Telefonia

Unidad Erlang

El Erlang es una unidad adimensional utilizada en telefonía como una medida estadística del volumen de tráfico. Recibe el nombre del ingeniero danés A. K. Erlang, pionero de la teoría de colas.

El tráfico de un Erlang corresponde a un recurso (circuito, canal, etc.) utilizado de forma continua, o dos recursos utilizados al 50%, y así sucesivamente. Por ejemplo, si una oficina tiene dos operadores de teléfonos y ambos están ocupados durante todo el tiempo, esto representa 2 Erlangs de tráfico, o si un canal de radio está ocupado durante treinta minutos en una hora se dice que soporta un tráfico de 0.5 Erlangs.

De forma alternativa, un Erlang puede ser considerado como "multiplicador de utilización" por unidad de tiempo, así un uso del 100% corresponde a 1 Erlang, una utilización de 200% son 2 Erlangs, y así sucesivamente. Por ejemplo, si el uso total del móvil en un área por hora es de 180 minutos, esto representa 180/60 = 3 Erlangs. En general, si la tasa de llamadas entrantes es de λ por unidad de tiempo y la duración media de una llamada es h, entonces el tráfico A en Erlangs es:

Esto puede ser usado para determinar si un sistema está sobredimensionado o se queda corto (tiene demasiados o muy pocos recursos asignados). Por ejemplo, el tráfico medido sobre muchas horas de ocupación puede ser usado para un T1 o un E1 para determinar cuántas líneas (troncales) debieran de utilizarse durante las horas de mayor ocupación.

El tráfico medido en Erlangs es usado para calcular el nivel de servicio (GOS). Hay diferentes fórmulas para calcular el tráfico entre ellos, Erlang B, Erlang C y la fórmula de Engset. Esto será expuesto a continuación, y cada uno puede ser derivado como un caso especial de Procesos de tiempo continuo de Markov conocido como birth-death process.

Fórmula Erlang B

Erlang-B (a veces también escrito sin el guion Erlang B), también conocida como la fórmula de pérdida de Erlang, deriva de la probabilidad de bloqueo de la distribución de Erlang para describir la probabilidad de pérdida de llamada en un grupo de circuitos (en una red de circuitos conmutados, o equivalente). Por ejemplo, se usa en la planificación de las redes telefónicas. La fórmula fue deducida por Agner Krarup Erlang y no se limita a las redes telefónicas, ya que describe una probabilidad en un sistema de colas (aunque se trata de un caso especial con un número de servidores, pero sin espacios de búfer para las llamadas entrantes que esperan a que un servidor quede libre). Por lo tanto, también se utiliza la fórmula en ciertos sistemas de inventario con ventas perdidas.

La fórmula se aplica bajo la condición de que una llamada sin éxito, debido a que la línea está ocupada, no se pone en cola o se vuelve a intentar, se pierde para siempre. Se supone que los intentos de llamada llegan conforme a un proceso de Poisson, por lo que las llegadas de llamada son independientes. Además se supone que las longitudes de los mensajes están exponencialmente distribuidas (sistema Markoviano); a pesar de ésto, se puede aplicar en otras distribuciones de tiempo.

Erlangs es una cantidad adimensional que se calcula como la tasa promedio de llegada, λ, multiplicada por la longitud media de la llamada, h. (véase Ley de Little) La fórmula de Erlang B asume una población infinita de fuentes (por ejemplo, los abonados de teléfonos), que ofrecen conjuntamente el tráfico a N servidores (tales como enlaces en una ruta). La tasa de la llegada de nuevas llamadas (tasa de natalidad) es igual a λ y es constante, no en función del número de fuentes de activos, debido a que el número total de fuentes se asume que es infinito. La tasa de salida de la llamada (tasa de mortalidad) es igual al número de llamadas en curso dividido por h, la llamada de duración de tiempo media. La fórmula calcula la probabilidad de bloqueo en un sistema de pérdida, donde si una solicitud no es atendida inmediatamente cuando intenta utilizar un recurso, se anula. En las solicitudes, por tanto, no espera. El bloqueo se produce cuando hay una nueva solicitud de una fuente, pero todos los servidores ya están ocupados. La fórmula asume que el tráfico bloqueado inmediatamente está desactivado.

La fórmula proporciona el GoS (grado de servicio) que es la probabilidad Pb de que una nueva llamada que llega al grupo de circuito sea rechazada debido a que todos los servidores (circuitos) están ocupados:

donde:

• es la Probabilidad de bloqueo

• m es el número de recursos tales como servidores o circuitos en un grupo

• A = λh es la cantidad total de tráfico ofrecido en erlangs

Esto puede ser expresado recursivamente como sigue, en un formulario que se utiliza para simplificar el cálculo de tablas de la fórmula de Erlang B:

.

Por lo general, en lugar de B(A, m) la inversa 1/B(A, m) se calcula en computación numérica a fin de garantizar la estabilidad numérica:

Function ErlangB (A as Double, m As Integer) As Double

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