Trabajo De Matematica II

Calcular las siguientes integrales:

Solución

a).∫▒〖x^2 e^3x dx〗

u=x^2 → du=2xdx

dv= e^3x dx → v=e^3x/3

∫▒〖x^2 e^3x dx〗=x^2 e^3x/3-2/3 ∫▒〖e^3x xdx〗

u=x →du=dx

dv=e^3x dx →v=e^3x/3

∫▒〖x^2 e^3x dx〗=x^2 e^3x/3- 2/3 [x e^3x/3- ∫▒〖e^3x/3 dx〗]

∫▒〖x^2 e^3x dx〗=x^2 e^3x/3- x (2e^3x)/9+ e^3x/9+C

b).∫▒〖e^x cos⁡(2x)dx〗

u=cos⁡(2x) → du=-2sen(2x)dx

dv=e^x dx → v=e^x

∫▒〖e^x cos⁡(2x)dx=e^x cos⁡(2x)+2∫▒〖e^x sen(2x)dx〗〗

u=sen(2x)→du=2 cos⁡(2x)dx

dv=e^x dx →v=e^x

∫▒〖e^x cos⁡(2x)dx=e^x cos⁡(2x)+2[e^x sen(2x)-2∫▒〖e^x cos⁡(2x)dx〗] 〗

∫▒〖e^x cos⁡(2x)dx=e^x cos⁡(2x)+2e^x sen(2x)-4∫▒〖e^x cos⁡(2x)dx〗〗

∫▒〖e^x cos⁡(2x)dx=(e^x cos⁡(2x)+2e^x sen(2x))/5〗+C

Resolver las siguientes integrales:

a) b)

Solución

a).I=∫▒〖(x^5+2)/(x-6)^4 dx〗

I=∫▒〖x^5/(x-6)^4 dx〗+∫▒〖2/(x-6)^4 dx〗

u=x-6 → dx=du

x=u+6

I=∫▒〖〖(u+6)〗^5/u^4 du〗+∫▒〖2/u^4 du〗

I=∫▒〖(u+30+360/u+2160/u^2 〗+6480/u^3 +7776/u^4 )du+∫▒〖2/u^4 du〗

I=〖(x-6)〗^2/2+30(x-6)+360Ln(x-6)-2160/((x-6) )-3240/(x-6)^2 -2592/(x-6)^3 -2/3(x-6) +c

b). I=∫_1^2▒〖x√(x+3)〗 dx

u=x+3 → du=dx

x=u-3

∫_1^2▒〖(u-3) √u du= ∫_1^2▒u^(3/2) 〗 dx- 3∫_1^2▒u^(1/2) dx

= ├ 2/5 u^(5⁄2)-2u^(3⁄2) ] 2¦1

= ├ 2/5(x-2)〖(x+3)〗^(3⁄2) ] 2¦1

I=16/5

Calcular las siguientes integrales:

Solución

a).I=∫▒(〖3x〗^2+1)/(x^4-1)

I=∫▒(〖3x〗^2+1)/((x-1)(x+1)(x^2-1)) dx

I=∫▒(〖3x〗^2+1)/((x-1)(x+1)(x^2-1))=∫▒〖1/((x-1)) dx〗-∫▒〖1/((x+1)) dx〗+∫▒〖1/((x^2+1)) dx〗

I=ln⁡(x-1)-ln⁡(x+1)+〖tan〗^(-1) x+c

b).I=∫▒〖x^5 √(1-x^2 ) dx=〗 ∫▒〖x〖(x^2)〗^2 〗 √(1-x^2 ) dx

1-x^2=u→ -2xdx=du→xdx=-du/2

x^2=1-u

I=∫▒〖(1-u)〗^2 √(u ) du=-1/2 ∫▒〖(u^(1/2)-〖2u〗^(3/2)+u^(5/2))du〗

I=-1/105 (1-x^2 )^(3/2) (15x^4+12x^2+8)+c

c).I=∫▒〖(√x+ln⁡(x))/x dx〗

I=∫▒〖√x/x dx+∫▒(ln⁡(x))/x〗 dx

I=∫▒〖x^(-1/2) dx+∫▒〖x^(-1) ln⁡(x)dx〗〗

I=2√x+(〖ln〗^2 (x))/2+c

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