Tarea Métodos Númericos

Ejercicio 2: En la gráfica se muestra la función  cuando 𝒙 > 𝟎.[pic 1]

1. La tabla de valores se muestra en el lado izquierdo. Realice una tabla con los valores de x tal cual están. Los valores de f(x) colóquelos redondeando a 2 decimales.

1. Ajuste el polinomio de interpolación de Newton de segundo grado para estimar 𝑥 = 3.5

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Remplazando en el polinomio de Newton:

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

1. Ajuste el polinomio de interpolación de Lagrange de segundo grado para estimar 𝑥 = 3.5

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Remplazando en el polinomio de Lagrange:

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

1. Ajuste el polinomio de interpolación de Newton de tercer grado para estimar 𝑥 = 3.5

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

Remplazando en el polinomio de Newton:

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

1. Ajuste el polinomio de interpolación de Lagrange de tercer grado para estimar 𝑥 = 3.5

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

Remplazando en el polinomio de Lagrange:

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

1. Para cada una de las interpolaciones calcule el error relativo porcentual con base en el valor verdadero. Es decir, del ejercicio b, c, d, e. Realice una tabla y escriba un comentario al respecto. Fundamente su criterio.

[pic 33]

[pic 34]

Polinomios de segundo grado

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

Polinomios de tercer grado

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

Comparando mediante el error absoluto y relativo, los métodos de interpolación de Newton y Lagrange de segundo y tercer grado son similares. Ambos métodos son útiles para aproximar valores desconocidos en una función polinómica, y la elección entre ellos dependerá de las necesidades específicas del problema analizar.

1. Para la función dada, queremos encontrar el valor de 𝑥, cuando 𝑓(𝑥) = 1.5. Realizar la interpolación inversa por el método de Newton de tercer grado.

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

Remplazando en el polinomio de Newton:

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

1. Para la función dada, queremos encontrar el valor de 𝑥, cuando 𝑓(𝑥) = 1.5. Realizar la interpolación inversa por el método de Lagrange de tercer grado.

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

Remplazando en el polinomio de Lagrange:

[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

1. Para cada una de las interpolaciones calcule el error relativo porcentual con base en el

valor verdadero. Es decir, del ejercicio g, h. Realice una tabla y escriba un comentario al

respecto. Fundamente su criterio.

[pic 72]

[pic 73]

Polinomios de tercer grado

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

Los métodos de interpolación de Newton y Lagrange de segundo y tercer grado son similares en términos de error absoluto y relativo. Ambos métodos son útiles para aproximar valores desconocidos en una función polinómica.

1. Utilice un código de programación de Python para realizar los ejercicios b, c, d, e. Como

resultado coloque el código, si no se ve bien, se puede colocar como imagen. Además,

mostrar una gráfica en donde se pueda ver la original y la interpolación que obtuvieron. Agregar el cálculo del error relativo en el código.

        Literal B

y_values = [1.20, 1.91, 2.41]

x_values = [2, 3, 4]

polynomial = newton_interpolation(x_values, y_values)

print(f"Polinomio de Newton simplificado: {polynomial}")

x_point = 3.5

y_interp = polynomial.subs('x', x_point)

y_real = np.log(x_point**2)

error_absoluto = abs(y_real - y_interp)

error_relativo = (error_absoluto / abs(y_real))*100

print(f"\nValor interpolado: {y_interp}")

print(f"Error absoluto: {error_absoluto}")

print(f"Error relativo: {error_relativo}")

[pic 84]

[pic 85]

Literal C

y_values = [1.20, 1.91, 2.41]

x_values = [2, 3, 4]

polynomial = lagrange_interpolation(x_values, y_values)

...