Tension Mecanica

Deformación elástica. Ley de Hooke

• La deformación inicial de la mayoría de los sólidos es elástica. Eso quiere decir que la deformación es reversible al dejar de aplicar la tensión, es decir, que el sólido recupera su forma inicial. • En la mayoría de los casos, la relación tensión-deformación en el régimen elástico es lineal, es decir:

(Ley de Hooke)

donde E: módulo de Young (Unidades: [Pa])

• En el caso de que la tensión aplicada sea de cortadura:

donde G: módulo de cortadura (Unidades: [Pa])

εσ =⋅ E

γτ ⋅= G

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2. Deformación elástica. Ley de Hooke

hV K εσ ⋅=

• Existen otras constantes elásticas importantes: • Módulo de Poisson ν: mide la deformación transversal originada por una deformación normal:

• Módulo de rigidez volumétrica Κ:

tn ευ ε −⋅=

0

0

0

0

x xx

y yy − −⋅= − υ .510 <<− υ

0>K

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2. Deformación elástica. Ley de Hooke

• No existe una relación fija entre Gy E, pero habitualmente G~0.4 E. • Para un material elásticamente isótropo, sólo son necesarias dosconstantes elásticas para definir el comportamiento del material. Es decir,que de las cuatro constantes presentadas E, G, ν y K sólo dos son independientes (como veremos más adelante) • Sin embargo, el comportamiento de un material elásticamente anisótropo necesita de más constantes elásticas, cómo veremos más adelante

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2 Deformación elástica • Módulo de Young – Simbolo: Ε – Unidades: GPa – Relación entre la tensión aplicada a un material y la deformación con la que éste responde

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2. Deformación elástica. Ley de Hooke

• E depende del tipo de enlace y de la estructura cristalina. Así, E depende de la T pero es relativamente insensible a la microestructura del material.

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3. Coeficiente de expansión térmica

• Los materiales se dilatan al aumentar la temperatura y se contraen al disminuirla, ¿por qué? • La respuesta se puede encontrar en la asimetría del potencial del enlace interatómico. Al aumentar la temperatura, aumente la separación media entre los átomos, haciendo que el material se dilate. Así, un material con enlace fuerte, tendrá un coeficiente de expansión térmica pequeño.

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3. Coeficiente de expansión térmica

• Definición:

) ( 0 1 TT CTEK T − =− ε

To

TTo

To

TTo T y yy x xx − = − = ε

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3. Coeficiente de expansión térmica

• La forma del potencial interatómico hace que al aumentar la temperatura, aumente la separación media entre los átomos, haciendo que el material se dilate. Así, un material con enlace fuerte, tendrá un coeficiente de expansión térmica pequeño.

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4. Tensión y deformación en un punto. 4.1 Tensión en un punto • Hasta ahora, en los ejemplos que hemos visto, la tensión era uniforme en toda la sección del cuerpo pero eso no es siempre así. • Supongamos el caso generalde un cuerpo de forma arbitraria sometido a esfuerzos (fuerzas de superficie y fuerzas de volumen). Para conocer la tensión en el punto 0 con respecto al plano mn, sustituimos la parte A del cuerpo por un sistema de fuerzas que mantenga a la parte B en la misma posición. Si ∆A es la superficie de una región que rodea al punto 0 y ∆F, la fuerza que actúa en esa región, entonces la tensión σen el punto 0 con respecto al plano mnviene dada por:

NOTA: Como existen infinitos planos que pasan por 0, existen infinitos valores de la tensión σ en el punto 0. El valor de una tensión siempre está asociado a un plano. Además, como tanto la fuerza como la superficie son magnitudes vectoriales

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