Trabajo Colaborativo 2 Estadistica Unad

INTRODUCCIÓN

La Estadística Descriptiva es una gran parte de la estadística que se dedica a recolectar, ordenar, analizar y representar un conjunto de datos, con el fin de describir apropiadamente las características de ese conjunto. Por lo tanto esta es una de las herramientas más importantes a la hora de interpretar situaciones con la finalidad de obtener conclusiones para tomar decisiones razonables de acuerdo con tales observaciones.

En el siguiente trabajo se encontraran una serie de ejercicios los cuales ayudaran al estudiante a analizar, interpretar y reconocer situaciones propias del curso, ya que aquí se enfatiza y pone en práctica los contenidos que ofrece el módulo de estadística descriptiva de la UNAD. Por lo tanto para su desarrollo, debemos profundizar en los temas de Estadística Descriptiva relacionados en la unidad 2, Esta unidad tiene como propósito indicar otros métodos para medir e interpretar el comportamiento de un conjunto de datos dados complementarios de la unidad 1.

OBJETIVOS

Profundizar en los conceptos básicos del curso de estadística descriptiva, específicamente de la unidad 2 del módulo.

Reconocer y comprender la importancia de la estadística Descriptiva en todos los campos de la investigación como herramienta en los procesos de planeación, control y toma de decisiones basados en resultados obtenidos mediante el análisis estadístico.

Reconocer, interpretar y desarrollar destrezas básicas para elaborar y aplicar números índices y calcular algunas medidas de dispersión.

Identificar los tipos de asimetría y apuntamiento en una distribución de datos.

JUSTIFICACIÓN

La estadística nos permite recolectar, analizar e interpretar los datos que tomados de una muestra de estudio en una población. Para estos análisis e interpretaciones se realizan haciendo uso de las medidas de dispersión o medidas de variabilidad, las cuales muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de los números si existe diferencias en las puntuaciones de la variables estudio y si están muy alejadas de la mediana o media. Por la razón anterior es de vital importancia estudiar y aplicar las medidas de dispersión en el curso de Estadística Descriptiva, además aprender a aplicar cada una de las formulas propuestas para las medidas de dispersión nos permite facilitar el estudio estadístico de las poblaciones.

1. MENTEFACTO MEDIDAS DE DISPERSION:

Medidas

De

Tendencia central

Medidas de

Asimetría y

Apuntamiento

Rango varianza desviaci coeficiente Desviación puntaje

Recorrido o típica de o típico

Variación media

2 a) 113 128 132 137 138 141 145 146 151 157

122 128 132 137 138 142 146 147 152 159

123 129 134 137 138 143 146 147 152 160

124 130 134 138 138 144 146 148 153 168

125 131 135 138 139 145 146 148 156 178

Rango= MAX-MIN= 178 - 113 = 65

Numero de Clases= 1+ 3,333 logN= 1 + 3,333 log 50 = 6.663 ≈ 7

Amplitud de los intervalos de clase = 65 / 7 = 9.286 ≈ 10

Nuevo Rango = 10 x 7 = 70

Existe pues un exceso de 5, [70-65 = 5]. Este exceso debe distribuirse quitando 2 al limite

inferior y agregando 3 al limite superior:

Xmin = 113 - 2 =111

Xmax = 178 + 3=181

Intervalos de clase 10 - 1 = 9 Se agrega 9 al limite inferior de cada clase

Int. Clase Fr. Fr. Rel. Fr. Acum. Fr. Rel. Ac.

111 + 9= 120 111 - 120 1 2% 1 2%

121 + 9= 130 121 - 130 8 16% 9 18%

131 + 9= 140 131 - 140 16 32% 25 50%

141 + 9= 150 141 - 150 15 30% 40 80%

151 + 9= 160 151 - 160 8 16% 48 96%

161 + 9= 170 161 - 170 1 2% 49 98%

171 + 9= 180 171 - 180 1 2% 50 100%

Total 50 100%

b) Estatura Fr. X² Fr.X² Estatura Fr. X² Fr.X²

113 1 12769.00 12769.00 143 1 20449.00 20449.00

122 1 14884.00 14884.00 144 1 20736.00 20736.00

123 1 15129.00 15129.00 145 2 21025.00 42050.00

124 1 15376.00 15376.00 146 5 21316.00 106580.00

125 1 15625.00 15625.00 147 2 21609.00 43218.00

128 2 16384.00 32768.00 148 2 21904.00 43808.00

129 1 16641.00 16641.00 151 1 22801.00 22801.00

130 1 16900.00 16900.00 152 2 23104.00 46208.00

131 1 17161.00 17161.00 153 1 23409.00 23409.00

132 2 17424.00 34848.00 156 1 24336.00 24336.00

134 2 17956.00 35912.00 157 1 24649.00 24649.00

135 1 18225.00 18225.00 159 1 25281.00 25281.00

137 3 18769.00 56307.00 160 1 25600.00 25600.00

138 6 19044.00 114264.00 168 1 28224.00 28224.00

139 1 19321.00 19321.00 178 1 31684.00 31684.00

141 1 19881.00 19881.00

142 1 20164.00 20164.00 Total 50 647780.00 1005208.00

Media Aritmetica

ẍ= 7064.00/50 = 141.28

Desviacion Estandar

S= √1005208.00/50 - 141.28² = =√144.12 12.005

Varianza

S²= 1005208.00/50 - 141.28² = 144.12

Coeficiente de Variacion

CV= 12.005/141.28 x 100% = 8.50%

-La estatura promedio de los socios(en centimetros), del club juvenil es de 141,28

-La estatura varia grandemente respecto a la media: en 144,12 centimetros cuadrados,

que en terminos de la desviacion estandar esto es 12,005 centimetros.

3 . Un empleado de la empresa de Acueducto de la ciudad de Cartagena, realiza un

estudio sobre los reclamos realizados en los 2 últimos años, para ello elige una muestra de 60 personas, con los siguientes resultados:

Calcular:

a. El promedio de reclamos.

b. La varianza y su deviación típica c. El coeficiente de variación.

Nº Reclama ciones

Nº De

usuarios

0 1 2 3 4 5 6 7

26 10 8 6 4 3 2 1

ẍ = 1/60 [(0 x 26) + (1 x 10) + (2 x 8) + (3 x 6) + (4 x 4) + (5 x 3) + (6 x 2) + (7 x 1)]

es decir,

ẍ = 94 = 1.567 a.) Promedio de reclamos

60

La mitad del numero de observaciones es 30. Observando la tabla vemos que el primer valor que acumula una frecuencia igual o superior a este numero, es el 1, y por lo tanto es la mediana de esta distribucion.

El hecho de que la media supere a la mediana nos indica que la cola derecha tiene una extension mayor que la izquierda.

Cuanto se dispersan los datos en torno al centro de la distribucion? Para responder a esta

pregunta calcularemos la desviacion tipica. La media de las desviaciones cuadraticas

(varianza) la obtendremos mediante la expresion

Dado que,

1/60 [(0² x 26) + (1² x 10) + (2² x 8) + (3² x 6) + (4² x 4) + (5² x 3) + (6 ²x 2) + (7² x 1)]

= 356 5.933

60

y

ẍ² = 1.567² = 2.455

resulta que Vx = 5.933 – 2.455 = 3.478 b.1) Varianza

Como la desviacion tipica es la raiz cuadrada positiva de la varianza nuestra medida de la dispersion es: √3.478 = 1.865 b.2) Desviacion tipica

c.) Coeficiente de Variacion

CV= 1.865/1.567 x 100% = 119.02%

4.

...