Trabajo: La combinación de elementos

En un estudio que realizaron en California, se concluyó que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. a) En cuantas formas puede una persona adoptar 4 de estas reglas, si actualmente las viola todas; b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna.

a) combinaciones de 7 elementos tomados de 5 en 5

C(7, 5) = 7! / 5! 2! = 7 • 6 / 2 = 21

de 21 maneras diferentes

b) como ya cumple dos de las reglas sólo tiene que cumplir tres más de entre las cinco restantes:

combinaciones de 5 elementos tomados de 3 en 3

C(5, 3) = 5! / 3! 2! = 5 • 4 / 2 = 10

de 10 maneras diferentes

En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

Son combinaciones porque es un elenco, un grupo. Aunque cambie el orden es el mismo grupo.

En realidad tenemos 4 subgrupos a partir de dos: el grupo de los hombres y el grupo de las mujeres

Actor principal C 4, 1 Hay 4 posibilidades

Actriz principal C 3, 1 Hay 3 candidatas

Actores secundarios C 6, 2 Hay que elegir 2 de 6. Pienso que los principales no pueden ser

secundarios. 6! / (2 * 4! ) = 6 * 5 * 4 ! / ( 2 * 4! ) = 6 * 5 / 2 = 15

Actrices secundarias C 3, 3 Hay que elegir 3 de 3. Un grupo solo es posible.

Multiplicamos estos resultados porque cada grupo combina con cualquiera de los demas.

Total = 4 * 3 * 15 * 1 = 12 * 15 = 180

Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuantos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?

Solución

Dado que las estaciones de origen y destino no pueden coincidir, y además, dadas dos estaciones, es importante saber si corresponden al principio o al final del trayecto, hay un total de V25;2 = 25 * 24 = 600 billetes diferentes.

Los resultados significan la S que

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