Topografia

1. GENERALIDADES

1.1 DEFINICIÓN

La Topografía es una forma de presentar las metodologías con las que se efectúan las mediciones necesarias para determinar las posiciones relativas de puntos situados arriba, sobre y debajo de la superficie de la tierra, o bien establecer puntos en una posición determinada.

Las medidas de la topografía son, esencialmente, distancia horizontal y vertical, y dirección (ángulo horizontal y vertical).

La etapa de obtención de datos topográficos se conoce como trabajo de campo. Los datos tomados deben ser analizados, procesados mediante cálculos matemáticos, ajustados y normalmente convertidos a modalidades gráficas como planos, mapas y cartas que conforman los trabajos de oficina. En algunos casos sobre los planos se proyectan obras, cuyos puntos es necesario establecer en el terreno, en una operación que se denomina replanteo.

1.2 HISTORIA

Los orígenes de la topografía se confunden con los de la astronomía, la astrología y las matemáticas. Las primeras teorías matemáticas se desarrollaron a partir del uso práctico de los números que se requería en la vida de las comunidades antiguas.

Los egipcios, los griegos y los romanos emplearon la topografía y los principios matemáticos para el establecimiento de linderos de terrenos, trazo de edificios públicos y para la medición y el cálculo de superficies.

Se cree que en Egipto se hicieron los primeros trabajos topográficos de acuerdo con referencias y representaciones de hombres realizando mediciones de terrenos, en dibujos sobre muros, tablillas y papiros.

Posiblemente, a partir de que el hombre se hizo sedentario y comenzó a cultivar la tierra nació la necesidad de hacer mediciones, pudiéndose decir que la topografía nace con la sociedad tribal.

Los topógrafos romanos eran conocidos como gromatici por el uso del groma, aparato empleado para establecer en el terreno dos líneas en ángulo recto (precursor del tamanuá o escuadra de agrimensor). Empleaban también el chorobates como instrumento para nivelar, formado por una tabla con una ranura en el centro que se llenaba con agua. Figura 1.1 .

Los medidores egipcios eran llamados estira cables, por trabajar con cuerdas anudadas.

La relación íntima entre las matemáticas y la topografía la indica el nombre dado a una de las más antiguas ramas de las matemáticas, la geometría, que se deriva de las palabras griegas que significan mediciones de la tierra.

Las medidas originaron la necesidad de patrones de medida, para lo cual el hombre empleó las cosas que le eran familiares, particularmente su propio cuerpo. Por ejemplo, la distancia entre la punta del dedo medio y el codo, fue denominada codo. Figura 1.2. La distancia entre la punta del dedo pulgar y la del dedo meñique con la mano totalmente extendida, se llamó cuarta o palmo y equivalió a medio codo. Figura 1.3. El pie fue otra medida equivalente a tres cuartas partes del codo. La altura del hombre equivalía a cuatro codos.

Todas estas medidas diferían dependiendo de las distintas tallas de los individuos. En Egipto se estableció hacia el año 3000 antes de Cristo, el codo real (codo de algún faraón) como patrón. Se construyó con él un cuadrado de un codo real de lado y su diagonal llamada doble ramen se estableció como patrón de medida de longitud para la medición de terrenos.

Varias civilizaciones antiguas como los sumerios, persas y griegos usaban unidades como el codo, el dedo, la palma, etc. y otras de mayor longitud como la equivalente a una jornada de camino, el sabat, de aproximadamente 1.281 metros.

Figura 1.1. Chorobates

Figura 1.2. Codo

Las unidades lineales modernas tuvieron origen en la yarda y pie británico de 1855, y la toise francesa en 1766. En 1889 se adoptaron las normas para el sistema métrico. En 1960, el metro internacional y la pulgada norteamericana se definieron oficialmente en función de longitudes de onda de la luz emitida por el criptón. A partir de 1975 se oficializó el sistema métrico en Estados Unidos, empezando la transición a este sistema.

