UNIDAD I ESTADISTICA

UNIDAD I. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA

DEFINICIONES DE ESTADÍSTICA:

 Es la rama de la matemática que organiza, analiza e interpreta una gran cantidad de datos.

 Es la ciencia que facilita el estudio de los datos masivos, para así sacar conclusiones valederas y efectuar predicciones razonables de ellos; permitiendo una visión de conjunto clara y de más fácil apreciación, así como describirlos y compararlos.

 Técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o colectivos, entendiendo por tales, aquellos fenómenos naturales, económicos, sociales, etc., cuya medición requiere de una masa de observaciones de otros fenómenos mas simples llamados individuales o particulares.

 Ciencia que trata de recolección, clasificación y presentación de los hechos sujetos a una apreciación numérica como base a la explicación, descripción y comparación de un fenómeno.

CLASIFICACIÓN:

DESCRIPTIVA O DEDUCTIVA

ESTADÍSTICA

INDUCTIVA O INFERENCIA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA O DEDUCTIVA:

Analiza metódicamente los datos, simplificándolos y presentándolos en forma clara, eliminando la confusión característica de los datos preliminares. Permite la elaboración de cuadros, gráficos e índices bien calculados, suficientemente claros, como para disipar las dudas y la oscuridad de los datos masivos.

ESTADÍSTICA INDUCTIVA O INFERENCIAL

Provee conclusiones o inferencias, en base a los datos simplificados y analizados detectando las interrelaciones que puedan unirlos, las leyes que los rigen y eliminando las influencias del azar, llegando más allá de las verificaciones físicas posibles. En base a las muestras estudiada saca conclusiones o sea hace inferencia o inducción, en cuanto al universo o población donde se obtuvo dicha muestra.

MÉTODO DE INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA

Comprende 5 fases:

1.- Preparación del Trabajo:

Redacción de las instrucciones para recabar los datos, definición precisa de los datos que se necesitan diseño de formularios y planillas, planificación y organización del trabajo en el espacio y el tiempo

2.- Recopilación de los Datos:

Se recaba los datos necesarios para la investigación, mediante encuestas, muestras, censos, o se toman de fuentes secundarias o registros o publicaciones.

3.- Evaluación de los Datos:

Una depuración y evaluación de los datos, a fin de subsanar o mitigar las influencias y efectos de posibles errores e imperfecciones por lo que deben realizar:

a.- Revisión: Total de los cálculos, de las tabulaciones y de procedimiento utilizado.

b.- Confrontar: Los datos recopilados, con los obtenidos al cálculo, con otras regiones o países, tomados en otras ocasiones u otra finalidad.

c.- Repetir: al muestreo, el mismo trabajo, en zonas estratégicamente escogidos; cuando en los verificaciones anteriores se hubiesen obtenidos notorias discrepancias.

3.1.- Ecuaciones Compensadoras:

Se utiliza para efectuar verificaciones, como las anteriores.

3.2.- Índice de Referencia:

Indica la predilección que por determinados dígitos suelen tener los declarantes, lo cual induce a errores.

4.- Presentación de Datos:

Suelen presentarse en forma tabular, en cuadros de doble entrada, proporcionales, porcentuales, o en valores promedios, también suelen presentarse gráficamente, mediante: Histogramas, Polígonos; Diagramas Figurados, Prismogramas, Pictogramas, Dibujos acotados y Otros.

5.- Interpretación de Datos:

Es la fase más amplia de todos en la cual la investigación rinde sus mejores frutos.

RECTA REAL R

La recta R se utiliza para nombrar al conjunto de los números reales que son los que se usan en datos numéricos y la sucesión de puntos en una línea recta.

-П -√5 -√2 П

____|____|____|____|____|____|____|____|____|____

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

RECTA REAL R

INTERVALOS:

Conjunto de números que se corresponden con los puntos de una recta o segmento en el cual se encuentra el ordenamiento interno entre ellos. También podemos decir que es espacio que se da de un punto a otro en el cual se toman en cuenta todos los puntos intermedios.

Para cualquier número real a y b, donde a < b, definiremos los intervalos desde a hasta b como sigue:

(a , b) = {x / a < x < b}, Intervalo abierto (el ultimo punto no pertenece al intervalo).

[a , b] = {x / a <= x <= b}, Intervalo cerrado (el ultimo punto pertenece al intervalo).

[a , b)= {x / a <= x < b}, Intervalo semi abierto.

(a , b] = {x / a < x <= b}, Intervalo semi cerrado.

