TEOREMA DEL VALOR MEDIO

TEOREMA DEL VALOR MEDIO

Defina el teorema del valor medio

Teorema de Rolle

1. Defina el teorema de rolle

Teorema de Lagrange

1. Defina el teorema de Lagrange

Teorema de Gauchy

1. Defina el teorema de Gauchy

1. Ejercicios de Rolle – verificar que la función f(x)=x-x3 Satisface a las condiciones del teorema de Rolle en los segmentos  -1 =< X =< 0  y  0 =< X =< 1,  hallar los valores correspondiente de  ɛ 
2. la función f(x)=RaizCubica[(x-2)2] en los extremos del segmento [0 , 4] toma valores iguales ¿es válido para esta función dentro del intervalo [0 , 4] el teorema de Rolle y por qué?

1. Lagrange – verificar que la función f(x)=x-x3 Satisface a las condiciones del teorema de Lagrange en el segmentos  [-2 , 1] ,  hallar el  correspondiente valor intermedio  de  ɛ 
2. Comprobar si cumplen las condiciones del teorema de Lagrange y hallar el correspondiente punto intermedio ɛ para la función   f(x)=X4/3.    En el segmento
3. En el segmento de la parábola   Y=X2 comprendido entre los puntos A(1;1) y  B(3;9) hallar un punto cuya tangente sea paralela a la cuerda AB
4. Decir si se cumplen las condiciones del teorema de Rolle para la función f(x)=tang x, en el intervalo [0 , π][pic 1]

En el grafico observamos dentro del intervalo como varia la función

Sugerencia: analizar los puntos a tener en cuenta en continuidad de una función

ANALISIS DE FUNCIONES

1. Qué condiciones debe cumplir para que un punto que pertenece a una función sea un máximo
2. Qué condiciones debe cumplir para que un punto que pertenece a una función sea un mínimo
3. Qué condiciones debe cumplir para que un punto que pertenece a una función sea un punto de inflexión
4. Como determino un punto crítico, para que este sea un máximo o un mínimo absoluto?
5. Que función determina si un punto crítico es cóncava hacia abajo; hacia arriba o si es un punto de inflexión y que debo tomar en cuenta?

DETERMINAR LOS INTERVALOS DE DECRECIMIENTO Y CRECIMIENTO DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES:

1.  y=1-4x-x2
2.  y=(x-2)2
3.  y=(x+4)3
4. y=x2(x-3)
5. y=x/(x-2)
6. y=1/(x-1)2

AVERIGUAR LOS EXTREMOS DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES

1. y=4x3-16x
2. y=y=4+8x+x2
3. y= y=x3-3x2+3x

DETERMINAR los mínimos y máximos absolutos de las siguientes funciones en las siguientes funciones en los intervalos que se indiquen (cuando no se indiquen los intervalos, los máximos y mínimos deber determinarse en todo el campo de existencia)

1. y=x/(1+x2)
2. y=Raíz[x(10-x)]

ANALISIS COMPLETO DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES

1. y=x3-4x
2. y=x2(x-3)
3. y=x2-16    en el entorno cerrado  [-4 ; 4]

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES

1. dados 2 números cuya suma da 20, queremos que el producto de estos números sea máximo
2. dividir un numero positivo dado a en dos sumandos de tal forma que su producto sea el mayor posible
3. torcer un trozo de alambre de longitud dada “L”, de manera que forme un rectángulo, cuya área sea la mayor posible

EMPLEO DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARA CÁLCULO DE ERRORES

1. Calcular el error del el volumen de una esfera de radio 20 cm, si nuestro instrumento de medición tiene un error longitudinal de Δr =+-0,01 cm, e indicar mediante un gráfico dicho error
2. Calcular el error del el volumen de una cubo de lado 40 cm, si nuestro instrumento de medición tiene un error longitudinal de Δr =+-0,05 cm, e indicar mediante un gráfico dicho error
3. Calcular el error del área de un rectángulo sabiendo que la base es el doble que la altura siendo que nuestro instrumento de medición tiene un error longitudinal de Δr =+-0,01 cm y que la base tiene una longitud de 100 cm

PRIMITIVAS

Integrales

1. Defina que es una función primitiva, partiendo del concepto de derivación

TEOREMAS INTEGRALES

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