Traduccion de fisica

La base estadística de la termodinámica

⎛ ∂ ln Ω1 ⎞

[pic 1]

= ⎛ ∂ ln Ω2 ⎞

[pic 2]

⎜        ∂V

⎟        ⎜        ∂V        ⎟           

[pic 3]

(1b)

⎝        1        ⎠N E ;V =V        ⎝        2        ⎠N E ;V =V

1  1    1        1        2   2     2        2

Nuestras condiciones para el equilibrio ahora toman la forma de una igualdad entre el par de parámetros ( β1;n1 ), del subsistema Al y los parámetros ( β2;n2 ) del subsistema A2 donde, por definición,

n ≡ ⎛ ∂ ln Ω( N ,V , E ) ⎞

⎜        ∂V        ⎟

(2)

[pic 4]

⎝        ⎠N .E.V =V

Del mismo modo, si Al y A2 entró en contacto a través de una pared que permitía un intercambio de partículas también, las condiciones para el equilibrio aumentarían aún más por la igualdad del parámetro 6 del subsistema        Al        y        el        parámetro        del        subsistema A2 donde, por definición,

ζ ≡ ⎛ ∂ ln Ω( N ,V , E ) ⎞

⎜        ∂N        ⎟

(3)

[pic 5]

⎝        ⎠V ,E ,N = N

Para determinar el significado físico del parámetros n y ζ ", hacemos uso de ecuación (1.2.6) y la fórmula básica de la termodinámica, a saber.

dE = TdS − PdV + μdN

(4)

Donde P es la presión termodinámica y su el potencial químico del        sistema. Resulta que:

η =        P        yζ = − μ

[pic 6][pic 7]

kT        kT

(5)

Desde el punto de vista físico, estos resultados son completamente satisfactorios porque, también termodinámicamente, las condiciones de equilibrio entre dos sistemas Al y A2, si la pared que los separa es conductora y móvil (haciendo variables así sus respectivas energías y volúmenes), son de hecho, los mismos que los contenidos en las ecuaciones (1), es decir:

T = T yP = P

1        2        1        2

(6)

Por otro lado, si los dos sistemas pueden intercambiar partículas así como energía pero tienen sus volúmenes fijos, las condiciones de equilibrio, obtenidas termodinámicamente, son de hecho

T1 = T2 , yμ[pic 8]

= μ2

(7)

Y finalmente, si el intercambio es tal que los tres parámetros (macroscópicos) se vuelven variables, entonces las condiciones de equilibrio se vuelven[pic 9]

T1 = T2 , P1

= P yμ

1[pic 10]

= μ2

Eso Es gratificante que estas conclusiones sean idénticas a las que se derivan de consideraciones estadísticas.

Combinando los resultados del análisis anterior llegamos a la siguiente receta para derivar la termodinámica a partir de una estadística, comenzando: determinar, para el macroestado (N, V, E) del sistema dado, el número de todos los microestados posibles accesible al sistema; llame a este número Ω(N, V, E). Entonces, la entropía del sistema en ese estado se sigue de la fórmula fundamental.

S (N ,V , E) = k ln Ω(N ,V , E)[pic 11]

Mientras que los principales parámetros intensivos, a saber son temperatura, presión y potencial químico, están dados por:

⎛ ∂S ⎞

[pic 12]

− 1 ;⎛ ∂S ⎞

[pic 13][pic 14]

= P ;⎛ ∂S

[pic 15]

⎞ = − μ

[pic 16]

⎜        ⎟[pic 17]

⎝        ⎠N .V

⎜        ⎟

T  ⎝        ⎠N .E[pic 18]

⎜        ⎟

T  ⎝        ⎠        T[pic 19][pic 20]

(10)

¿Alternativamente, podemos escribir?

P = ⎛ ∂S ⎞        ⎛ ∂S ⎞        = −⎛ ∂E ⎞[pic 21]

[pic 22]

⎜ ∂S ⎟        ⎜ ∂E ⎟        ⎜ ∂V ⎟

(11)

⎝        ⎠N .E        ⎝        ⎠N .V        ⎝        ⎠N .S  

μ = ⎛ ∂S

⎞        ⎛ ∂S ⎞

= ⎛ ∂E ⎞

[pic 23]

⎜ ∂N ⎟        ⎜ ∂E ⎟        ⎜ ∂V ⎟

(12)

⎝        ⎠V .E        ⎝        ⎠N .V        ⎝        ⎠V .S  [pic 24]

...