Trabajo: La combinación de elementos

En un estudio que realizaron en California, se concluyó que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. a) En cuantas formas puede una persona adoptar 4 de estas reglas, si actualmente las viola todas; b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna.

a) combinaciones de 7 elementos tomados de 5 en 5

C(7, 5) = 7! / 5! 2! = 7 • 6 / 2 = 21

de 21 maneras diferentes

b) como ya cumple dos de las reglas sólo tiene que cumplir tres más de entre las cinco restantes:

combinaciones de 5 elementos tomados de 3 en 3

C(5, 3) = 5! / 3! 2! = 5 • 4 / 2 = 10

de 10 maneras diferentes

En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

Son combinaciones porque es un elenco, un grupo. Aunque cambie el orden es el mismo grupo.

En realidad tenemos 4 subgrupos a partir de dos: el grupo de los hombres y el grupo de las mujeres

Actor principal C 4, 1 Hay 4 posibilidades

Actriz principal C 3, 1 Hay 3 candidatas

Actores secundarios C 6, 2 Hay que elegir 2 de 6. Pienso que los principales no pueden ser

secundarios. 6! / (2 * 4! ) = 6 * 5 * 4 ! / ( 2 * 4! ) = 6 * 5 / 2 = 15

Actrices secundarias C 3, 3 Hay que elegir 3 de 3. Un grupo solo es posible.

Multiplicamos estos resultados porque cada grupo combina con cualquiera de los demas.

Total = 4 * 3 * 15 * 1 = 12 * 15 = 180

Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuantos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?

Solución

Dado que las estaciones de origen y destino no pueden coincidir, y además, dadas dos estaciones, es importante saber si corresponden al principio o al final del trayecto, hay un total de V25;2 = 25 * 24 = 600 billetes diferentes.

Los resultados significan la S que gana Sofia el juego y C que lo gana Camila. Se siguen las ramas del arbol tendiendo siempre hacia arriba y sin olvidar ninguna

SS

SCSS

SCSCS

SCSCC

SCC

CSS

CSCSS

CSCSC

CSCC

CC

En todos los casos gana el partido la que tiene la última letra del resultado.

a) El evento A de jugar por lo menos tres juegos son todos los resultados escritos arriba salvo el SS y el CC

A = {SCSS, SCSCS, SCSCC, SCC, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC}

El evento B de Sofia gano el segundo juego es este

B = {SS, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC}

El evento C de jugaron máximo tres juegos es este

C = {SS, SCC, CSS, CC}

b) Supongo que quieres decir AUB, AUC, BUC, AnB, AnC, BnC

AUB = {SCSS, SCSCS, SCSCC, SCC, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC, SS}

AUC = {SCSS, SCSCS, SCSCC, SCC, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC, SS, CC}

BUC = {SS, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC, SCC, CC}

AnB = {CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC}

AnC = {SCC, CSS}

BnC = {SS, CSS}

Sofia

/

/

/ Sofia

Sofía /

\ Sofía

...