En nuestro medio se utiliza el metro como unidad de longitud, como unidad de superficie la hectárea que equivale a un cuadrado de 100 metros de lado (10.000 m²) y la cuadra, con 80 metros de lado (6.4000 m²). Para superficies grandes el kilometro cuadrado (Km²) equivalente a 1.000.000 m² y a 100 hectáreas.

El avance de los aparatos de topografía y sus métodos está ligado con las guerras, por la necesidad de elaborar planos y mapas con precisión, lo mismo que definir alcances de armas y sistemas de puntería.

Hoy se cuenta con aparatos electrónicos de alta calidad y el apoyo de calculadoras y computadoras que facilitan notablemente el trabajo y su precisión.

1.3 GEODESIA Y TOPOGRAFÍA. FORMA DE LA TIERRA

Las mediciones se llevan a cabo cerca o sobre la superficie. Algunos factores como la forma y el tamaño de la tierra, afectan las mediciones, los cálculos y la representación. Esto permite clasificar la medición en dos ciencias básicas la geodesia y la topografía, de acuerdo con el tamaño de la superficie considerada.

1.3.1 La geodesia

Considera la forma de la tierra como un geoide, abarca los principios y procedimientos matemáticos para la determinación precisa de las posiciones sobre la superficie terrestre y su representación. Figura 1.4. Los puntos, generalmente, están separados por distancias de

Figura 1.3. Cuarta

Figura 1.4 Forma de la Tierra

gran magnitud. Representa áreas de considerables extensiones, poblaciones, ciudades, departamentos, países, continentes, etc. Los trabajos geodésicos son de precisión y sus puntos sirven de apoyo para los trabajos topográficos. Hechos principalmente por organismos oficiales. Se manejan en el país por el Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC), y las Oficinas de Planeación Departamental y Municipal.

1.3.2 La topografía

Estudia la forma de la tierra teniendo en cuenta la superficie media de la tierra como plana y se define como topografía plana o simplemente topografía. Las direcciones se toman matemáticamente rectas, los ángulos como ángulos planos. La dirección de la plomada se considera la misma (vertical) en todos los puntos dentro de los límites de un trabajo, con las direcciones paralelas entre sí. Se diferencian entonces la geodesia y la topografía por los métodos, procedimientos de medición y cálculos. La topografía trabaja sobre pequeñas extensiones de superficie y la geodesia sobre grandes áreas.

La representación gráfica de mediciones geodésicas la hace la cartografía, proyectando sobre un plano la parte o partes del esferoide terrestre. Para la topografía lo hace el dibujo topográfico que proyecta sobre un plano las medidas de una superficie considerada también como plano.

El error que se comete en los trabajos planimétricos al considerar la tierra como plana es mínimo. Si se tiene en cuenta que un arco de la superficie terrestre de 18 Km de longitud es solamente mayor en 15 mm que la cuerda subtendida.. La diferencia entre la suma de los ángulos interiores de un triángulo esférico es 1" con el correspondiente triángulo plano, para una área de 200 Km². Figura 1.5 .

En la altimetría, solo en distancias pequeñas se puede prescindir de la curvatura. En una distancia de un kilómetro la superficie de nivel está 14 cm por debajo de la tangente. Figura 1.6 .

Figura 1.5. Triángulo esférico y triángulo plano

Figura 1.6. Efecto de la curvatura en altimetría

1.4 DIVISIÓN BÁSICA DE LA TOPOGRAFÍA

1.4.1 Planimetría.

Solo tiene en cuenta la proyección del terreno sobre un plano horizontal. Representa los accidentes de un terreno sobre un plano en proyección horizontal. Esta proyección se denomina base productiva. Figura 1.7 .

1.4.2 Altimetría.

Considera la elevación (altura) a que se encuentran los puntos respecto a una superficie horizontal de referencia (Datum) y la distancia vertical entre ellos. Proyecta los puntos sobre el plano vertical. Figura 1.8 .

1.4.3 Planimetría y altimetría.

Tienen en cuenta la posición del punto sobre el plano horizontal y además su altura. Sus métodos de trabajo y representación combinan los sistemas de la planimetría y la altimetría. Figura 1.9 .

La topografía es una aplicación de la geometría, dentro de la cual se tiene una correspondencia

...