Trabajo práctico 3 Orden producto y orden lexicográfico

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO     MAT. DISCRETA-MAT-2025-I      Prof. G.R.L.[pic 1]

TRABAJO PRÁCTICO 3

ORDEN PRODUCTO Y ORDEN LEXICOGRÁFICO

1. Sea el conjunto  con la relación de orden  1  {(0, 0), (0, 1), (1, 1)} y                                            con la relación de orden  2  [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

Se define en el producto cartesiano x la relación como:     [pic 8][pic 9][pic 10]

    ≼1     2 .[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

1. Demostrar que R es una relación de orden parcial en x[pic 18][pic 19]
2. Construir el diagrama de Hasse de (x, )[pic 20][pic 21][pic 22]

1. Sea  x  con el orden lexicográfico. Diga si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera o falsa:[pic 23][pic 24][pic 25]

1. (2, 12) (5, 3) [pic 26]
2. (3, 6)   (3, 24)[pic 27]
3. (4, 8)  (4, 6)[pic 28]
4. (15, 92)  (12, 3)[pic 29]

1. Se sabe que (, ) donde , es la relación “menor o igual” entre números naturales, es un conjunto parcialmente ordenado. Determinar el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones entre pares ordenados de  con el orden producto: [pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

1. Sean los conjuntos . Si ) y  son conjuntos parcialmente ordenados cuyos diagramas de Hasse se muestran, construya el Diagrama de Hasse de  con el orden parcial producto .[pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]

[pic 41][pic 42]

[pic 43][pic 44]

1.  Para el conjunto ordenado {1,2,3} x  con el orden lexicográfico (donde {1, 2, 3} es ordenado mediante la relación  usual y  es ordenado mediante la divisibilidad), escribir explícitamente todos sus elementos y diseñar su diagrama de Hasse.[pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]

 Para el conjunto ordenado x con el orden lexicográfico (donde  es ordenado mediante la relación  usual y  es ordenado mediante la divisibilidad), escribir explícitamente todos sus elementos y diseñar su diagrama de Hasse.[pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]

c) , ordenado:[pic 55]

      (i) mediante el orden producto

     (ii) mediante el orden lexicográfico

1. Sean  x  y la relación  sobre  definida como sigue: [pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60]

  [pic 61][pic 62][pic 63]

Demostrar que es una relación de orden parcial[pic 64][pic 65]

, si existen elementos maximales y minimales.[pic 66]

1. Estudiar si la relación  sobre definida por   ,  , es un orden parcial.[pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71]
2. Estudiar si la relación  sobre definida por   ,  , es un orden parcial.[pic 72][pic 73][pic 74][pic 75][pic 76]
3. Ordenar lexicográficamente los siguientes pares de puntos del plano [pic 77]

1. [pic 78]
2. [pic 79]
3. [pic 80]
4. [pic 81]
5. para todo [pic 82][pic 83]

1. Sean los conjuntos  con el orden habitual. Escribir los elementos de x en orden lexicográfico.[pic 84][pic 85][pic 86]

Prof. G.R.L.

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