Taller 12 Multiplicadores de Lagrange
Sanchez Meza Geovanna JazminDocumentos de Investigación8 de Septiembre de 2021
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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL[pic 1][pic 2]
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE LICENCIATURA EN NEGOCIOS INTERNACIONALES
Taller 12
Multiplicadores de Lagrange
Encuentre los puntos críticos para
z = f (x, y) = 3x – y + 6 sujeta a la restricción g = x2 + y2 = 4 g = x2 + y2 -4 = 0.
F (x, y, λ) = f (x, y) - λg (x, y) Fórmula
= 3x - y +6 - λ (x2 + y2 - 4)
= 3x - y + 6 -λx2 - λy2 + 4λ
F = 3x - y + 6 -λx2 - λy2 + 4λ
Fx = 3 - 2xλ = 0 (7)
Fy = -1 - 2yλ = 0 (8)
Fλ = -x2 – y2 + 4 = 0 (9)
3 - 2xλ = 0 -2x =-3/λ x =-3/-2λ x = (7)[pic 3]
-1- 2yλ = 0 -2y = 1/λ y = y = (8)[pic 4][pic 5]
-x2 – y2 + 4 = 0 Reemplazar
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10][pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Reemplazar = 0.79[pic 21]
x = x = x = 1.90[pic 22][pic 23]
y = y = y= -0.63[pic 24][pic 25]
Puntos Críticos (1.90, -0.63, 0.79)
Mediante el método de multiplicadores de Lagrange, determine los puntos críticos de f sujetos a las restricciones dadas
f (x, y, z) = x2 + y2 + z2; 2x + 3y + 4z = 29
g (x, y, z) = 2x + 3y + 4z = 29 2x + 3y + 4z - 29 = 0
F (x, y, λ) = f (x, y, z) - λg (x, y, z) Fórmula
= x2 + y2 + z2 - [pic 26]
= x2 + y2 + z2 - [pic 27]
Fx = 2x - 2λ = 0 (7)
Fy = 2y - 3λ = 0 (8)
Fz = 2z - 4λ = 0 (9)
Fλ = -2x –3y – 4z + 29 = 0 (10)
2x - 2λ = 0 2x = 2λ x = 2λ/2 x = λ
2y - 3λ = 0 2y = 3λ y = 3λ/2 y = [pic 28]
2z - 4λ = 0 2z = 4λ z = 4λ/2 z = 2λ
= -2x –3y – 4z + 29 = 0
= -2λ –3 – 4(2λ) + 29 = 0[pic 29]
= -2λ – – 8λ + 29 = 0[pic 30]
[pic 31]
-29λ = -58
λ = [pic 32]
λ = 2
x = λ x = 2 x= 2
y = y = y = 3[pic 33][pic 34]
z = 2λ z = 2(2) z = 4
...