Teorema del valor medio usando geogebra.

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA MADRE Y MAESTRA

FACULTAD DE CIENCIAS Y HUMANIDADES

DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN

Licenciatura en Educación- Concentración en Matemática para el Primer Nivel de Básica

MAT-247    Geometría y Mediciones I

1. JUSTIFICACIÓN

En este curso se pretende ampliar y fortalecer los conocimientos sobre geometría y mediciones del estudiante. Un profesor con conocimientos sólidos adquiere seguridad, desarrolla la capacidad de ver las ideas matemáticas desde diversas ópticas y por ende, aplica con mayor certeza sus estrategias de enseñanza, inclusive puede crear nuevas estrategias que fortalezcan su práctica. La geometría y los métodos que utiliza desarrolla en quienes la estudian competencias como el razonamiento lógico-matemático y la modelación geométrica para resolver problemas, la comunicación precisa y el espíritu crítico; herramientas indispensables en todo aquel que se dedica a la enseñanza.

Esta asignatura propicia al estudiante el poder de análisis de las características de las figuras geométricas en dos dimensiones y a desarrollar razonamientos matemáticos sobre relaciones geométricas.  Además de comprender los atributos mensurables de los objetos y las unidades, sistemas y procesos de medida.

1. PROPÓSITOS

1. Generales:

1. Fortalecer los conocimientos de geometría y mediciones de los/as participantes.

1. Adquirir nuevas estrategias de enseñanza que ayuden a eficientizar la labor docente desarrollada por los participantes en el Nivel Básico.

1. Específicos:

1. Proporcionar herramientas para que los docentes aprendan a representar las ideas geométricas de forma práctica, utilizando ejemplos de la realidad y elaborando modelos geométricos adecuados.
2. Utilizar el contraejemplo como un recurso efectivo para refutar una conjetura.
3. Reconocer y aplicar razonamientos inductivos y deductivos.
4. Aplicar definiciones, postulados y propiedades básicas para realizar y sustentar pruebas sencillas.
5. Construir diversas figuras con regla y compás.
6. Resolver problemas que involucren conceptos geométricos y de mediciones estudiados.
7. Aplicar recursos tecnológicos en la resolución de problemas de geometría y/o mediciones.
8. Utilizar correctamente las unidades en los diferentes sistemas de medidas.
9. Aplicar instrumentos y fórmulas adecuadas para obtener medidas.
10. Aplicar distintas técnicas para obtener medidas.

1. CONTENIDOS

Unidad 1: Ideas básicas de geometría.

1. Orígenes de la geometría.
2. Punto, recta, plano y espacio.
3. Relaciones entre puntos, rectas y planos.
4. Segmentos y rayos.
5. Ángulos y su medición.
6. Clasificación de los ángulos.
7. Relaciones y congruencia entre ángulos

Unidad 2: Razonamiento en geometría.

1. Razonamiento inductivo y conjetura.
2. El contraejemplo.
3. Razonamiento deductivo.
4. Postulados vs. teoremas.
5. Proposiciones del tipo “si…entonces…”.

Unidad 3: Rectas paralelas y perpendiculares.

1. Definición de rectas: paralelas, perpendiculares, transversales y alabeadas.
2. Ángulos formados por una transversal.
3. Ángulos y rectas paralelas.

Unidad 4: Concepto de polígono.

1. Definición de polígono.
2. Diagonal de un polígono.
3. Clasificación de los polígonos de acuerdo a diversos criterios: cóncavo y convexo, por el número de lados, regular y no regular.

Unidad 5: Triángulos y congruencia.

1. Clasificación de triángulos.
2. Ángulos de triángulos y su medición.
3. Segmentos especiales en triángulos.
4. Algunas relaciones de desigualdad en triángulos.
5.  Postulados sobre la congruencia de triángulos.

Unidad 6: Cuadriláteros.

1. Cuadriláteros.
2. Paralelogramos.
3. Rectángulos, rombos y cuadrados.
4. Trapecios.

Unidad 7: Semejanza.

1. Uso de proporciones.
2. Teorema fundamental de la semejanza.
3. Polígonos semejantes.
4. Triángulos semejantes.
5. El rectángulo áureo.

Unidad 8: análisis de círculos.

1. Círculo y circunferencia.
2. Radio, cuerda, diámetro, secante, tangente.
3. Ángulo inscrito. Ángulo central.
4. Sector circular.

Unidad 9: Área y perímetro.

1. Perímetro de polígonos.
2. Postulados del área.
3. Área de paralelogramos.
4. Área de triángulos y trapecios.
5. Teorema de Pitágoras.
6. Área y perímetros de polígonos regulares.
7. Perímetro de un círculo.
8. Razón entre la circunferencia y el diámetro de un círculo.
9. Área de círculos.

Unidad 10: Sólidos.

1. Pirámides y prismas.
2. Área de prismas y pirámides.
3. Volumen de prismas y pirámides.
4. Área y volumen de cilindros, conos y esferas.

Unidad 11: Transformaciones geométricas.

1. Transformaciones.
2. Reflexiones.
3. Rotaciones.
4. Teselaciones.

1. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE

El curso se desarrollará a través de clases presenciales, en las cuales el facilitador presentará los tópicos a tratar, partiendo siempre de los conocimientos y experiencia de los participantes, y en todo momento promoviendo el debate y la discusión de ideas sobre los temas tratados. Se realizarán prácticas en el aula en grupos pequeños de dos o tres integrantes y en ocasiones de forma individual, finalizando con una presentación y  discusión de las conclusiones y/o resultados obtenidos.

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