Unidad I: “ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA’’

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AGUASCALIENTES

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

ASIGNATURA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL PLAN 2010

[pic 1]

LECTURA UNO

Unidad I: “ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA’’

OBJETIVO(S): Resolverá problemas donde se involucren eventos con incertidumbre, aplicando los modelos analíticos apropiados.

MAESTRO: ING. DAMIAN MUÑOZ IBARRA

Periodo: Enero - Junio 2018

UNIDAD I

1.1 INTRODUCCIÓN

ESTADÍSTICA.- Es la ciencia que se ocupa de recopilar, organizar, presentar, analizar y extraer  información contenida en un  conjunto de datos.

La estadística se divide en tres ramas: Teoría del muestreo, Estadística  descriptiva e Inferencia estadística.

Teoría del muestreo.- Es la extracción de una muestra tomada de nuestra población o universo.

Estadística descriptiva.- Es la que se dedica a la recolección, presentación y descripción de datos numéricos.

Inferencia estadística.- Se refiere a las técnicas de interpretar los valores que se obtienen a partir de las técnicas descriptivas, tomando una muestra representativa de un universo o población.

TÉRMINOS BÁSICOS

Población o universo.- Total de sujetos observables o medidas que tiene una característica común. Es la idea fundamental más importante de la estadística.

Ejemplo: Un fabricante de zapatos que tiene como potenciales clientes a los estudiantes del tecnológico considera como la población a todas las posibles medidas de zapatos.

¿Cuál es la población?  Las medidas de loa zapatos.

Muestra.- Es la parte representativa de la población, ya sean individuos, objetos o medidas.

Variables.- Es una característica de los sujetos  de la población que pueden tomar  cualquiera de los valores  de un conjunto y que se evalúa por medio de una muestra. Ej. La edad de un alumno, el color de su pelo, su estatura, etc.

LAS VARIABLES PUEDEN SER DISCRETAS O CONTINUAS

Variable aleatoria discreta (x).- Se le denomina variable porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque el valor tomado es totalmente al azar  y discreta porque  solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos. Por ejemplo, una familia puede tener  0, 1, 2, 3, 4 hijos pero jamás podrá tener 1.5 o 3.2 hijos, color de la piel, etc.

[pic 2] Variable que nos define el número de productos defectuosos en un lote de 25 productos.

[pic 3] 0, 1, 2, 3, 4,….., 40 alumnos aprobados en probabilidad.

Con los ejemplos anteriores nos damos cuenta claramente que los valores de la variable x siempre serán enteros, nunca fraccionarios.

Variable aleatoria continua (x).- Se le denomina variable  porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque los valores que toma son totalmente al azar y continua porque  puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos.

Ejemplos.

El número de kilómetros que puede recorrer un automóvil con el tanque de gasolina lleno.

[pic 4]Variable que nos define el diámetro de un engrane en pulgadas.

[pic 5]5.0, 4.99, 4.98, 5.0, 5.01

Como se observa en los ejemplos anteriores, una variable continua puede tomar cualquier valor, entero o fraccionario,  una forma de distinguir cuando se trata de una variable continua es que esta variable  nos permite medirla o evaluarla, mientras que una variable discreta  no es medible, es una variable tipo atributo, cuando se inspecciona un producto  este puede ser defectuoso o no, blanco o negro, cumple con las especificaciones o no cumple.

Datos.- Comprenden el conjunto de valores asignados a la variable de respuesta para cada elemento perteneciente a la muestra.

Experimento.- Una actividad planificada cuyos resultados producen un conjunto de datos.

Parámetro.- Una característica medible de una población completa. En estadística se acostumbra asignar a los parámetros un nombre simbólico representado por una letra griega.

Estadístico.- La  medida de una característica relativa a una muestra y le son asignados nombres simbólicos que son letras del alfabeto latino, eje. (x, s, r).

RECOLECCIÓN DE DATOS

1.- Lo primero que se hace es definir  con mucho cuidado, la población y decidir que tamaño de datos es necesario.

2.- Obtener una muestra que represente  de la cual la hemos tomado. Lo más común es utilizar técnicas aleatorias.

Una muestra aleatoria significa que cada elemento de la población, tiene la misma probabilidad de quedar seleccionada como fuente de datos.

Muestras pequeñas de datos son aquellas que constan de 30 o menos datos.

1. DATOS NO AGRUPADOS

Cuando la muestra que se ha tomado de la población o proceso que se desea analizar, es decir, tenemos menos de 20 elementos en la muestra, entonces estos datos son analizados sin necesidad de formar clases con ellos y a esto es a lo que se le llama tratamiento de datos no agrupados.

1.1.2 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central o de posición, son valores numéricos que tienden a localizar el punto medio de un conjunto de datos.

Medidas de tendencia central

1.- Media aritmética.

2.- Mediana.

3.- Moda.

MEDIA ARITMÉTICA.- Valor medio o promedio aritmético, es una medida de posición que se obtiene sumando todos los valores de las  variables y dividiendo la suma entre el número de sumandos y se representa por “[pic 6]”.

Media  Aritmética    =  [pic 7]

[pic 8]=  [pic 9]         [pic 10]  =  [pic 11]

Ejemplo 1.1

Las calificaciones obtenidas por un estudiante de Ingeniería industrial  durante el pasado semestre son las siguientes: 8, 9, 7, 8, 8, 7, 9.

Encontrar la media aritmética.

                         Son seis calificaciones[pic 12]

Media aritmética   [pic 13]      [pic 14]

                                           Número de calificaciones  

Me  =  [pic 15]                             

MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS

[pic 16]

MEDIANA.- Es el número medio obtenido cuando los datos se ponen en orden de acuerdo a su tamaño.

Si se tiene un número impar de datos a la medición que ocupa la posición central de estos ordenados por su magnitud, se le llama mediana.

Si el número de datos es par la mediana es el promedio de las dos mediciones centrales.

Posición de la mediana  =  i   = [pic 17]         n = No. de datos

La mediana se representa por:   Me.  o   [pic 18]

Una característica de la mediana es que divide exactamente en dos partes iguales a las observaciones ordenadas.

Ejemplo 1.2

En los datos del enunciado del ejemplo 1.1.

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