Funciones Matemáticas - Resumen
Enviado por selmymatuche • 19 de Octubre de 2016 • Tareas • 12.210 Palabras (49 Páginas) • 430 Visitas
Unidad II.- Funciones Matemáticas
FUNCIONES MATEMÁTICAS.
Definición.
Una función es en esencia un dispositivo de entrada y salida. Se proporciona una entrada a una regla matemática que la transforma (manipula) en una salida especifica.
La ecuación proporciona la regla que permite transformar un valor de x en un valor correspondiente de y. Por ejemplo la ecuación y = x² - 2x + 1
Si introducimos determinados valores de x, la ecuación produce como salida los valores correspondientes de y tales como:
Si x = 1 entonces y = (1)² - 2(1) + 1 = 1 –2 + 1 = 0
Si x = -5 entonces y = (-5)² - 2(-5) + 1 = 25 +10 + 1 = 36
Si x = 10 entonces y = (10)² - 2(10) + 1 = 100 – 20 + 1 = 81
En este caso la explicación para la regla de esta ecuación se puede expresar de la siguiente manera: ” se toma el valor de entrada y se eleva al cuadrado, se resta el doble del valor de entrada y se suma 1). Observe que para cada valor de entrada se determina un único valor de salida.
Definición de función.
Una función es una regla matemática que asigna a cada valor de entrada uno y solo uno valor de salida.
Definición de dominio y rango.
Dominio.- El dominio de una función es el conjunto de todos los posibles valores de entrada.
Rango.- El rango de una función es el conjunto de todos los posibles valores de salida.
Mapeo es el nombre que suele darse a la asignación de los valores de salida a los correspondientes valores de entrada.
[pic 2]
Entrada salida
X y [pic 3][pic 4]
Representación de una función como entrada - salida
La notación f: x y representa el mapeo del conjunto de los valores de entrada x en el conjunto de los valores de salida y, aplicando la regla de mapeo f [pic 5]
[pic 6]
X y [pic 7][pic 8]
[pic 9]
a) Se ajusta a la definición de función
[pic 10][pic 11][pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
b) Se ajusta a la definición de función
[pic 15][pic 16][pic 17]
[pic 18]
c) No se ajusta a la definición de función.
Las funciones en la definición que se da aquí, sugieren que el valor de una cosa depende del valor de una o más de ellas. En el mundo que nos rodea existe un numero incontable de relaciones funcionales. La cantidad de personas que acuden a una playa dependerá de la temperatura y del día de la semana, la cantidad vendida de un producto dependerá de su precio y de los precios de la marca de la competencia, las calificaciones de un alumno dependerán del tiempo que dedique el alumno al estudio, las tarifas de los impuestos urbanos dependerán del nivel de gastos municipales, etc.
El lenguaje de las Matemáticas tiene una manera peculiar de describir la relación funcional existente entre las variables. La ecuación y = f(x) es una relación funcional entre las variables x e y, que se traduce verbalmente como “ y es igual a f de x “ o bién “y es una función de x” . Cuando se dice que “y es una función de x”, se afirma que el valor de la variable y depende del valor de la variable x y está determinado exclusivamente por él; x es la variable de entrada e y es la variable de salida. Los papeles respectivos de las dos variables hacen que la variable x reciba el nombre de variable independiente y que la variable y se le llama variable dependiente. A y se le llama a veces el valor de la función. “f” es el nombre de la función o regla de mapeo.
EJEMPLO 1
Suponga el lector que ha aceptado un empleo como vendedor. El patrón le ha dicho que su sueldo dependerá del número de unidades que venda a la semana. Si se establece que
y = sueldo semanal en dólares
x = número de unidades vendidas a la semana
la dependencia establecida por su patrón puede representarse por medio de la ecuación
y = f(x)
donde f es el nombre de la función de sueldo.
Aunque por lo regular y representa la variable dependiente, x la variable independiente y f el nombre de la función, pueden utilizarse otras letras cualesquiera para indicar las variables dependiente e independiente y el nombre de la función . La ecuación.
...