Resumen de matematicas

 1.CONJUNTOS NUMERICOS: Números enteros (N) y enteros positivos (Z) , son para contar e indicar valores positivos.

• Y la profundidad, las riquezas y las deudas, las ganancias y las pérdidas, SE INCLUYEN LOS ENTEROS NEGATIVOS (Z-).
• La introducción de los números racionales responde al problema de resolver ecuaciones que no tienen solución en Z tales como:

 b.x = a , con a,b ∈ Z , b ≠ 0

• NUMEROS RACIONALES: Se pueden expresar de dos formas: mediante una fracción o por medio de un número decimal de cifras decimales finitas o periódicas

• Número real es racional si se puede representar como cociente b a , donde a es un entero y b es un entero distinto de cero.
• Puede ser representado por más de una fracción.
• En el caso de un par de segmentos como la diagonal y el lado de un cuadrado en los que el cociente entre sus longitudes no constituye una fracción.

(ESTOS NUMEROS SE LLAMAN IRRASIONALES)

• NUMEROS IRRASIONALES: Se los expresa con la I

• Tienen en su expresión decimal infinitas cifras decimales no periódicas
•  Nunca pueden expresarse como un número racional, es decir como cociente de dos números enteros.

IMPORTANTE

El conjunto de los números reales, R, está formado por el conjunto de los números racionales (que incluyen a los naturales y enteros) y el conjunto de los números irracionales .En símbolos: 𝑅 = 𝑄 ∪ 𝐼

SIMBOLO QUE SE UTILIZAN:

∈, que se llama pertenencia, y si no pertenece: ∉

⊂, que se llama inclusión, y si no está incluido: ⊄

1.1. Intervalos Acotados

1.1.1. Intervalo Cerrado

El intervalo incluye a los extremos a y b

1.1.2 Intervalo Abierto

El intervalo no incluye a los extremos a y b

1.1.3. Intervalos Semiabiertos

incluyen a uno solo de sus extremos.

1.2. Intervalos no acotados

Gráficamente estos intervalos son semirrectas.

El intervalo (− ∞,+∞) es el conjunto R de los números reales. Gráficamente es la recta real.

2. OPERACIONES CON NUMEROS REALES

Hay ciertas reglas que nos sirven para realizar los cálculos:

2.1 Suma algebraica: 

• El denominador es el mismo número y el numerador es la suma algebraica de los numeradores.
• Distinto denominador es otro número racional cuyo denominador es el múltiplo común menor (m.c.m.) de los denominadores y el numerador se obtiene realizando la suma algebraica de cada uno de los productos del resultado de dividir el mínimo común múltiplo por cada uno de los denominadores, multiplicados por el respectivo numerador.

2.2. Producto:

• El numerador es el producto de los numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores de los números dados.

2.3. Cociente:

• Se obtiene multiplicando el primero por el inverso del segundo.

2.4. Potenciación:

• Si a es un número real distinto de cero y n un número natural, se llama potencia de base a y exponente n al número.
• En el caso de una fracción elevada a un exponente negativo: SE DA VUELTA.
• Todo numero elevado a la 0 es 1.

2.5. Radicación

• Al símbolo de la raíz se lo llama RADICAL.

3. Propiedades de las operaciones con números reales

3.1. Propiedades de las operaciones elementales (suma, resta, producto y cociente):

• CONMUTATIVA: Vale para suma y producto.
• ASOCIATIVA: Vale para suma y producto.
• DISTRIBUTIVA: Vale para de la multiplicación con respecto a la suma o a la resta.

Para división es asi: (pagina 9)

3.2. Propiedades de la potenciación:(pagina9)

• POTENCIA DEL PRODUCTO.
• POTENCIA DEL COCIENTE.
• PRODUCTO DE IGUAL BASE.
• COCIENTE DE POTENCIA DE IGUAL BASE.
• POTENCIA DE POTENCIA.

3.3. Propiedades de la radicación: (Pagina10)

4. Operaciones combinadas:

En el caso de no existir paréntesis, corchetes o llaves se considera el siguiente orden de resolución:

1º) Potencias y raíces.

2º) Productos y cocientes.

3º) Suma algebraica.

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