Ábaco, un dispositivo que sirve para efectuar operaciones aritméticas sencillas

Ábaco

El ábaco es un dispositivo que sirve para efectuar operaciones aritméticas sencillas (sumas, restas y multiplicaciones). Consiste en un cuadro de madera con barras paralelas por las que corren bolas movibles, útil también para enseñar estos cálculos simples. Su origen se remonta a la antigua Mesopotamia, más de 2000 años antes de nuestra era.

Etimología

El término "ábaco" es una palabra existente en varios idiomas, con diversos posibles orígenes etimológicos discutidos. En latín se empleaban los términos abacus y el plural respectivo, abaci. En la lengua griega se usaba abax o abakon, que significan "superficie plana" o "tabla". Otro probable origen es la palabra semítica Abaq, que significa "polvo". En la lengua Tamazigt (berber) aún hoy en algunos dialectos abaq significa semilla.

Las semillas, junto a pequeñas varillas y los guijarros o piedras, denominadas "calculi" en latín y que se empleaban para calcular en el ábaco, fueron los primeros elementos empleados para realizar el cómputo en la Historia de la Humanidad.

Equivalentes de la palabra ábaco en otros idiomas: en chino es Suan Pan, en japonés es Soroban, en coreano Tschu Pan, en vietnamita Ban Tuan o Ban Tien, en ruso Schoty, en turco Coulba y en armenio Choreb.

Definición

Es un instrumento de cálculo que utiliza cuentas que se deslizan a lo largo de una serie de alambres o barras de metal o madera fijadas a un marco para representar las unidades, decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar, centenas de millar, etcétera. Fue inventado en Asia menor, y es considerado el precursor de la calculadora digital moderna. Utilizado por mercaderes en la Edad Media a través de toda Europa y el mundo árabe, fue reemplazado en forma gradual por la aritmética basada en los números indo-árabes. Aunque poco usado en Europa después del siglo XVIII, todavía se emplea en Medio Oriente, Rusia, China, Japón y Corea.

Origen

El ábaco es considerado como el más antiguo instrumento de cálculo, adaptado y apreciado en diversas culturas. La época de origen del ábaco es indeterminada. En épocas muy tempranas, el hombre primitivo encontró materiales para idear instrumentos de conteo. Es probable que su inicio fuera en una superficie plana y piedras que se movían sobre líneas dibujadas con polvo. Hoy en día se tiende a pensar que el origen del ábaco se encuentra en China, donde el uso de este instrumento aún es notable, al igual que en Japón. Otras opiniones sostienen que el ábaco nació en el Sahara, donde los antecesores del actual ábaco eran dameros rayados en la arena o en las rocas, usados tanto para realizar cálculos aritméticos como para jugar a diversos juegos tradicionales de inteligencia, que en el Sahara y en las islas Canarias son muy frecuentes.

Como gran parte de la aritmética inicialmente se realizaba con el ábaco, este término ha pasado a ser sinónimo de aritmética. Dicha denominación se encuentra en el texto Liber Abaci, del matemático italiano Leonardo de Pisa Fibbonacci, publicado en dos ediciones de 1202 y 1228, que trata del uso de los números indo-arábigos. La copia que ha visto la luz en la actualidad corresponde a la edición de 1228.

Pascalina

La pascalina fue la primera calculadora que funcionaba a base de ruedas y engranajes, inventada en 1642 por el filósofo y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662). El primer nombre que le dio a su invención fue «máquina de aritmética». Luego la llamó «rueda pascalina», y finalmente «pascalina». Este invento es el antepasado remoto del actual ordenador.

Pascal había sido un niño precoz, y fue educado por su padre. Sus primeros trabajos fueron sobre las ciencias naturales y aplicadas. Contribuyó de manera importante al estudio de los fluidos. Aclaró los conceptos de presión y vacío, extendiendo el trabajo de Torricelli. Además, escribió importantes textos sobre el método científico. En 1639, a los dieciséis años de edad, publicó un tratado sobre geometría proyectiva.

En 1642, a los 19 años, Pascal concibió la idea de la pascalina con el fin de facilitar la tarea de su padre, que acababa de ser nombrado superintendente de la Alta Normandía por el cardenal Richelieu, y que debía restaurar el orden de los ingresos fiscales de esta provincia. Este invento permitía sumar y restar dos números de manera directa y hacer la multiplicación y división por repetición.

Descripción de la pascalina

La pascalina abultaba algo menos que una caja de zapatos y era baja y alargada. En su interior, se disponían unas ruedas dentadas conectadas entre sí, formando una cadena de transmisión, de modo que, cuando una rueda giraba completamente sobre su eje, hacía avanzar un grado a la siguiente.

