Vectores y movimiento en un plano

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Objetivo: Dibujar las gráficas de posición, de velocidad y de aceleración para el caso del movimiento horizontal uniforme.

Procedimiento: Dibujar las gráficas de posición, de velocidad y de aceleración para los siguientes dos casos del movimiento horizontal uniforme: aceleración constante positiva y aceleración constante negativa.

Resultados:

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1. Reúnanse en equipos de 3 personas.
2. Tengan lista una computadora o “Tablet” con los programas que utilizaron en la actividad anterior (Java, Adobe Flash Player y “El hombre móvil”).
3. En hojas construyan la gráfica de posición en función del tiempo, a través de los valores que obtengas empleando la siguiente ecuación de posición X, en función del tiempo:
   X = X0 + v0t + 1/2 at2 en donde X0= 7m es la posición inicial, v0= -10m/s es la velocidad inicial, a=3m/s2 es la aceleración y t es el tiempo transcurrido.
4. Empleando la ecuación anterior, determinen la posición final, sustituyendo los valores de velocidad inicial, aceleración y el tiempo exacto registrado en el movimiento del “monito” (que es alrededor de los 6 segundos).
5. Con la misma ecuación, llenen la siguiente tabla de valores determinando las diferentes posiciones del “monito” durante los primeros 6 segundos, y en el último renglón escribe el tiempo final y la posición final determinada en el inciso anterior.

1. Con la tabla anterior de valores construyan la gráfica con la posición X, como eje vertical, y el tiempo t, como eje horizontal, para ello grafica los puntos de la tabla y luego los unes a través de una línea.

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1. Comparen la gráfica que construyeron, con la obtenida a través del simulador, e identifiquen si hay diferencias.
2. Ahora construyan la gráfica de velocidad en función del tiempo, empleando la siguiente ecuación de velocidad v, en función del tiempo:
   v=v0+at, en donde v0 es la velocidad inicial y a es la aceleración.
3. Empleando la ecuación anterior, determinen la velocidad final sustituyendo los valores de velocidad inicial, aceleración y el tiempo exacto registrado en el movimiento del “monito” (que es alrededor de los 6 segundos).
4. Con la misma ecuación, llenen la siguiente tabla de valores determinando los diferentes valores de velocidad del “monito” durante los primeros 6 segundos, y en el último renglón escribe el tiempo final y la posición final determinada en el inciso anterior.

1. 5Con la tabla anterior de valores construyan la gráfica con la velocidad v, como eje vertical, y el tiempo t, como eje horizontal, para ello grafica los puntos de la tabla y luego los unes a través de una línea.

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1. Comparen la gráfica que construyeron, con la obtenida a través del simulador, y escriban si hay diferencias.
2. Para la gráfica de aceleración en función del tiempo, debido a que es constante, la aceleración tendrá el mismo valor en cualquier tiempo, entonces, en la siguiente tabla de valores solo escriban el dato faltante que corresponde al tiempo final:

1. [pic 6]Con la tabla anterior de valores construyan la gráfica con la aceleración a, como eje vertical, y el tiempo t, como eje horizontal, para ello grafica los puntos de la tabla y luego los unes a través de una línea

1. Comparen la gráfica que construyeron, con la obtenida a través del simulador, e identifiquen si hay diferencias.

1. Comprueben el valor de la aceleración obteniendo la pendiente m de la línea recta en la gráfica de velocidad en función del tiempo, recordando que dicha pendiente se obtiene por la relación: entonces forma un triángulo rectángulo para que identifiquen los valores de los catetos y obtengan la pendiente, seleccionando el signo de acuerdo a la inclinación de la recta. Si es correcto
2. Comprueben la velocidad final obteniendo el área en la gráfica de aceleración en función del tiempo, a través de la relación: v=v0+Área.
3. Comprueben la posición final obteniendo el área en la gráfica de velocidad en función del tiempo, a través de la relación: X=X0+Área.
4. Indiquen y expliquen las direcciones de los vectores de velocidad y de aceleración, que se observan en la simulación. La flecha de la aceleración no cambia nunca, pero tiene un efecto en la velocidad que la va reduciendo cada vez más rápido y después el efecto contrario.

1. Asignen los valores de posición X =-7 m (cerca de donde está el arbolito verde), velocidad V = 10 m/s, y aceleración a=-3 m/s2. También activen las “flechitas” para que puedan observar la manera que cambian o no, en magnitud y dirección, estos vectores de velocidad y aceleración.
2. Analicen la forma de las gráficas, especialmente las de posición y de velocidad, que corresponden, tanto a parábolas cóncava hacia arriba y hacia abajo, así como líneas rectas inclinadas con pendientes positiva y negativa. Escriban y expliquen de qué manera se relacionan la forma de las gráficas; en sus concavidades y pendientes, con los signos y valores de velocidades y aceleraciones. La posición (x) es cóncava, la velocidad va en descenso porque la aceleración la va reduciendo y después la aumenta y la aceleración siempre es la misma y afecta ala velocidad.

1. Hagan clic en la “pestaña” de “Gráficas” y luego asignen los valores de posición X = -7 m (cerca de donde está el arbolito verde), velocidad V = 10 m/s, y aceleración=-3 m/s2. También, debajo de los valores asignados de velocidad y aceleración, activa las “flechitas” para que observes estos vectores de velocidad y aceleración.

