Trabajo Colaborativo 1

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD.

Punto1.

Considere los siguientes valores de p y p* y calcule i) el error relativo y ii) el error absoluto:

p = 0.857 p* = 0.802

|0.857-0.802|=0.055

(|0.857-0.802|)/(|0.857|)= 0.06417

p = 1.402 p* = 1.40

|1.402-1.40|=0.002

(|1.402-1.40|)/(|1.402|)= 0.001426

Punto 2

Determine las raíces reales de f(x)= -0,8x2 + 4,7

Usando la formula cuadrática

Usando el método de bisección hasta tres iteraciones para determinar la raíz más grande. Emplee como valores iníciales x=2 y x= 3.

Debe concluir con que exactitud se encuentra el valor real del valor aproximado

Determine las raíces reales de f(x)= - 0,8x2 + 4,7

Usando la formula cuadrática

R/.

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

Se Sacan Los Valores:

a = - 0,8

b = 0

c = 4,7

Por lo Tanto Reemplazamos los valores en la Ecuación y tenemos:

x=(-(0)±√(〖(0)〗^2-4(-0,8)(4,7)))/(2(-0,8))

x=(-0±√(0+3,2(4,7)))/(-1,6)

x=(-0±√15,04)/(-1,6)

x=(-0±3,88)/(-1,6)

De la anterior ecuación obtenemos las dos raíces:

La primera es:

x=(-0- 3,88)/(-1,6)

x=2,425

La Segunda es:

x=(-0+ 3,88 ¡)/(-1,6)

x=-2,425

Usando el método de bisección hasta tres iteraciones para determinar la raíz más grande. Emplee como valores iníciales x=2 y x=3

f(x)= - 0,8x2 + 4,7

Primero se encuentra el punto medio entre los valores 2 y 3, por lo que se obtiene x_3:

x_3=(2+3)/2

x_3=2,5

Este valor x_3=2,5 es la primera aproximación, que consideramos como primera raíz. Entonces tenemos el siguiente cuadro:

X 2 2,5 3

f(x) 1,5 -0,3 -2,5

Los valores de X que aparecen en la tabla 2; 2,5 y 3, se reemplazan en la función para obtener los valores de f(x).

Por lo tanto tenemos que el producto de:

f(2)*f(2,5)

1,5*(-0,3)

-0,45

f(2)*f(2,5)< 0 (es Negativo)

Y el producto de:

f(2,5)*f(3)

(-0,3)*(-2,5)

0,75

f(2,5)*f(3)> 0 (es positivo)

Como el producto que provee el valor negativo está entre x_1=2y x_3=2,5 entonces entre este intervalo se encuentra raíz de la función.

Volvemos a realizar la operación de dividir el nuevo intervalo (2; 2,5) como sigue, luego x_4:

x_4=(2+2,5)/2

x_4=2,25

Este valor x_4=2,25 que será la segunda aproximación y una mejor aproximación a la raíz que buscamos. Por lo que se tiene el siguiente cuadro:

X 2 2,25 2,5

f(x) 1,5 0,65 -0,3

Los valores de X que aparecen en la tabla 2; 2,25 y 2,5, se reemplazan en la función para obtener los valores de f(x).

Por lo tanto tenemos que el producto de:

f(2)*f(2,25)

1,5*0,65

0,975

f(2)*f(2,25)> 0 (es positivo)

Y el producto de:

f(2,25)*f(2,5)

0,65*-0,3

-0,195

f(2,25)*f(2,5)< 0 (es Negativo)

Entonces el intervalo donde se encuentra la raíz es (2,25 y 2,5).

Volvemos a realizar la operación de dividir el nuevo intervalo (2,25 y 2,5) como sigue, luego x_5:

x_5=(2,25+2,5)/2

x_5=2,375

...