Taller nº2 Resolución de problemas, números aleatorios

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ACIN213

Semana 6

Sumativa 3: Taller nº2

Resolución de problemas

Victor Gómez[pic 2]

Kevin San Martin

Cristian Naipayan

Taller 2

Problema 1

Suponga que desea encontrar los cinco primeros nu´meros aleatorios {Ui}1≤i≤5  utilizando como semilla Z0 = y, donde y es cuatro veces su an˜o de nacimiento. Por ejemplo, si naci´o en el an˜o 1993, entonces y = 4 · 1993 = 7972. Utilice el m´etodo  midsquare (de los cuadrados medios) para determinar los nu´meros aleatorios solicitados. En base a lo anterior:

1. (10 puntos). Complete la siguiente tabla con los valores respectivos. No olvide
reemplazar y por el valor correspondiente en la tabla.[pic 3]

i        Zi        Ui        Z2

• Considerando y = 4 · 1993 = 7972, se obtiene.

Problema 2

Suponga  que  ahora  desea  encontrar  14  nu´meros  aleatorios  {Ui}1≤i≤14.  A  diferencia  del Problema  1,  ahora  debe  utilizar  un  m´etodo  congruencial  lineal  (LCG)  con  par´ametros m = 32, α = 9, c = 5 y Z0 = v, donde v corresponde al dígito verificador de su RUT. Si su RUT termina en k, considere v = 10. En base a lo anterior:

1. (10 puntos). Complete la siguiente tabla con los valores respectivos. No olvide
   reemplazar v por el valor correspondiente en la tabla.[pic 4]

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• Considerando v=7, se obtiene.

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1. (5  puntos). ¿Cu´al es el período del LCG propuesto?

Un LCG posee periodo completo sí y solo sí las siguientes tres condiciones se cumplen:

1. El único entero positivo que (exactamente) divide a m y a c es 1.
2. Si q es un número primo (divisible por sí mismo y 1) que divide a m, entonces q divide a α − 1.
3. Si 4 divide a m, entonces 4 divide a α − 1.

Como las tres condiciones se cumplen para el LCG propuesto, entonces ´este posee periodo completo.  Es decir, su periodo es igual a m = 32.

Problema 3

Suponga que ahora desea encontrar 10 nu´meros aleatorios {Ui}1≤i≤10. A diferencia de los Problemas 1 y 2, ahora debe utilizar un generador de Tausworthe con par´ametros r = 2, q = 5 y l = 4.

Para elegir los valores iniciales de b1, b2, b3, b4 y b5 considere el siguiente criterio. Si hoy hizo deporte, entonces b1 = 1, y b1 = 0 en caso de que no haya hecho. Si ayer hizo deporte, entonces b2 = 1, y b2 = 0 en caso de que no haya hecho. Repita esta din´amica para encontrar

b1, b2, . . . , b5  en funci´on de si ha hecho deporte o no durante los u´ltimos cinco d´ıas.

En base a lo anterior:

1. (15 puntos). Complete la siguiente tabla con los valores respectivos. No olvide
   reem plazar bi para 1 ≤ i ≤ 4 por los valores correspondientes en la tabla.[pic 7]

*Considerando b1 = 1, b2 = 0, b3 = 1, b4 = 1, y b5 = 0, se obtiene.

1. (5  puntos). ¿Cu´al es el período del generador propuesto?

Solución: El periodo de un generador Tausworthe en base a bits 0-1 es siempre 2q − 1. En este caso, el periodo es 2⁵ − 1 = 31.

Problema 4

Considere los datos del archivo datosUniformes.xlsx. Usted debe realizar una prueba estad´ıstica  para  analizar  la  hip´otesis  nula  de  que  estos  n  datos  provienen  de  una  variable

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