Tabajo Colaborativo 2 Procesamiento De Señales Unad

TRABAJO COLABORATIVO N- 2

Con la señal dada por x(t) = Cos(2.π.t - 0.2.π), desarrolle los siguientes puntos:

1) Grafique la señal continua en el intervalo t = [-1, 1] segundo.

Sobre la grafica del punto 1, haga las siguientes graficas.

2) Haga la grafica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.5 s

3) Haga la grafica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.05 s

4) Haga la grafica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.005 s

5) Exprese las conclusiones obtenidas de los anteriores puntos.

Solución

1. la frecuencia es de 1hz

2. Con un tiempo Ts= = 0.5 s:

3. Con un Ts = 0.05 s

4. Con un Ts = 0.005 s

6.

se observa como entre menor sea el paso del muestreo para el intervalo entre -1 y 1 la gráfica nos muestra una información más detallada acerca del comportamiento de la señal.

Lo anterior es útil de acuerdo a las características que se quieran observar de la gráfica, opuesto a si se requiere una información detallada de un punto o solo unos cuantos puntos exactos de la señal

Para una señal periódica, de periodo 2, descrita entre el intervalo -1 a 1 como:

y(t) = -t para t entre [-1, 0].

y(t) = 0 para t entre ( 0,1]

Esta función es una rampa, que se repite de forma periódica. Desarrolle:

6) Determine la serie de Fourier de la señal: (Sea claro en el procedimiento)

7) Grafique el primer armónico de la señal y(t), en el intervalo t = -2 a t = 2.

8) Grafique la suma de los primeros cinco (5) armónicos de la señal y(t), entre t = -2 a t = 2.

9) Grafique la suma de los primer diez (10) armónicos de la señal y(t), entre t = -2 a t = 2.

10) Exprese las conclusiones obtenidas de los anteriores puntos.

Solución

6. Serie de Fourier:

Para e intervalo dado en la descripción de la función, gráficamente se tiene:

T_0=2

w=2π/T_0 = π

a_0=1/T_0 ∫_(-1)^0▒〖-tdt+∫_o^1▒〖0 dt〗〗

a_0=1/4

a_n=2/T_0 ∫_(-1)^0▒〖-t*cos⁡(nwt)dt〗

a_n=-∫_(-1)^0▒〖t*cos⁡(nwt)dt〗

Al integrar por partes:

U=t

dU= dt

dV=cos⁡(nwt)dt

V=sen(nwt)/nw

∫_(-1)^0▒〖t*cos⁡(nwt)dt〗=1/〖(nw)〗^2 [1-cos⁡(nw)]

∫_(-1)^0▒〖t*cos⁡(nwt)dt〗=1/(nw)^2 [1-(-1)^n ]

a_n=(-1)/(nw)^2 [1-(-1)^n ]

b_n=2/T_0 ∫_(-1)^0▒〖-t*sen(nwt)dt〗

Realizamos el mismo procedimiento anterior de donde obtenemos:

b_n=(-(-1)^n)/(nw)^2

Finalmente entonces hallamos la serie de Fourier de la forma:

a_0+∑_(n=1)^∞▒a_n cos⁡(nwt) 〖+b〗_n sen(nwt)

1/4+∑_(n=1)^∞▒〖(-1)/(nw)^2 [1-(-1)^n ] 〗 cos⁡(nwt)-(-1)^n/(nw)^2 sen(nwt)

7. Gráfica primer armónico de la señal y(t)

Armonico1:

8. Gráfica la suma de los primeros cinco (5) armónicos de la señal y(t)

9. Gráfica de la suma de los primeros diez (10) armónicos de la señal y(t)

10.

De las anteriores gráficas se puede concluir que se necesita un rango mayor en la sumatoria para obtener una gráfica que describa mejor el comportamiento de la señal.

La serie de Fourier pretende expresar la señal en función de sinusoidales, pero de aquí podemos concluir que entre

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