Teoria De Ecuaciones

T E O R Í A D E E C U A C I O N E S

PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN

Si el polinomio es un factor del polinomio , entonces se dice que es divisible por g(x), Por ejemplo, es divisible por x-5 y para x+5. La división se puede llevar a cabo aunque g(x) no sea un factor de f(x). Este proceso es equivalente al que se utiliza con enteros. Por ejemplo los factores positivos del número entero 24 son 1, 2, 3, 4, 6, 8,12 y 24; o sea que 24 es divisible por estos números.

La situación es distinta cuando se divide el número 24 por números que no son sus factores; En estos casos se utiliza un proceso llamado división entera que involucra un cociente un residuo. Considérese este proceso en aritmética elemental donde la división de 4126 por 23 se pude practicar de la siguiente manera.

Divisor 179 Cociente

23 4126 Dividendo

23

182

161

216

207

9 Residuo

Donde el residuo siempre debe de ser menor que el divisor; de lo contrario, se puede incrementar el cociente. El resultado anterior se puede escribir como

Se puede hacer una descripción similar para polinomios. Por ejemplo el polinomio es divisible por ; pero no es un factor de , sin embargo se puede afectar la siguiente división:

Obteniendo el cociente y el residuo .

En esta división se procede como se ha indicado hasta que se obtiene un polinomio (el residuo) que sea o bien cero o de grado menor que el divisor o igual que con los enteros, el resultado de esta división se puede expresar como:

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