Las ruedas representaban el «sistema decimal de numeración». Cada rueda constaba de diez pasos, para lo cual estaba convenientemente marcada con números del 9 al 0. El número total de ruedas era ocho (seis ruedas para representar los números enteros y dos ruedas más, en el extremo izquierdo, para los decimales). Con esta disposición «se podían obtener números entre 0'01 y 999.999'99».

Mediante una manivela se hacía girar las ruedas dentadas. Para sumar o restar no había más que accionar la manivela en el sentido apropiado, con lo que las ruedas corrían los pasos necesarios. Cuando una rueda estaba en el 9 y se sumaba 1, ésta avanzaba hasta la posición marcada por un cero. En este punto, un gancho hacía avanzar un paso a la rueda siguiente. De esta manera se realizaba la operación de adición.

Funcionamiento

No se pueden realizar directamente las sumas y restas. Las restas utilizan el principio del «complemento 9». Se realizan tan fácilmente como las sumas y se hacen en la ventana de complementos. Nada impide realizar multiplicaciones que por adiciones sucesivas o divisiones por restas sucesivas. En algunas máquinas, se podían conservar los resultados intermedios. Mediante una manivela se hacía girar las ruedas dentadas. Para sumar o restar no había más que accionar la manivela en el sentido apropiado, con lo que las ruedas corrían los pasos necesarios.

Calculadora mecánica

Una calculadora mecánica es un objeto o sistema de cómputo y cálculo que basa su funcionamiento en un principio mecánico para devolver los resultados de una operación aritmética.

Historia

Wilhelm Schickard en 1623 ya había realizado un diseño previo, aunque no hay evidencias de que llegara a construirse y estaba incompleto, ya que hubiera necesitado muelles y engranajes adicionales para funcionar correctamente1 .

En 1642, Pascal diseñó y construyó la primera calculadora del mundo de la que existe constancia. Era una pequeña caja de madera bastante incómoda que tenía en la tapa una hilera de discos numerados, con los agujeros para introducir los dedos y hacerlos girar. Cada disco tenía una ventanilla, y había toda una hilera de ventanillas bajo la hilera de discos: de derecha a izquierda se alineaban las unidades, decenas, centenas, milésimas, etc.

Cuando una rueda daba una vuelta completa, avanzaba la otra rueda situada a su izquierda. No obstante, la Pascalina tenía varios inconvenientes y no era del todo fiable. En 1670 el filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz perfeccionó esta máquina e inventó una que también podía multiplicar y dividir.

Hasta el siglo XIX no se empezaron a construir calculadoras mecánicas "en serie", ya que aunque los conceptos estaban ya establecidos, la tecnología anterior no podía llevarlos a la práctica. Principalmente se construyeron máquinas siguiendo o bien el sistema del cilindro de Leibniz, o bien el sistema de la rueda de Odhner o el sistema ingeniado por León Bollée, todos ellos sistemas mecánicos.

Tipos de calculadoras

El aritmómetro de Thomas de Colmar, era una máquina de calcular portátil y fácil de utilizar que respondía a las necesidades contables de las empresas y de la administración pública de la época. Estas características y su buen funcionamiento hicieron que se convirtiera en la primera calculadora comercializada con éxito. El primer modelo apareció en 1822 y se estuvo fabricando hasta bien entrado el siglo XX.

La máquina MADAS fue la primera de ellas que evolucionó directamente del aritmómetro de Colmar, y apareció en 1908, pero con un gran avance: era capaz de realizar las divisiones automáticamente, es decir el usuario solo debía encargarse de dar vueltas a la manivela hasta que oyera el timbre que indicaba fin de operación. MADAS son las iniciales de "Multiplication, Automatic División, Addition and Substraction". En sucesivas versiones se consiguió también la multiplicación automática, mucho más compleja de realizar mecánicamente que la división. Se estuvieron fabricando hasta los años 50.

La máquina CURTA fue realizada por Curt Herzstark en un campo de concentración nazi. Es la última máquina mecánica manual, fue fabricada en 1948. En su época fue revolucionaria por su pequeño tamaño, es casi una pieza de relojería de precisión con unos costes de fabricación muy elevados, y por ello unos precios de mercado muy altos.

Sistema de Leibniz

El sistema se basa en un cilindro estriado. Para realizar el movimiento de los cilindros existen unas ruedas dentadas móviles, esta movilidad se usa para la asignación de valores, mediante unos botones para dicho fin. Una vez indicado el valor, por medio de una manivela produciremos el movimiento necesario para realizar la operación (suma o resta dependiendo

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