Taller 4 Funciones

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA

PROGRAMA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS

TALLER DE MATEMATICAS

TEMA : Funciones aplicadas a la administración y economia

EJERCICIOS MODELO

1. Un fabricante produce lámparas, que vende a $8.200= sus costos de producción son los siguientes: $130.000= en arriendo, y $3.500 por el material y la mano de obra de cada lámpara producida. ¿Cuántas lámparas debe producir par obtener utilidades de $246.000=?

U=I-C UTILIDAD= INGRESOS -COSTOS

CF=CV+CF COSTOS= COSTOS FIJOS+COSTOS VARIABLES

I=P.X INGRESOS= PRECIO X NUMERO DE ARTICULOS

P=8200

CV=3500

CF=130000

U=246000

I=8200

246000=8200 x – (3500x + 130000)

246000=8200 x - 3500x – 130000

246000+130000=8200x – 3500x

376000=4700x

x = 80

Para obtener una utilidad de $246000 se deben de producir ( 80 ) lamparas

2. directiva de una compañía quiere saber cuántas unidades de su producto necesita vender para obtener una utilidad de $100.000. Está disponible la siguiente información; precio de venta por unidad, $20; costo variable por unidad, $15; costo fijo total, $600.000. A partir de estos datos determine las unidades que deben ser vendidas para alcanzar el punto de equilibrio

P=20 PRECIO

CV=15x COSTO VARIABLE

CF=600000 COSTO FIJO

U=100000 UTILIDAD

I=20x INGRESO

Aplicado la formula para la Utilidad U= I-CV-CF

100000=20x - (15x + 600000)

100000=20x – 15x – 600000

100000+600000= 20x-15x

700000=5x

X=140000

la compañía debe producir 140000 unidades para obtener utilidad de $100000

Para hallar el punto de equilibrio aplicamos

U= I-CV-CF

U= 20x-600000-15x En el punto de equilibrio U=0, entonces

20x-600000-15x =0 despejando x, obtenemos

X=120000

Para alcanzar el punto de equilibrio se deben vender 120000 unidades

RESUMEN DE LAS APLICACIONES DE LAS FUNCIONES

Utilidad = (Ingresos) – (Costos)

Ingresos = (Precio) (Número de Artículos)

Costos Totales = (Costos Fijos) + (Costos Variables)

Punto de Equilibrio => Ingresos = Costos

Pendiente

Ecuación de la Línea

Ecuación Lineal Punto pendiente

Vértice de la Parábola P(x,y) ,

PROBLEMAS DE APLICACIÓN:

1. El costo de fabricar 10 maquinas al día es de $3.500.000, mientras que cuesta $6.000.000. producir 20 maquinas del mismo tipo al día, suponiendo un modelo de costo lineal, determine la relación entre el costo total de producir x máquinas al día y dibuje su grafica.

2. Para un fabricante de relojes, el costo de mano de obra y de los materiales por reloj es de $15.000 y los costos fijos son de $2.000.000 al mes. Si vende cada reloj a $20.000 ¿Cuántos relojes deberá producir y vender cada mes con objeto de garantizar que el negocio se mantenga en el punto de equilibrio?, interprete gráficamente el punto de equilibrio.

3. Supóngase que el costo total diario (en dólares) de producir x sillas está dado por Y = 2.5X + 300

a. Si cada silla se vende a $4 dólares ¿Cuál es el punto de equilibrio?.

b. Si el precio de venta se incrementa a $5 dólares por silla, ¿Cuál es el nuevo punto de equilibrio?.

c. Si se sabe que al menos 150

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