Traslación Y Rotación

lunes, 2 de enero de 2012

Traslación y Rotación de Figuras

Aprendizaje esperado: En esta secuencia determinarás las propiedades de la rotación y la traslación de figuras.

Interactúa con las Traslaciones y Rotaciones en esta página:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Movimientos_en_el_plano/index_movi.htm

¿QUÉ SON LAS ISOMETRÍAS?

Un movimiento o isometría es una transformación que preserva todas las distancias y por ello preserva el tamaño y la forma.

Nota: iso significa "igual" y metría significa "medida".

La imagen de una figura bajo esta transformación siempre es congruente con la figura original.

SESIÓN 1: ¿HACIA DÓNDE ME MUEVO? (TRASLACIONES)

TRASLACIÓN:

Isometría en que todos los puntos se desplazan una distancia fija hacia sus imágenes a lo largo de trayectorias paralelas.

SESIÓN 2: ROTACIONES

Rotación: Isometría en que todos los puntos giran un ángulo constante con respecto a un punto fijo. El punto fijo se denomina centro de rotación y la cantidad de giro se denomina ángulo de rotación

SESIÓN 3: CONTESTA EL SIGUIENTE REPASO

T R Í A D E L M O V I M I E N T O

El movimiento juega un papel importante en muchas de las actividades que realizamos a diario. Continuamente, estamos ante situaciones de objetos que se mueven: se trasladan, giran o se reflejan.

Los movimientos básicos de la geometría plana son: Traslaciones, Giros o Rotaciones y Simetrías o Reflexiones. A los tres movimientos anteriores se une el movimiento compuesto denominado Simetría con deslizamiento y el movimiento conocido con el nombre de Simetría central, que realmente es un giro. A continuación, aparecen descritos los cinco movimientos anteriores.

La traslación (Traslation en inglés)

Podemos pensar en la traslación como en un deslizamiento. A diario, tenemos muchas experiencias de desplazamientos: cuando abrimos un cajón, cuando bajamos o subimos una persiana, en los deportes de patinaje...

Para estudiar este movimiento con algo más de detalle, vamos a restringirlo al plano. Consideraremos el deslizamiento de un cuadrilátero que se desplaza desde el punto A al A`.

La traslación se realiza en una determinada dirección y sentido y el cuadrilátero recorre una determinada distancia. En este caso:

* La dirección es la que marca la recta que pasa por A y por A`.

* El sentido es el que va de A a A` , es decir hacia la derecha.

* La distancia recorrida es la que separa los puntos A y A`.

Para trasladar una figura necesitamos dar, por tanto, una flecha o vector , ya que dicha flecha marca todos los elementos necesarios para realizar la traslación:

* Una dirección: la de la recta que contiene al vector.

* Un sentido: el que marca la punta de la flecha (hacia la derecha).

* Una distancia: la determinada por la longitud de la flecha.

En la animación siguiente se puede observar como el mosaico de la figura queda invariante o se superpone mediante traslación:

Prácticas con vectores y traslaciones

Haz clic sobre el icono con forma de cubo si quieres practicar con traslaciones y vectores. Una vez que hayas entrado en la página web del Ministerio de Educación, debes navegar por dicha web siguiendo el itinerario que se indica a continuación:

Descartes/Unidades didácticas/4º ESO(B)/Movimientos en el plano

También puedes seguir este otro itinerario:

Descartes/Unidades didácticas/3º ESO/Movimientos en el plano

S Secciones

La rotación o giro (Rotation en inglés)

Tenemos ejemplos de giros en muchas de nuestras actividades cotidianas. Al conducir un coche: el volante, la manivela de la ventanilla o las propias ruedas realizan movimientos de giro; al abrir una puerta,...

En el plano, un giro viene determinado por el centro de giro (un punto) y por el ángulo de giro.

Podemos realizar un movimiento de rotación, con centro un punto O y amplitud 60º, sobre el triángulo ABC, en la forma que se indica en la figura siguiente:

En la animación, se puede observar como el mosaico de la figura queda invariante mediante rotación:

S Secciones

La simetría central

Al giro de centro el punto O y amplitud 180º también se le llama simetría central de centro el punto O (ver el apartado dedicado a giros de esta página).

