Traduccion de fisica
Ricardo AlvarezDocumentos de Investigación17 de Noviembre de 2021
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La base estadística de la termodinámica
⎛ ∂ ln Ω1 ⎞
[pic 1]
= ⎛ ∂ ln Ω2 ⎞
[pic 2]
⎜ ∂V
⎟ ⎜ ∂V ⎟
[pic 3]
(1b)
⎝ 1 ⎠N E ;V =V ⎝ 2 ⎠N E ;V =V
1 1 1 1 2 2 2 2
Nuestras condiciones para el equilibrio ahora toman la forma de una igualdad entre el par de parámetros ( β1;n1 ), del subsistema Al y los parámetros ( β2;n2 ) del subsistema A2 donde, por definición,
n ≡ ⎛ ∂ ln Ω( N ,V , E ) ⎞
⎜ ∂V ⎟
(2)
[pic 4]
⎝ ⎠N .E.V =V
Del mismo modo, si Al y A2 entró en contacto a través de una pared que permitía un intercambio de partículas también, las condiciones para el equilibrio aumentarían aún más por la igualdad del parámetro 6 del subsistema Al y el parámetro del subsistema A2 donde, por definición,
ζ ≡ ⎛ ∂ ln Ω( N ,V , E ) ⎞
⎜ ∂N ⎟
(3)
[pic 5]
⎝ ⎠V ,E ,N = N
Para determinar el significado físico del parámetros n y ζ ", hacemos uso de ecuación (1.2.6) y la fórmula básica de la termodinámica, a saber.
dE = TdS − PdV + μdN
(4)
Donde P es la presión termodinámica y su el potencial químico del sistema. Resulta que:
η = P yζ = − μ
[pic 6][pic 7]
kT kT
(5)
Desde el punto de vista físico, estos resultados son completamente satisfactorios porque, también termodinámicamente, las condiciones de equilibrio entre dos sistemas Al y A2, si la pared que los separa es conductora y móvil (haciendo variables así sus respectivas energías y volúmenes), son de hecho, los mismos que los contenidos en las ecuaciones (1), es decir:
T = T yP = P
1 2 1 2
(6)
Por otro lado, si los dos sistemas pueden intercambiar partículas así como energía pero tienen sus volúmenes fijos, las condiciones de equilibrio, obtenidas termodinámicamente, son de hecho
T1 = T2 , yμ[pic 8]
= μ2
(7)
Y finalmente, si el intercambio es tal que los tres parámetros (macroscópicos) se vuelven variables, entonces las condiciones de equilibrio se vuelven[pic 9]
T1 = T2 , P1
= P yμ
1[pic 10]
= μ2
Eso Es gratificante que estas conclusiones sean idénticas a las que se derivan de consideraciones estadísticas.
Combinando los resultados del análisis anterior llegamos a la siguiente receta para derivar la termodinámica a partir de una estadística, comenzando: determinar, para el macroestado (N, V, E) del sistema dado, el número de todos los microestados posibles accesible al sistema; llame a este número Ω(N, V, E). Entonces, la entropía del sistema en ese estado se sigue de la fórmula fundamental.
S (N ,V , E) = k ln Ω(N ,V , E)[pic 11]
Mientras que los principales parámetros intensivos, a saber son temperatura, presión y potencial químico, están dados por:
⎛ ∂S ⎞
[pic 12]
− 1 ;⎛ ∂S ⎞
[pic 13][pic 14]
= P ;⎛ ∂S
[pic 15]
⎞ = − μ
[pic 16]
⎜ ⎟[pic 17]
⎝ ⎠N .V
⎜ ⎟
T ⎝ ⎠N .E[pic 18]
⎜ ⎟
T ⎝ ⎠ T[pic 19][pic 20]
(10)
¿Alternativamente, podemos escribir?
P = ⎛ ∂S ⎞ ⎛ ∂S ⎞ = −⎛ ∂E ⎞[pic 21]
[pic 22]
⎜ ∂S ⎟ ⎜ ∂E ⎟ ⎜ ∂V ⎟
(11)
⎝ ⎠N .E ⎝ ⎠N .V ⎝ ⎠N .S
μ = ⎛ ∂S
⎞ ⎛ ∂S ⎞
= ⎛ ∂E ⎞
[pic 23]
⎜ ∂N ⎟ ⎜ ∂E ⎟ ⎜ ∂V ⎟
(12)
⎝ ⎠V .E ⎝ ⎠N .V ⎝ ⎠V .S [pic 24]
...