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LABORATORIO PARA LA 1ra Y 2da UNIDADES DE INVESTIGACIÓN OPERTIVA:              Ciclo Junio 2021 – Octubre 2021

AULAS: CARRERA DE ECONOMÍA ER4-002, ER4-003 y Carrera de Finanzas FR6-001 y FR6-002

1. CONSULTA: INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS Y A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.

1. Definición de Investigación Operativa
2.  Evolución de la Investigación Operativa.
3. Construcción de modelos en Investigación Operativa.
4. Los modelos matemáticos en Investigación Operativa.
5. El proceso de solución en Investigación Operativa.
6. La Investigación Operativa y la informática.
7. Restricciones en el campo de la Investigación Operativa

1. PARA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS SE PIDE:

1. Plantee el modelo matemático,
2. Resuélvalo por el método gráfico; y,
3. Realice el análisis económico del resultado óptimo del modelo.

1. Los supervisores de la producción de una refinería deben programar dos procesos de mezclado. Cuando se realiza el proceso 1 durante una hora se consumen 100 barriles de petróleo nacional y 300 barriles de petróleo importado. De manera similar, cuando se efectúa el proceso 2 durante una hora, se consumen 100 barriles de petróleo nacional y 200 barriles de petróleo importado. Con respecto a la producción, el proceso 1 genera 4000 galones de gasolina extra y 1750 galones de diésel por hora de operación. El proceso 2 genera 3500 galones de gasolina extra y 2250 galones de diésel, por hora. Para la siguiente corrida de producción, existen disponibles 1200 barriles de petróleo nacional y 1800 barriles de petróleo importado. Los contratos de ventas exigen que se fabriquen 28000 galones de gasolina extra y 12000 galones de diésel. Las contribuciones a las utilidades por hora de operación son $1000 y $1100 para los procesos 1 y 2, respectivamente.

1. Plantee un modelo de P.L. para determinar el programa de producción que maximice la contribución total. Asegúrese de indicar las unidades de medición para sus variables de decisión y las unidades en las que se mide cada restricción.
2. El U.S. Departament of Energy puede emitir un dictamen que limite la producción total de gasolina extra a no más de la mitad del diésel. ¿Qué restricción debe añadirse al modelo para plantear esta condición?

1. En una industria panadera se quiere introducir la elaboración de dos nuevos tipos de pan: integral y de centeno, ya que se tiene asegurada la venta de su producción. Estos panes se elaboran principalmente a base de tres ingredientes: salvado integral, harina de trigo y harina de centeno. Para elaborar 1 kg de pan integral se necesitan 350 g de salvado integral y 150 g de harina de trigo y para la elaboración de 1 kg de pan de centeno se necesitan se necesitan 250 g de harina de trigo y 250 g de harina de centeno. La disponibilidad diaria de salvado integral es de 210 kg, 115 kg de harina de trigo y 100 kg de harina de centeno. El beneficio que deja cada kg de pan integral es de 0.40 dólares y 0.60 dólares cada kg de pan de centeno. Calcular la elaboración diaria de pan integral y de centeno, si se han puesto las siguientes metas por orden de prioridad:

• Prioridad 1. Se desea obtener un beneficio de al menos 240 dólares diarios.

• Prioridad 2. Se desea que la cantidad elaborada diariamente de pan integral sea al menos el doble que la de centeno.

• Prioridad 3. Se desea que la cantidad elaborada diariamente de pan de centeno no sea inferior a 200kg.

¿Qué metas de las propuestas se han cumplido?

1. Una empresa dispone de dos tipos de máquinas A y B. Por cada hora de trabajo en la máquina A se obtienen 20 piezas y 30 piezas por cada hora en la máquina B. Por motivos de capacidad de la empresa no se pueden fabricar al día más de 600 piezas ni menos de 250. Además debido a las características de las dos máquinas el costo por unidad producida por la máquina A es de 4 dólares y 3 dólares por unidad producida por B. Determinar las horas diarias óptimas para las dos máquinas con las siguientes metas y prioridades:

• Prioridad 1. El costo total diario no supere los 2000 dólares.

• Prioridad 2. Las horas de trabajo diarias en las máquinas A y B sean iguales.

• Prioridad 3. Maximizar el número de piezas diarias.

1. Una fábrica de caramelos produce dos tipos de caramelos C1 y C2. Cada kg de caramelo C1 se vende a 20 dólares y contiene 100 g de azúcar y 200 g de frutas. Cada kg de caramelo C2 se vende a 30 dólares, contiene 400 g de azúcar y 400 g de frutas. La diferencia entre la producción semanal de C1 y C2 no sea inferior a 5 kg. Además, el contenido de fruta semanal debe ser al menos de 1600 g.

1. Buscar las soluciones eficientes que maximicen el ingreso y minimicen el contenido de azúcar de la producción semanal.
2. Se sabe que la reducción de 1 kg de azúcar equivale a un aumento de 2 dólares en los ingresos.

c.        Si el coste de embalaje de los caramelos es de 0.1 dólares por kg para los caramelos de tipo C1 y 0.2 dólares por kg para C2.