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1. Hagan clic en botón de “Play” para ejecutar la simulación y se estarán dibujando las gráficas de posición, velocidad y aceleración. Detén el movimiento del “monito” (con el botón de “Pausa”) cuando regrese nuevamente al arbolito, aproximadamente en la posición X = -7 m, y registra el tiempo transcurrido que aparece en la parte superior, así como la posición final del “monito”.

Xfinal = -7         

t= 6.7 segundos

1. En hojas construyan la gráfica de posición en función del tiempo, a través de los valores que obtengas empleando la siguiente ecuación de posición X, en función del tiempo: X=X0+v0 t+1/2 at2, en donde X0 es la posición inicial, v0 es la velocidad inicial, a es la aceleración y t es el tiempo transcurrido.

X=X0+v0 t+1/2 at2 =   X= -7+10(0) +1/2(-3) (0)2= -7

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1. Empleando la ecuación anterior, determinen la posición final, sustituyendo los valores de velocidad inicial, aceleración y el tiempo exacto registrado en el movimiento del “monito” (que es alrededor de los 6 seg).

X= -7+10(6.7) +1/2(-3) (6.7)2= -7 + 67-67.33 = 6.67

1. Con la misma ecuación, llenen la siguiente tabla de valores determinando las diferentes posiciones del “monito” durante los primeros 6 segundos, y en el último renglón escribe el tiempo final y la posición final determinada en el inciso anterior.

 X= -7+10(t) +1/2(-3) (t)2

1. Con la tabla anterior de valores construyan la gráfica con la posición X, como eje vertical, y el tiempo t, como eje horizontal, para ello grafica los puntos de la tabla y luego los unes a través de una línea.

[pic 9]

1. Comparen la gráfica que construiste, con la obtenida a través del simulador, e identifiquen si hay diferencias.

Luce igual solo que con diferente escala, en ambas es una cóncava hacia abajo, con un punto máximo que es donde la velocidad cruza el eje x

1. Ahora construyan la gráfica de velocidad en función del tiempo, empleando la siguiente ecuación de velocidad v, en función del tiempo:
   v=v0+at, en donde v0 es la velocidad inicial y a es la aceleración.

V= 10 + (-3)(t)          v= 10 + (-3)(0) = 10

1. Empleando la ecuación anterior, determinen la velocidad final sustituyendo los valores de velocidad inicial, aceleración y el tiempo exacto registrado en el movimiento del “monito” (que es alrededor de los 6 seg).

V= 10 + (-3)(6.7) = 10 – 20.1 = -10.1

1. Con la misma ecuación, llenen la siguiente tabla de valores determinando los diferentes valores de velocidad del “monito” durante los primeros 6 segundos, y en el último renglón escribe el tiempo final y la posición final determinada en el inciso anterior.

V= 10 + (-3)(t)

1. Con la tabla anterior de valores construyan la gráfica con la velocidad v, como eje vertical, y el tiempo t, como eje horizontal, para ello grafica los puntos de la tabla y luego los unes a través de una línea.

[pic 10]

1. Comparen la gráfica que construyeron, con la obtenida a través del simulador, y escriban si hay diferencias.

Diferencias en la escala, pero no en la gráfica, es una línea recta que decrece uniformemente

1. Para la gráfica de aceleración en función del tiempo, debido a que es constante, la aceleración tendrá el mismo valor en cualquier tiempo, entonces, en la siguiente tabla de valores solo escriban el dato faltante que corresponde al tiempo final:

a= -3

1. Con la tabla anterior de valores construyan la gráfica con la aceleración a, como eje vertical, y el tiempo t, como eje horizontal, para ello grafica los puntos de la tabla y luego los unes a través de una línea.

[pic 11]

1. Comparen la gráfica que construiste, con la obtenida a través del simulador, y escribe si hay diferencias.

Es la misma gráfica, una línea recta con el mismo valor todo el tiempo

1. Comprueben el valor de la aceleración obteniendo la pendiente m de la línea recta en la gráfica de velocidad en función del tiempo, recordando que dicha pendiente se obtiene por la relación: [pic 12] , entonces forma un triángulo rectángulo para que identifiquen los valores de los catetos y obtengan la pendiente, seleccionando el signo de acuerdo a la inclinación de la recta.

m= -8-2 / 6-4 = -6 / 2 = -3

1. Comprueben la velocidad final obteniendo el área en la gráfica de aceleración en función del tiempo, a través de la relación: v=v0+Area.

V = 10 + (-3)(6.7)  = -10.1

1. Comprueben la posición final obteniendo el área en la gráfica de velocidad en función del tiempo, a través de la relación: X=X0+Area.

X = -7 + (BxA)/ 2

Area triangulo 1 = (10 x 3.33)/ 2 = 16.67

Area triángulo 2 = (-10x3.33) / 2 = - 16.67

X = -7 + (16.67 – 16.67) = -7

1. Indiquen y expliquen las direcciones de los vectores de velocidad y de aceleración, que se observan en la simulación.

[pic 13]

El vector de la velocidad que aparece en rojo empieza hacia la derecha al principio de la simulación, sin embargo el vector se va haciendo más pequeño conforme llega a la intersección con el eje x, y cuando lo intercepta la flecha del vector empieza a ir al lado contrario (izquierda) cada vez más rápido.

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