Investigación matemática: ¿eres mejor jugador de baloncesto si eres alto?

Relación entre la altura y el rendimiento de un jugador a la hora de jugar a baloncesto de manera profesional y competitiva en la NBA

Número de páginas: 19

Confirmo que soy el/la autor/a de este trabajo y que es la versión final. He citado debidamente las palabras o ideas de otras personas, se hayan expresado estas de forma escrita, oral o visual.

Índice

1. Introducción
2. Procedimiento matemático
3. Datos
4. Análisis

1. Test de correlación de Pearson
2. Test exacto de Fisher

1. Conclusión

1. Posibles ampliaciones

1. Bibliografía

Introducción

La idea de la investigación surgió debido a mi pasión personal por el baloncesto, siendo mi deporte favorito y el que practico desde que tengo apenas 8 años. Este deporte siempre se ha visto muy ligado a la altura, ya que se suele atribuir el ser muy alto a la práctica de baloncesto, y el ser muy bajo se atribuye a no poder jugarlo bien. Así es común escuchar frases como: “Eres muy alto, ¿jugarás a baloncesto, no?”, o, “¿Y con esa altura ya puedes jugar a baloncesto?”.  Debido a las incontables veces que he escuchado esta frase me surgió la siguiente pregunta: ¿es la altura un factor determinante a la hora de tener éxito profesionalmente en el baloncesto?

Lejos de intentar darle una respuesta a esta pregunta en un principio, solo quiero analizar objetivamente si en el baloncesto de hoy en día las estadísticas que proporciona un jugador de baloncesto son mejores dependiendo de su altura. Esta información se puede encontrar gracias a páginas web que almacenan las estadísticas de toda la historia de la National Basketball Association, más comúnmente conocida NBA.

Antes de todo, vi que este estudio tendría que estar relacionado con el área matemática de la estadística. Por ello, para empezar con la investigación, recopilé los datos estadísticos más importantes de cada jugador por temporada, es decir, si un jugador jugó dos temporadas, la recopilación de datos se toma por separado, una línea estadística por una temporada y otra línea por la otra. Así se tomará con más certeza ya que sino, puede que un jugador con solo una temporada jugada podría alterar el resultado.

Por último, cabe mencionar que para hacer el estudio he establecido una serie de filtros. Se recogen los datos de los mejores 50 jugadores de cada temporada ordenados por su Win Share, dato que representa con un número la responsabilidad del jugador en las victorias del equipo, si un Win Share es de 16, significa que ha aportado a sumar 16 victorias al equipo. He tomado los datos desde la temporada 2010-2011, intentando así que estos tengan relación con el baloncesto moderno y se pueda aplicar a la realidad. Además, sólo he recogido los datos si los jugadores han jugado más de 20 partidos en cada temporada, ya que sino puede alterar el resultado sin ser una muestra significativa de partidos.

Objetivo

        A la hora de empezar a trabajar con la investigación, primero pensé en tener un objetivo claro el cual alcanzar al terminar el trabajo. Me decidí por hacer un análisis exhaustivo de la posible relación entre la altura y el rendimiento en la NBA. Quería conseguir esto contrastando con varios métodos la posible correlación entre ambos datos. Además, quiero conseguir una afirmación fiable y firme. Definir si existe esta relación o si no existe.

Marco teórico

        Para lograr un mayor entendimiento de los distintos cálculos utilizados en esta exploración he elaborado un marco teórico con todas estas ecuaciones.

Correlación de Pearson^[1]

        Para empezar, se explicará la Correlación de Pearson, este es utilizado para determinar si las dos variables a tener en cuenta están relacionadas entre sí o por el contrario no lo están.

        Este índice se expresa de la siguiente manera^[2]:

[pic 1]

Donde:

=coeficiente de correlación de Pearson[pic 2]

i= valor de la variable x de la muestra, en este caso, la altura[pic 3]

i= valor de la variable y de la muestra, en este caso, el Promedio de Temporada[pic 4]

= media de la variable x[pic 5]

= media de la variable y[pic 6]

        Test exacto de Fisher^[3]

        Otra manera de medir la relación entre dos variables, y que será utilizada en esta investigación es el Test exacto de Fisher, que a pesar de que está dirigido a la relación entre dos variables cualitativas, lo he adaptado para que me pueda servir. Básicamente he convertido los números en intervalos de números, para que así funcionen como variable cuantitativa y no cualitativa.

        Utilizaré el Test para comparar dos variables de manera dicotómica, es decir puede pertenecer al intervalo o puede no pertenecer a él, no hay más posibilidades. Es decir, se utilizará con una tabla 2x2.

        La prueba de Fisher parte de una hipótesis nula, la cual muestra que ambas variables son independientes, es decir, los valores de una no dependen de la otra.

        La única condición, es que las dos observaciones de la muestra sean independientes, esto se cumplirá si el muestreo es aleatorio.

        Tras esto, se debe encontrar el valor de p. Este define las posibilidades de que un valor sea posible respecto a una hipótesis nula formulada. Básicamente, el valor p ayuda a diferenciar si los resultados se deben al azar del muestreo, o si estos son estadísticamente significativos.

        Esto último, se hace comparando el valor obtenido de p con un valor estipulado de p para cierto nivel de significación, en nuestro caso del 5%. Este valor estipulado se obtiene a partir de encontrar los grados de libertad de la tabla, estos definen el número de celdas que pueden variar en la tabla al variar un dato.

        Comparando estos dos valores de p, se puede deducir si los datos son estadísticamente significativos o no.

        La ecuación para relacionar la tabla y el p-valor es la siguiente:

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