Obtener una solución eficiente que maximice el ingreso semanal, minimice el azúcar utilizado a la semana y minimice el coste semanal de embalaje.

1. Una empresa posee dos cadenas de producción para un mismo artículo. La cadena 1 produce 2 unidades por minuto con un beneficio unitario de 300 dólares, mientras que la cadena 2 produce 3 unidades por minuto con un beneficio de 500 dólares por unidad. El costo de almacenamiento por unidad asciende a 10 dólares. Calcular el tiempo de producción semanal que debe asignarse a cada una de las cadenas, si la empresa se ha planteado las siguientes metas y objetivos con el siguiente orden de prioridades.

• Prioridad 1. Producir al menos 30.000 unidades semanales.

• Prioridad 2. Los gastos de almacenamiento no superen los 450.000 dólares semanales.

• Prioridad 3. El tiempo de producción semanal en la cadena 1 sea al menos tanto como en la 2, pero no más del triple de la 2.

• Prioridad 4. Maximizar el beneficio semanal.

1. Una empresa emplea dos procesos de producción diferentes para producir un producto. En cada uno de los procesos se precisa utilizar tres máquinas M1, M2 y M3. Para fabricar una unidad de producto según el proceso productivo 64 elegido se necesita usar en cada una de las máquinas las horas indicadas en la siguiente tabla:

Por una unidad de producto fabricado con el proceso 1 se obtienen 55 dólares y con el proceso 2 se obtienen 75 dólares. El coste de una hora de máquina es de 5 dólares. Cada máquina está disponible 60 horas. La empresa propone las siguientes metas por orden de prioridad:

• Prioridad 1. Obtener un beneficio de al menos 300 euros.

• Prioridad 2. El número de horas trabajadas en las máquinas M1 y M2 coincidan.

• Prioridad 3. El número de horas trabajadas en la máquina M3 no sea superior a 2 veces el número de horas trabajadas en la máquina M1.

Modelizar, utilizando programación lineal, el problema de calcular las unidades óptimas que deben asignarse a cada proceso productivo.

1. Una empresa de automoción produce un artículo dirigido al mercado de “primer equipo”, cuyo beneficio unitario es de K unidades monetarias. Dicha empresa se está planteando introducir su artículo en el mercado de “piezas de recambio”, ya que el beneficio unitario de su producto se duplica en dicho mercado. La Dirección de la Empresa no se plantea aumentar su capacidad actual de producción que asciende a un máximo de 800 piezas diarias.

a.        Para un primer acercamiento a dicho mercado y por temor a perder la clientela actual, la Gerencia de la Empresa ha decidido destinar diariamente a “primer equipo” al menos el 75% de la producción total y al menos 160 unidades al mercado “piezas de recambio”. Modelizar y determinar, resolviendo el problema, la cantidad diaria que se debería destinar a cada uno de los dos mercados con los objetivos de maximizar los beneficios y destinar la mayor cantidad posible de artículos al mercado de “primer equipo”.

b.        Un posible cliente del mercado de “piezas de recambio” ha remitido a la Dirección de la Empresa un pedido de 180 unidades diarias de modo que la Gerencia de la Empresa ha decidido replantearse la situación con las siguientes metas y objetivos, con el siguiente orden de prioridades:

• Prioridad 1. La cantidad de artículos destinados diariamente a “primer equipo” no sea inferior al 75% de la producción total.
• Prioridad 2. La cantidad de artículos destinados diariamente a “piezas de recambio” permita satisfacer las necesidades del nuevo cliente.
• Prioridad 3. La cantidad de artículos destinados diariamente a “piezas de recambio” no sea superior al 20% de la producción total.
• Prioridad 4. Máximo Beneficio.

Calcular, resolviendo el problema correspondiente, la cantidad diaria que se debería destinar a cada uno de los dos mercados y realizar un análisis detallado de la solución obtenida.

1. Una fábrica de quesos produce tres tipos de quesos: queso curado, queso semicurado y queso fresco. Para ello se utilizan dos tipos de leche, leche de oveja y leche de cabra. La fábrica está dotada de dos tipos de máquinas. La máquina 1, utiliza en cada hora 70 litros de leche de oveja y 200 litros de leche de cabra para producir 9 kilogramos de queso curado, 2 kilogramos de queso semicurado y 5 kilogramos de queso fresco. Con la máquina 2, se obtienen cada hora 10, 5 y 4 kilogramos de cada queso respectivamente con un gasto de 100 litros de leche de oveja y 80 litros de leche de cabra. Teniendo en cuenta los estudios de demanda de los tres productos la compañía estima que debe producir al día al menos 900 y 300 kilogramos de queso curado y semicurado, respectivamente, y no más de 800 kilogramos de queso fresco. Los beneficios por kilogramo producido de cada tipo de queso son de 4, 6, y 7 dólares respectivamente.

La gerencia de la empresa se ha planteado las siguientes metas y objetivos con el siguiente orden de prioridades:

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