Viscosidad De Gases

INTRODUCCIÓN

La teoría cinética de los gases, es un modelo que describe un gas como si estuviera compuesto de un gran número de moléculas de tamaño despreciable, en comparación con la distancia que las separa. Se considera a las moléculas como partículas, con masa pero sin volumen, que se mueven rápida y aleatoriamente, colisionando elásticamente entre sí y con las paredes del recipiente que las contiene, sin ningún tipo de interacción de atracción o repulsión entre ellas.

Esta teoría fue postulada por primera vez, en 1783, por Daniel Bernoulli, pero su trabajo fue ignorado durante más de cien años. En 1845, John Waterston desarrolló correctamente muchos de los conceptos de la teoría cinética, que fueron rechazados por “absurdos”. No fue sino hasta 1850 cuando esta teoría empezó a ganar aceptación, su forma actual se debe a los trabajos de Joule, Clausius, Maxwell y Boltzmann.

Con la teoría cinética de los gases, se derivó el concepto de gas ideal. Éste se define como aquel que cumple con la ecuación

PV=nRT (i),

donde P es la presión que ejerce el gas sobre las paredes del recipiente que lo contiene; V, el volumen del gas, igual al del recipiente; n, la cantidad de sustancia en moles; R, la constante universal de los gases, con un valor aproximado de 8,314 JK-1mol-1, y T, la temperatura absoluta. El modelo que se adapta a la ecuación de estado del gas ideal y la teoría cinética de los gases es aquel que considera a las moléculas como esferas rígidas, que no interaccionan entre sí y sólo poseen movimientos translacionales, dependiendo su energía cinética únicamente de la temperatura. Todas las ecuaciones desarrolladas a continuación sólo son válidas bajo esta aproximación.

Un concepto ligado a la teoría cinética es el de efusión, que no es más que el escape de un gas a través de un agujero pequeño. En 1864, Thomas Graham descubrió que la velocidad de efusión es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa molar del gas. Esto se conoce como la ley de Graham y de ella se obtiene que, para dos gases diferentes bajo las mismas condiciones de presión y temperatura

〖(dN/dt)〗_1/〖(dN/dt)〗_2 =(M_2/M_1 )^(1⁄2) (ii),

donde (dN/dt) es la velocidad de efusión y M, la masa molar del gas. Pero el cociente entre las velocidades de efusión puede escribirse como t_2/t_1, siendo t el tiempo de efusión para volúmenes iguales de dos gases ideales diferentes bajo las mismas condiciones de presión y temperatura. Entonces, (ii) se convierte en

t_2/t_1 =(M_2/M_1 )^(1⁄2) (iii),

por lo que conociendo el tiempo de efusión de ambos gases y la masa molar de uno de ellos, es posible determinar la masa molar del segundo.

Otro concepto es el de la viscosidad, denotada por , que puede considerarse como la resistencia al flujo y, por tanto, es determinante de la rapidez con la que fluyen los gases a través de un tubo delgado a una temperatura y densidad dadas. El tiempo t en el que un gas escapa a través de un tubo capilar es directamente proporcional a su viscosidad. De aquí se obtiene que, para dos gases (1 y 2)

t_1/t_2 =_1/_2 (iv),

por lo que, conociendo la viscosidad de uno de ellos y midiendo el tiempo de escape de ambos, es posible hallar el coeficiente de viscosidad del otro.

Por otra parte, determinando la masa molar y la viscosidad de un gas, puede hallarse su recorrido libre medio y su diámetro molecular. El recorrido libre medio de una molécula, , es la distancia media que ésta atraviesa entre dos colisiones seguidas. Esta magnitud está relacionada con la velocidad media, 〈v〉, la viscosidad y la densidad de un gas, , mediante

=1/3 〈v〉 (v),

donde

〈v〉_i=(8RT/(πM_i ))^(1⁄2) (vi),

obteniéndose de (iv), (v) y (vi)

_1/_2 =_1/_2 (M_2/M_1 )^(1⁄2) (vii).

Por su parte, el diámetro molecular o diámetro de colisión, , definido como la distancia que hay entre dos moléculas del mismo gas, desde su centro, al colisionar entre sí, puede calcularse a partir de

σ_i^2=1/(√2 πN_i _i ) (viii),

aquí N_i es el número de moléculas por centímetro cúbico, es decir, la densidad molecular. Finalmente, con (vii) y (viii) se obtiene

σ_2/σ_1 =(_1/_2 )^(1⁄2) (M_2/M_1 )^(1⁄4)(ix).

Mediante la medición del tiempo de efusión y el tiempo escape a través de un tubo capilar de diversos gases, tomando en cuenta las consideraciones descritas anteriormente, se determinaron experimentalmente cada uno de los parámetros expuestos en los párrafos anteriores.

METODOLOGÍA

Se montó el aparato indicado en la figura 1. Este consta de un tubo B, de 3 cm de diámetro y 46 cm de alto, con dos marcas (f y f’) entre las cuales se midió el tiempo de escape del gas, alojado en un tubo A, de 9,5 cm de diámetro y 46 cm de alto, con agua en su interior. El tubo A tiene en su extremo superior, un tapón de hule con un tubo en forma de T, conectado en uno de sus extremos a la llave A y a una manguera y en el otro a la llave B y dos tubos de vidrio delgados con capilares en su interior, C y D. El tubo C, de 30 cm de alto, es para medir viscosidad y el tubo D, de 5 cm de alto, masa molar. Este último posee una lámina de platino en la parte superior y un orificio para que ocurra la efusión, así como un tubo capilar en su interior de mayor diámetro que el C para evitar el efecto de la viscosidad.

Se conectó una bombona de oxígeno a la manguera, manteniendo la llave A abierta y la llave B cerrada, dejando burbujear el agua unas dos o tres veces, con el fin de curarla.

Se cerró la llave A y se abrió la llave B para el tubo de viscosidad, midiendo con un cronómetro el tiempo en el que el agua pasó de la marca f a f’. Se curó nuevamente el agua, repitiendo el mismo procedimiento, ahora para la efusión. Se tomaron 5 medidas en cada caso.

Las medidas del oxígeno fueron tomadas como referencia para las determinaciones del helio, argón, nitrógeno y aire. Para éstas, se hizo el mismo procedimiento que para el oxígeno, conectando

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