrados:

De la distribución lineal de puntos obtenida en el papel milimetrado, logarítmico o semilogaritmico se calcula la pendiente m y la ordenada b. El método de ajusta más adecuado para una distribución lineal es la técnica de métodos cuadrados. Para aplicar este método primero se construye la tabla:

Xi

Yi Xi Y¬i Xi2

X1 Y1 X1Y1 X12

X2 Y2 X2Y2 X22

Xp

Yp

XpYp

Xp2

Xi Yi Xi Yi Xi2

Luego se calculan la pendiente y la ordenada en el origen

m = pXi Yi - Xi Yi , b = Xi2 Yi - Xi XiYi

pXi2 - (Xi )2 p Xi2 - (Xi)2

Donde p es el número de mediciones.

Luego, la fórmula experimental resultante será: Y = mx + b

Una vez ajustada la distribución lineal, se procede a hacer los cálculos a fin de encontrar la fórmula experimental buscada. Hay que mencionar que en los casos de las distribuciones lineales en papeles logarítmico y semilogarítmico las fórmulas experimentales son

Y = bxm ..................................................... Se grafica en papel logarítmico

Y = n 10mx , Y = be2.303 mx ......................... Se grafica en papel semilogarítmico

Donde 10 = e2.303

Dada que el ajuste lineal es por el método de los mínimos cuadrados, la Tabla se convierte en logarítmica y semilogarítmica, cuidando de colocar los valores con un mínimo de 4 decimales de redondeo en cada columna. Hay que observar que las ecuaciones de la recta en esas escalas son:

Log Y = m Log x + Log b , y Log Y = mx + Log b

La ordenada en el origen b obtenida por la fórmula será b’ que corresponde a Log b, por lo que b se calcula como antilogarítmo de b’. Así:

b = Antilog b’

En caso de no ser necesario el ajuste, m se calcula con la pendiente de la distribución lineal donde el valor de b se toma como el punto correspondiente al corte de la prolongación de la recta con el eje vertical.

El modelo de ajuste que se utiliza es lineal, esto significa que la ecuación que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuación es: Y = mx + b. Donde la pendiente m y la ordenada en el origen b son constantes a determinar. Pero hay que mencionar que este ajuste o determinación ahora se puede automatizar mediante programas de cómputo que facilitan el trabajo,

Otro método que se utiliza es el método de aproximación de pares.

Método de Aproximación de pares de puntos

Para utilizar este método debemos tener presente las siguientes consideraciones:

a) Se aplica a gráficas donde los puntos del eje horizontal están igualmente espaciados.

b) Los puntos se dividen en 2 grupos iguales. Un grupo para valores bajos de Y, y otro para valores altos de Y.

c) A continuación se aparean los puntos unos de cada grupo

d) Luego se calcula la diferencia de los valores de Y para cada par de puntos

e) A continuación se calcula el valor medio de las diferencias Y.

f) Por la primera consideración se sabe que la distancia X entre cada par de puntos es la misma, por lo tanto la pendiente de la recta ajustada será:

m = Y

X

g) Se determina el valor medio de X y el valor medio de Y.

h) Como la mejor recta ajustada debe pasar por el punto (X, Y ) con una pendiente igual a m entonces la ecuación de la recta será:

Y = mx + (Y - mX)

Gráficas en Papel Logarítmico

El papel logarítmico es construido a partir de la superposición de 2 escalas logarítmicas en forma perpendicular. Se utiliza para obtener rápidamente el valor de “n: y el valor de “c”. Sea la función:

Y = Cxn

Si se toman logaritmos a ambos lados en esta relación, resulta:

Log Y = n Log X + Log C

Vemos que al graficar Log Y en función de Log X resulta una línea recta que tiene una pendiente igual

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