Descripción ejercicios álgebra

PROBLEMARIO MÓDULO 1

EE: Álgebra lineal                                                      Nombre: Monserrat Lara Mendoza

Ejercicios Propuestos Límite 1

Del primer archivo PDF llamado “Ejercicios Propuestos Límite 1” se hicieron todos los ejercicios del 1 al 38.

Se mencionan algunas breves descripciones de métodos, significados, así como su interpretación de resultados.

• Ejercicios 1-6: Ecuaciones lineales

Las ecuaciones lineales o de primer grado son del tipo, con, o cualquier otra ecuación en la que, al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.

Interpretación de resultado: Aquella donde la(s) variable(s) están multiplicadas por números o sumadas a números.

• Ejercicios 7-8: Representación paramétrica

La forma paramétrica del conjunto de soluciones de un sistema consistente de ecuaciones lineales se obtiene de la siguiente manera.

1. Escribe el sistema como una matriz aumentada.
2. Fila reduce a forma de escalón de fila reducida.
3. Escribir el sistema correspondiente (resuelto) de ecuaciones lineales.
4. Mueva todas las variables libres al lado derecho de las ecuaciones.

Interpretación de resultado: Podemos obtener soluciones específicas reemplazando las variables libres por cualquier número real específico.

• Ejercicios 9-20: Sistemas de ecuaciones lineales

Se seleccionó los métodos de igualación y sustitución para estos ejercicios que se describen a continuación.

♦ Igualación:

El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y después igualar los resultados.

Los pasos para seguir son los siguientes:

1. En primer lugar, elegimos la incógnita que deseamos despejar. En este caso, empezaré por la «x» y despejo la misma en ambas ecuaciones.
2. Una vez hemos despejado, igualamos.
3. Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita en una de las ecuaciones iniciales.

♦ Sustitución:

Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de sustitución los pasos son los siguientes:

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4.  El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5.  Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Interpretación de resultado: Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la incógnita para el cual el número representado en el miembro izquierdo del signo de igualdad es el mismo que el número del miembro derecho.

• Ejercicios 21-22: Tamaño de matriz

La dimensión de una matriz viene definida por el número de filas y de columnas y se denota como mxn.

Interpretación de resultado: Simplemente te dirá cuántas filas y columnas tiene cada matriz.

• Ejercicios 23-24: Matriz aumentada

Una matriz derivada de un sistema de ecuaciones lineales es la matriz aumentada del sistema. Asegúrese, que cada ecuación esté escrita en la forma estándar con el término constante a la derecha.

Interpretación de resultado: Las primeras tres columnas de la matriz aumentada muestran los coeficientes de x, y, y z en el sistema lineal. La cuarta columna en la matriz aumentada muestra los términos constantes en el sistema lineal.

• Ejercicios 25-28: Forma escalonada por renglones

Una matriz se llama escalonada por renglones o simplemente escalonada si cumple con las siguientes propiedades:

1. Todos los renglones cero están en la parte inferior de la matriz.

2. El elemento delantero de cada renglón diferente de cero está a la derecha del elemento delantero diferente de cero del renglón anterior.

Interpretación de resultado: El resultado que se muestra es simplemente una forma en que la matriz se vea más simple y cómoda en el sentido de llegar a lo más aproximado de una matriz elemental.

• Ejercicios 29-38: Sistemas de ecuaciones lineales

En estos sistemas de ecuaciones lineales se pide ya sea resolver con la eliminación gaussiana o con el método de Gauss – Jordan. En este caso, se hicieron con el método de Gauss – Jordan que se describirá a continuación:

El método de Gauss-Jordan utiliza operaciones con matrices para resolver sistemas de ecuaciones de n número de variables.

Para aplicar este método solo hay que recordar que cada operación que se realice se aplicará a toda la fila o a toda la columna en su caso.

El objetivo de este método es tratar de convertir la parte de la matriz donde están los coeficientes de las variables en una matriz identidad. Esto se logra mediante simples operaciones de suma, resta y multiplicación.

El procedimiento es el siguiente:

1. Primero se debe tener ya el sistema de ecuaciones que se quiere resolver y que puede ser de n número de variables.
2. Se acomodan los coeficientes y los resultados en una matriz
3. Se tiene que agarrar un número en el cual vamos a convertir 1 o 0 según sea el caso y el orden y se va a multiplicar, restar o sumar un número que nos ayude a llegar a nuestro objetivo.
4. Se tiene que seguir así hasta llegar a una matriz del tipo elemental dónde se pueda despejar rápidamente los resultados. Esto puede ser tardado o corto según el tipo y tamaño de matriz.

Interpretación de resultados: Resolución de este tipo de problemas y actualmente existen programas matemáticos que lo utilizan para una gran variedad de cálculos en una gran variedad de áreas, tanto científicas como socioeconómicas. Ayuda a resolver las incógnitas que pueden presentarse en diversos problemas.

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