Teoría de bandas de energía

Introducción

Sin lugar a dudas, el estudio de las propiedades físicas de los materiales semiconductores y sus

Sorprendentes aplicaciones en el desarrollo técnico de dispositivos eléctricos, representan una de las revoluciones científico-tecnológicas de mayor impacto sobre nuestra sociedad. Para tener una idea de la real magnitud de esta revolución pensemos por un momento en los transistores, probablemente la aplicación tecnológica más importante de los semiconductores. Cualquier habitante del mundo moderno se encuentra rodeado cotidianamente por millones de transistores. Están en el televisor, en el equipo de música, en la máquina de lavar, en el reloj de pulsera, en el teléfono celular. Un computador personal puede llegar a tener algunos miles de millones de transistores. De hecho, en el mundo existen muchos más transistores que personas. Pero, naturalmente, una cosa es usar esta tecnología yotra muy distinta es entender cómo opera. Este último es el objetivo que persigue este breve artículo. Sin embargo, dada la naturaleza altamente especializada del tema y el reducido espacio disponible para desarrollarlo, siempre que sea posible dejaremos de lado las consideraciones de carácter técnico que obligarían a extender la discusión más allá de lo pertinente.

Teoría de bandas de energía

La conductividad σ varía enormemente entre aislantes y conductores. El cuociente de conductividades entre los mejores conductores (como el cobre a bajas temperaturas) y los mejores aisladores / 10 , 32 σ Cu σ aislador ≈representa el rango de valores más amplio para una propiedad física de los sólidos. La enormidad de este rangoconstituye un fuerte indicio de que las propiedades de trasporte de carga no son susceptibles de una explicaciónbasada en un modelo clásico. Como veremos a continuación, una adecuada explicación para este fenómeno solo puede ser proporcionada por la mecánica cuántica.

La teoría cuántica nos enseña que los átomos tienen niveles de energía discretos cuando están aislados unos de otros. Sin embargo, si consideramos una gran cantidad de átomos la situación cambia dramáticamente. Realicemos un experimento imaginario en el que un conjunto de N átomos idénticos inicialmente aislados son gradualmente acercados entre si para formar una red cristalina. Observaremos los siguientes cambios en la

Estructura electrónica:

Cuando los N átomos se encuentran muy próximos, las funciones de onda electrónicas se empiezan a traslapar y la interacción entre ellos ocasiona que cada nivel energético se divida en N niveles con energías ligeramente diferentes.

• En un sólido macroscópico, N es del orden de 10, 23 de modo que cada nivel se divide en un número muy grande de niveles energéticos llamados una banda. Los niveles están espaciados casi continuamente dentro de una banda.

• Las bandas de energía, llamadas también bandas permitidas, se encuentran separadas unas de otras por brechas, denominadas bandas prohibidas. El ancho de estas bandas dependerá del tipo de átomo y el tipo de enlace en el sólido. Las bandas se designan por las letras s, p, d etc. de acuerdo al valor del momento angular orbital del nivel energético al cual están asociadas.

De acuerdo al principio de exclusión de Pauli, si consideramos un cristal compuesto por N átomos, cada banda podrá acomodar un máximo de 2⋅(2l +1)N electrones, correspondientes a las dos orientaciones del espín ya las 2l +1orientaciones del momento angular orbital. Agreguemos finalmente que, de no ser por el principio de exclusión, los electrones se agolparían en su estado de mínima energía haciendo imposible la formación de bandas.

Metales, semiconductores y aisladores

Las bandas asociadas con las capas completas internas en los átomos originarios tienen las cuotas exactas de electrones que les permite el principio de exclusión de Pauli. En estas bandas los orbitales no sufren alteraciones significativas y retienen su carácter atómico al formarse el sólido. Sin embargo, la banda correspondiente a la capa atómica más externa, ocupada por los electrones de valencia, es la más interesante en lo que se refiere a las propiedades de los sólidos. Si la banda más externa no está completamente llena, se denomina banda de conducción. Pero, si está llena, se llama banda de valencia y la banda vacía que queda inmediatamente encima de esta última recibe el nombre de banda de conducción.

Estamos ahora en condiciones de definir los distintos tipos de materiales de acuerdo a sus propiedades de trasporte de corriente eléctrica:

• Conductor es toda sustancia en que la energía del primer estado electrónico vacío se encuentra inmediatamente adyacente a la energía del último estado electrónico ocupado. En otros términos, un conductor es un material en el cual la última banda ocupada no está completamente llena.

• Aislador es toda sustancia en que la energía del primer estado electrónico vacío se encuentra separada, por una brecha finita, de la energía del último estado electrónico ocupado.

• Semiconductor

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