Taller De Estadistica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

ESTADÍSTICA SOCIAL FUNDAMENTAL

TALLER NÚMERO 4: INTERVALOS DE CONFIANZA

Andrés Mauricio Ardila VargaS. Código: 536808

Diana Marcela Vera García. Código: 536797

Una muestra aleatoria de 100 propietarios de automóvil en la ciudad de Bogotá indica que los automóviles recorren anualmente un promedio de 25000 kilómetros con una desviación estándar de 4000 kilómetros. Calcule e interprete un intervalo de confianza del 95% para el verdadero recorrido promedio anual.

x ̅±Z(1-α/2).σx/√n;

η=100

x ̅=25000km

σ= 4000 km

IC= 95%= 1.96

25000- 1.96 4000/√100;25000+ 1.96 4000/√100;

25000- 1.96*400;25000+ 1.96*400;

25000- 784;25000+ 784;

(24216; 25784)

La estimación media de recorrido anualmente es 25000 Km. Admitimos un error máximo de +/- 784 Km. Por tanto se acepta como válido cualquier valor entre 24216 km y 25784 km. La seguridad que se tiene de este intervalo es del 95% de acierto, en consecuencia la de falla es de 5%.

Con el propósito de estimar la proporción de estudiantes regulares que asistirán a los cursos intermedios, los profesores analizaron una muestra aleatoria de 200 estudiantes. Cuarenta y cinco de éstos indicaron que asistirán. Construya e interprete un intervalo de confianza del 90% para la verdadera proporción de los que asistirán a los cursos intermedios.

n= 200

Asisten=45

IC. 90%= 1.645

^p= 45/200= 0.225= 25%

p ̅±Z(1-α/2).√((P(1-P))⁄n);

0.225-1.645√(((0.225)*(0.775))⁄200); 0.225+1.645√(((0.225)*(0.775))⁄200);

0.225-1.645√0.00087; 0.225+1.645√0.00087;

0.225-1.645*0.0294; 0.225+1.645*0.0294;

0.225-10.0483; 0.225+0.0483

0.1767; 0.2733

Se admite con un intervalo de confianza del 90% que la verdadera proporción se encuentra en un intervalo de 17.67% y 27.33%. Se admite un error +/- 4.8%

Una muestra aleatoria de tamaño n1= 16 que se tomó de una población con una desviación estándar σ 1=5, tiene una media 1= 80. Una segunda muestra aleatoria de tamaño n2= 25 tomada de una población normal diferente con una desviación estándar σ 2=3, tiene media 2= 75. Encuentre un intervalo de confianza del 95% para µ1-µ2. De acuerdo con el intervalo hallado, ¿Hay evidencia de que las dos medias son iguales?

N1= 16

Desviación estándar 1=5

Media 1=80

N2=25

Desviación estándar 2= 3

Media 2= 75

IC= 95% para µ1-µ2

( x ̅- y ̅ )±t(k1-α/2).Sp√(1⁄n_x +1⁄n_y );

〖Sp〗^2= ((n_(x )-1)〖Sx〗^2+(n_(y )-1)〖Sy〗^2)/(n_x +n_y-2)

〖Sp〗^2= ((15)25+(24)9)/(16 +25-2)

〖Sp〗^2= (375+216)/39

〖Sp〗^2= (375+216)/39

〖Sp〗^2= 591/39

〖Sp〗^2= 15.1538

Sp= 3.8927

( 5)-1.684.3.8927√(1⁄16+1⁄25);( 5)+1.684.3.8927√(1⁄16+1⁄25)

( 5)-1.684.3.8927√0.1025;( 5)+1.684.3.8927√0.1025

( 5)-1.684*3.8927*0.3201;( 5)+1.684*3.8927*0.3201

( 5)-2.0983;( 5)+2.0983

2.9017;7.0983

Con una certeza del 95% se sabe que el intervalo donde se encuentra la diferencia de medias es 2.90 y 7.09; de acuerdo con este intervalo, la diferencia de medias son muy parecidas, pero no hay evidencia suficiente para afirmar que son iguales, ya que no contienen el cero.

Los siguientes datos corresponden a los pesos de 15 hombres escogidos al azar: 72, 68, 63, 75, 84, 91, 66, 75, 86, 90, 62, 87, 77, 70, 69. Obtenga e interprete un intervalo de confianza del 95% para el verdadero peso promedio.

n=15

Varianza= 89.15

Desviación estándar= 9.44

Peso promedio= 75.66

IC= 95% = 1.753

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