Taller De Estadistica

Una persona puede viajar de 3 formas, bicicleta, auto y avión. Cada forma de transporte tiene una probabilidad der tener un defecto en el sistema de rodado y no llegar al destino del 3%, 4% y 5% respectivamente. Para escoger el método de traslado se tienen 3 fichas, las cuales tienen una probabilidad de aparecer del 50%, 30% y 20% respectivamente. Si se toma un viaje al azar, y no llega a destino, hallar la probabilidad de que ese viaje se realizó en bicicleta.

Solución:

Inicialmente realizamos un diagrama de árbol para especificar el planteamiento.

Para el desarrollo utilizamos el Teorema de Bayes

Sea B el evento que no llegue a destino.

IP(bicicleta/B) =0,4054

Suponga que la urna A tiene bolas numeradas del 1 al 8 y en la urna B tiene bolas numeradas del 1 al 10. Una de las 2 urnas es seleccionada, y de la urna se sacan aleatoriamente 4 bolas. La probabilidad de escoger la urna A es el doble de la probabilidad de escoger la urna B. Si el valor máximo de la muestra es 8, la probabilidad que la urna seleccionada haya sido la A es.

2/3 A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

1/3 B 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

P(A) = 2/3*1/2=2/6=1/3

Suponga que usted está coleccionando las figuras de las chocolatinas jet y que solamente hay 5 tipos de Figuras diferentes. Cada vez que compras una chocolatina, la probabilidad de que la Figura que está en la chocolatina sea la tipo i, se encuentra en la siguiente tabla:

Figura 1 2 3 4 5

Probabilidad 0.11 0.35 0.15 0.18 0.21

¿Cuál es la probabilidad de completar el álbum sin tener figuras repetidas?

Suponga que usted acaba de comprar la octava chocolatina. ¿Cuál es la probabilidad que esta figura sea nueva, es decir, no le hubiera salido en las siete chocolatinas anteriores?

Solución:

P(A)= 5!/5^5 = 120/3125=0.0384=3.84%

P(B)= 8P5/5^8 = 6720/390625= 0.0172=1,72%

La probabilidad de que un doctor diagnostique de manera correcta una enfermedad en particular es de 0.7. Dado que el doctor hace un diagnóstico incorrecto, la probabilidad de que el paciente presente una demanda es de 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que el doctor haga un diagnostico incorrecto y el paciente lo demande?

Eventos

C = diagnóstico correcto

D = demanda

P(C)=0.7 --> P (no C) = 1-0.7 = 0.3

P(D|no C) = 0.9

La probabilidad de que el médico realice un diagnostico incorrecto y que el paciente lo demande es P(D y no C)

Como P(D|no C) = P(D y no C) / P(no C) , entonces

P(D y no C) = P(D|no C)xP(no C) = (0.9)(0.3) = 0.27

¿Cuál es la probabilidad de que en un lanzamiento de un dado, resulte número menor que 4 sabiendo que el número resulto impar?

E = {1,2,3,4,5,6}

A = número menor que 4 A = {1, 2, 3}

B = número impar B = {1, 3, 5}

A⋂▒B= {1, 3}

P(A|B) = (A⋂▒B)/(P(B))= 2/3=0.6666… =66.67%

Se lanza 10 veces una moneda que tiene asociada una probabilidad de 0.7 de salir cara. ¿Cuál es la probabilidad de que en 10 lanzamientos salgan más de 1 sello?

P(A) = salga un sello o ninguno

P(A) = 〖0.7〗^10+10(〖0.7〗^9 x0.3)=0.1493

P(AC) = salga más de un sello

P(AC) = 1-0.1493=0.8507 =85.07%

¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado consecutivamente, el primer número par se dé en el 5 lanzamiento?

P(A) = (3(4P3))/6^5 = 72/7776=9x〖10〗^(-3)=0.9%

La probabilidad de que una persona conduzca a exceso de velocidad es de 0.35, la probabilidad de que maneje sin licencia es de 0.15 y la probabilidad de que maneje a exceso de velocidad y sin licencia es de 0.80. ¿Cuál es la probabilidad de que maneje sin licencia dado que maneja a exceso de velocidad?

P(V) = 0.35

P(L) = 0.15

P(V⋂▒〖L)〗 = 0.80

P(L|V) = 0.80/0.35=2.28 el resultado muestra un error en alguna de las

probabilidades ya que es mayor que 1

Si usted tiene un grupo de 6 objetos diferentes, y va a escoger aleatoriamente un subconjunto no vacío de cualquier tamaño, ¿cuál es la probabilidad de que dicho subconjunto tenga 2 ó 3 elementos?

Solución:

Número total de elementos en el espacio muestral =

6P1 + 6P2 + 6P3 + 6P4 +6P5 + 6P6 = 6 + 30 + 120 + 360 + 720 + 720 = 1956

P(A) = subconjunto de 2 elementos

P(B) = subconjunto de 3 elementos

P(AUB) = 30/1956+120/1956= 150/1956=0.07668=7.67%

Suponga que en una carrera de caballos están compitiendo 5 caballos diferentes (A, B, C, D, E). ¿Cuál es la probabilidad de que el caballo A llegue en los tres primeros lugares o en una posición impar?

Solución:

P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A⋂▒〖B)〗

5! = 120 espacio muestral

4! = 24 formas en que se permute el caballo A en cada posición, 24x3 = 72

P(AUB) = 72/120+72/120-48/120=96/120=0.8=80%

Suponga que en Bogotá hay 30 universidades diferentes. Si 6 estudiantes van a escoger universidad aleatoriamente, ¿Cuál es la probabilidad de que todos escojan una universidad diferente?

P(A) = 30x29x28x27x26x25/〖30〗^6 = 427518000/729000000=0.5864=58.64%

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