S Secciones

Prácticas con giros

Haz clic sobre el icono con forma de cubo si quieres manipular giros. Una vez que hayas entrado en la página web del Ministerio de Educación, debes navegar por dicha web siguiendo el itinerario que se indica a continuación:

Descartes/Unidades didácticas/4º ESO(B)/Movimientos en el plano

La reflexión o simetría axial (Reflection en inglés)

En la vida también tenemos bastantes ejemplos de simetría o reflexión, sobre todo en la imagen de los espejos.

Podemos realizar una reflexión de eje la recta r sobre un triángulo ABC, en la forma que se indica en la figura:

En el gráfico se muestra un mosaico que queda invariante mediante la simetría axial que tiene por eje la línea marcada en rojo:

S Secciones

Prácticas con simetrías

Haz clic sobre el icono con forma de cubo si quieres familiarizarte con las simetrías. Una vez que hayas entrado en la página web del Ministerio de Educación, debes navegar por dicha web siguiendo el itinerario que se indica a continuación:

Descartes/Unidades didácticas/4º ESO(B)/Movimientos en el plano

La simetría con delizamiento (Glide reflection en inglés)

La simetría con deslizamiento es un movimiento que resulta de la combinación de una simetría y una traslación (el eje de simetría y el vector de traslación deben ser paralelos).Tal es el movimiento que se realiza para pasar del triángulo ABC al triángulo A´´B´´C´´:

En la animación se puede observar como el mosaico queda invariante por una simetría con deslizamiento:

¿Cuáles son los movimientos en el plano?

Se pueden mencionar los siguientes:

Traslación: la traslación es un movimiento en el plano de tal forma que a cada punto de la figura le corresponde un vector de traslación, (una distancia, una dirección y un sentido de la traslación)

Rotación: La rotación es un movimiento angular de cada uno de los puntos a partir de un punto que es el centro de giro. Para este movimiento es necesario dar un ángulo y el punto centro de giro

Simetría axial: Cuando cada uno los puntos de la figura tiene un homologo alfrente, de tal forma que tendremos una figura reflejada, como en el caso de un espejo. Para realizar una simetría axial, es necesario que nos den un eje o plano de simetría

Sustancia

Usos más fecuentes

Toxicidad aguda

Toxicidad crónica

AmiantoFabricación uralita

Aislantes térmicos

Fabricación frenos

Textil

ConstrucciónNo tieneAsbestosis

Cáncer

Cloruro de viniloInyección de plásticos

Marcos de ventana

Fontanería

Fabricación de piezas de automóviles y barcosSomnolencia

Irritación piel y mucosa

Cáncer de hígado

Lesión: huesos de la mano, de hígado

Alteraciones de la piel

Monóxido de carbonoFabricación, distribución de gas

Garajes, aparcamientos subterráneos, bomberos

Soldadura acetilénica

Industria químicaDolor de cabeza

Asfixia

Enfermedades cardíacas

Enf. del sistema nervioso

Plomo y derivadosFabricación y uso de pinturas, barnices, esmaltes, cerámicas, baterías, etc.

Estabilización de plásticos

SoldaduraCon tetraetil de plomo:

Encefalopatía, delirios, alucinaciones

Coma

Plomo inorgánico:

Cólico, anemia, enf. s. nervioso y renal

Tetraetil plomo:

Irritabilidad, jaqueca

Náuseas, vómitos, dolor abdominalEstireno

Tolueno

Tricloroetileno

Fabricación plásticos, resinas y poliéster

Disolventes de colas, barnices y pinturas

Industria textil

Tintorerías

Desengrasado de piezas metálicasIrritación de piel y mucosas

Cefaleas, vértigos

Somnolencia, confusión

Sensación de borracheraCefaleas, fatiga crónica

Anemias

Lesión renal y hepática

Dermatitis

Alteraciones del sistema nerviosoIsocianatosFabricación y uso lacas de poliuretano, poliuretanos flexibles y rígidos

Industria textilIrritación ojos, nariz y garganta

Tos, dificultad respiratoriaDermatitis

Asma bronquial

Plaguicidas:

Organoclorados

Organofosforados

Piretroides

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