Teorema de Pi y diseño de un tanque para liquidos

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TEOREMA PI Y DISEÑO DE TANQUES

1.- TEOREMA DE PI BUCKINGHAM

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EJEMPLO

La fuerza de arrastre () depende de la viscosidad absoluta del fluido (µ), la densidad del fluido ), la velocidad relativa entre fluido y objeto y de una longitud característica del objeto (L): [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

Las cinco variables  y L, aportan 3 dimensiones distintas: M, L y T por lo que con el teorema de BUCKINGAM se tendrá 5 – 3 = 2 grupos adimensionales [pic 10]

1. Primer grupo adimensional

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Los exponentes de cada grupo se determinan a partir de sus ecuaciones dimensionales

1. Segundo grupo adimensional

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Exponentes de masa (M): 0 = 1 + f…………. (1)

Exponente de longitud (L): 0 = -1 + d +e-3f…………… (2)

Exponentes de tiempo (T): 0 = -1-e………….. (3)[pic 15][pic 16][pic 17]

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Reemplazamos en la ecuación (2):[pic 22]

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Reemplazamos en la ecuación (3):

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Resultados: e = -1;   d = -1;   f = -1

El grupo adimensional seria:  [pic 28]

Con este parámetro adimensional se obtiene el número de Reynolds Re

           [pic 29][pic 30]

2.- Diseñar un tanque para líquidos para un volumen de 12.5 metros cúbicos y determinar todas las variables necesarias para la construcción del tanque.

DISEÑO DE UN TANQUE PARA ÁCIDO FÓRMICO

En primer lugar para el diseño de ácido fórmico, se utilizará el código API 650 (American Petroleum Institute, 1988) ya que estas sustancias se almacenarán a presión atmosférica.

• Diseño y cálculo del fondo: Las consideraciones que se tienen en cuenta en este apartado del código, conduce a usar un fondo plano para el tanque. Este tipo de fondo se suele utilizar para tanques donde la presión no es elevada.
• Diseño y cálculo del cuerpo: El espesor mínimo que debe tener el cuerpo del tanque está directamente relacionado con el diámetro nominal del tanque en metros. En este caso el tanque a diseñar tiene un diámetro nominal menor de 15,24 metros, el espesor mínimo será de 4,76 mm.  

Para el cálculo del espesor del cuerpo se ha utilizado el método de un pie que la única consideración a tener en cuenta es que sólo es aplicable en tanques con un diámetro igual o menor a 60,96 m. Con este método se calcula el espesor requerido de la pared del tanque por condiciones de diseño y de prueba hidrostática. Esta última prueba da información del espesor del tanque si éste es llenado con agua en vez de con la sustancia a almacenar. Si el espesor calculado por prueba hidrostática es mayor que el calculado por condiciones de diseño, se usará el obtenido por condiciones de prueba

• Diseño y cálculo de la cabeza: Los tanques de almacenamiento a diseñar constarán de techo (cabeza) tipo fijo y a su vez, será de tipo elíptico.  Las placas del techo tendrán un espesor mínimo nominal de 4,76 mm, en este caso, el espesor por corrosión tampoco estará incluido en el mínimo, por tanto, el espesor mínimo del techo será de 6,76 mm.

CÁLCULOS DE LAS DIMENSIONES DEL TANQUE

• Cálculo del volumen sobredimensionado

La capacidad del tanque se sobredimensiona un 20% por razones de seguridad de modo que no se tengan los tanques completamente llenos y facilitar la manipulación de las sustancias que se almacenen. Dicho esto el volumen será:

Vs= V*(1.2)

Vs= 12.5m3*1.2

Vs= 15m3

Como máximo los tanques tienen que tener un 80% de su llenado máximo, por lo que las dimensiones de los tanques se calculan como:

• Hallamos el radio (r) y el diámetro (D)

V= π *(r2) *h

La relación utilizada entre la altura y el diámetro del cilindro es de:

              h  ≥ 1.5[pic 31]

• Radio (r)

(15*0.8) = π *r2 *1.5*r

r = 1.366m

• Diámetro (D)

D = 2r

D = 2(1.366m)

D = 2.732m

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De acuerdo con la ilustración 1  podemos obtener la altura del cilindro de la siguiente manera:

Sea:    

D = [pic 33]

H cilindro = [pic 35][pic 34]

                           H cilindro = 4.098m

Del mismo modo la altura del cilindro se puede obtener reemplazando en la relación empleada para hallar r y D:[pic 36]

1. VOLUMEN DE LOS RECIPIENTES

• Volumen del cilindro

Vcilindro = π *(r2) *H

Vcilindro = π (1.366m)2 *(4.098m)

Vcilindro= 24.023m3

• Volumen de la cabeza

Vcabeza = [pic 37]

Para obtener la altura de la cabeza nos basamos en la ecuación que nos da la ilustración 1 siendo:

hcabeza =   = [pic 38][pic 39]

hcabeza = 0.683m

Reemplazamos en Vcabeza

Vcabeza = [pic 40]

Vcabeza = 2.669 m3

• Volumen de Tanques de Líquidos

Vtanque liquidos = Vcilindro + 2 *Vcabeza

Vtanque liquidos = 24.023 m3 + 2 *2.669m3

Vtanque liquidos = 29.361m3

1. ALTURA DEL TANQUE

Para el cálculo de la altura el tanque es esencial conocer el diámetro y la altura del cilindro.  Estos parámetros se calculan con el volumen que ocupará el líquido.

Ht = H + 2*hcabeza

Ht = 4.098 m + 2(0.683m)

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