POBLACIÓN Y MUESTRA

POBLACIÓN O UNIVERSO:

Totalidad de los elementos que se desean estudiar. Ejemplo: La población total de Venezuela, los estudiantes cursantes en las universidades del país, la cosecha de un año dado.

Según las características dimensionales puede ser:

a.- Finita: tiene un valor limitado. Ejemplo: las unidades de un producto de una industria.

b.- Infinita: tiene un número ilimitado. Ejemplo: las longitudes de las hebras de una planta de algodón

MUESTRA:

Parte representativa de la población o universo, al cual sustituye en el estudio estadístico.

DATOS O ELEMENTOS

Cada un de los términos que componen la muestra y de acuerdo a la función existente entre ellos, pueden ser discretas o continuas. Las discretas se pueden contar y las continuas se pueden medir.

ÍTEM O CARACTERÍSTICAS

Datos de una misma magnitud o clase. Ejemplo: el peso de 20 niños nacidos un mismo día son: 10 pesaron 3,000 Kg., 6 pesaron 3,500 Kg. Y 4 pesaron 4,000 Kg. Diremos que el numero de datos de la muestra es 20, pero solo observamos 3 ítem o características; que son los 3,000, 3,500, y 4,000 Kg.

Todos aquellos datos, o ítem, que se puedan cuantificar constituyen Variables Cuantitativas, tal es el caso de los pesos de los niños citados.

Pero, en el caso de dichos niños, podría interesar estudiar la cantidad o proporción que nacieron zurdos, o prematuros, o de ojos azules, etc. En cuyo caso se hablara de Variables Cualitativas.

DATOS NO AGRUPADOS

Son los elementos tal cual se encuentran, tomados sin ningún género de clasificación. Su utilidad es nula para los fines estadísticos. Ejemplo: las calificaciones obtenidas por los estudiantes de un curso, tomados en el orden alfabético de la lista.

DATOS AGRUPADOS

Para los fines estadísticos, es conveniente agrupar los datos integrantes de una muestra, siguiendo cierto orden ya sea ascendente o decendente, en subgrupos, por categorías, en intervalos, etc., ya que en esta forma de presentación de dichos datos, que la muestra comienza a ofrecer significación para el estudio estadístico de la población o universo que representa.

INTERVALO DE CLASE

Al agrupar un gran número de datos para su estudio estadístico, conviene, para su mejor clasificación, determinarlos por categorías o Intervalos de Clase. Por ejemplo: si tomamos 100 estudiantes de la universidad para estudiar sus estaturas y vemos que el mas bajo mide 1,55 m y, el mas alto mide 1,80 m, estos valores serán los Limites de la Muestra y su diferencia será el Rango, Recorrido o Alance de la misma.

Estos podrían ser ciertos Subgrupos, fijados por categorías, a nuestra conveniencia. Ejemplo en este caso, intervalos de a 5 cms cada uno así:

1er intervalo, de 1,55 m inclusive, hasta 1,60 m exclusive

2do intervalo, de 1,60 m inclusive, hasta 1,65 m exclusive

3er intervalo, de 1,65 m inclusive, hasta 1,70 m exclusive

4to intervalo, de 1,70 m inclusive, hasta 1,75 m exclusive

5to intervalo, de 1,75 m inclusive, hasta 1,80 m inclusive

en cuyo caso, las estaturas de 1,55 y 1,80 m vienen a constituir los limites de la muestra y , su diferencia o sea: 1,80 – 1,55 = 0,25, será el Rango de la misma.

LIMITES DE LOS INTERVALOS DE CLASE

Cada intervalo tendrá un Limite Superior y otro Inferior.

Por conveniencia, estos Intervalos han de escogerse todos exactamente iguales, en cuyo caso lo representaremos por Ic. Repetimos: “Es solo `por conveniencia y facilidad de los cálculos”.

EL TAMAÑO CONVENIENTE DE LOS INTERVALOS

No puede ser a capricho ni empíricamente, hay que procurar que los grupos resultante dispuestos en una distribución lo mas uniforme posible. Hay que tener presente que la escogencia de tales tamaños determina automáticamente el número de grupos que ha de tener la Muestra, procurando que la frecuencias en cada grupo diga la secuencia de una Sucesión Regular.

En caso de dudas, para hallar el tamaño adecuado de los intervalos de clase, es de suma utilidad la siguiente Formula; de Herbert A., Sturges:

C: Tamaño apropiado de los Intervalos

R: Rango o recorrido de la muestra

N: Numero de datos que componen la muestra

De la formula anterior se

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