Vectores, matrices y determinantes
Enviado por YANETH BARAJAS C • 4 de Octubre de 2021 • Exámen • 617 Palabras (3 Páginas) • 107 Visitas
VECORES, MATRICES Y DETERMINANTES
PRESENTADO POR: DIANA LUCIA BARON SUAREZ
1099302807
PRESENTADO A: MARCO ANTONIO ZAMBRANO
GRUPO: 100408_89
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS. CONTABLES, ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS (ECACEN)
CARCASI 2021
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
[pic 1]
Ejercicio 2: resolución de problemas básicos de vectores en ℝ3.
Dados los vectores y , calcule: [pic 2][pic 3]
E. . [pic 4]
- La suma = + . [pic 5][pic 6][pic 7]
[pic 8]
Se suma los valores de cada componente en los vectores que intervienen,
[pic 9]
Operando,
[pic 10]
[pic 11][pic 12]
- La magnitud de . [pic 13]
[pic 14]
Reemplazando valores en la ecuación anterior,
[pic 15]
Operando las potencias,
[pic 16]
Realizando la suma dentro de la raíz,
[pic 17]
Resolviendo la raíz,
[pic 18]
[pic 19]
3. La dirección de . [pic 20]
[pic 21]
Reemplazando los valores,
[pic 22]
Realizando las divisiones individuales para cada coordenada del vector,
[pic 23]
Aplicando la relación de cosenos directores,
[pic 24]
Despejando,
[pic 25]
25.71°[pic 26]
Para el ángulo respecto al eje j,
[pic 27]
Despejando,
[pic 28]
76.1°[pic 29]
Para la dirección respecto al eje k,
[pic 30]
Despejando,
[pic 31]
68.87°[pic 32]
[pic 33]
- El ángulo formado por y . [pic 34][pic 35]
[pic 36]
En la ecuación anterior, se reemplazan los valores numéricos,
[pic 37]
operando,
[pic 38]
[pic 39]
Despejando,[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
Ejercicio 3: operaciones básicas entre vectores en ℝ3
Determine el producto cruz de los vectores
y luego, desarrollar las operaciones que se indiquen en el literal seleccionado. [pic 44]
[pic 45]
Para hallar el determinante se tiene en cuenta que,
[pic 46]
Aplicando la regla para hallar el determinante,
[pic 47]
Simplificando,
[pic 48]
[pic 49][pic 50]
E. [pic 51]
Multiplicando el vector por nueve en producto escalar, [pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
Aplicando el producto escalar entre 3 y el vector,[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
Producto escalar entre el vector y -5,[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
Producto escalar para el vector y -3,[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
Se realiza la suma de los dos primeros valores obtenidos,
[pic 64]
[pic 65]
Se realiza la suma de los vectores obtenidos de los dos últimos productos escalar determinados,
...