Tarea Métodos Númericos
Enviado por Joan Andrés • 31 de Octubre de 2023 • Informes • 890 Palabras (4 Páginas) • 24 Visitas
Ejercicio 2: En la gráfica se muestra la función cuando 𝒙 > 𝟎.[pic 1]
- La tabla de valores se muestra en el lado izquierdo. Realice una tabla con los valores de x tal cual están. Los valores de f(x) colóquelos redondeando a 2 decimales.
x | f(x) |
2 | 1.20 |
3 | 1.91 |
4 | 2.41 |
5 | 2.80 |
- Ajuste el polinomio de interpolación de Newton de segundo grado para estimar 𝑥 = 3.5
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
Remplazando en el polinomio de Newton:
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
- Ajuste el polinomio de interpolación de Lagrange de segundo grado para estimar 𝑥 = 3.5
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
Remplazando en el polinomio de Lagrange:
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
- Ajuste el polinomio de interpolación de Newton de tercer grado para estimar 𝑥 = 3.5
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
Remplazando en el polinomio de Newton:
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
- Ajuste el polinomio de interpolación de Lagrange de tercer grado para estimar 𝑥 = 3.5
[pic 27]
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[pic 29]
Remplazando en el polinomio de Lagrange:
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
- Para cada una de las interpolaciones calcule el error relativo porcentual con base en el valor verdadero. Es decir, del ejercicio b, c, d, e. Realice una tabla y escriba un comentario al respecto. Fundamente su criterio.
[pic 33]
[pic 34]
Polinomios de segundo grado
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
Polinomios de tercer grado
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
Polinomio de interpolación | Error Absoluto | Error Relativo (%) |
Polinomio interpolación Newton 2do O | [pic 47] | [pic 48] |
Polinomio interpolación Lagrange 2do O | [pic 49] | [pic 50] |
Polinomio interpolación Newton 3er O | [pic 51] | [pic 52] |
Polinomio interpolación Lagrange 3er O | [pic 53] | [pic 54] |
Comparando mediante el error absoluto y relativo, los métodos de interpolación de Newton y Lagrange de segundo y tercer grado son similares. Ambos métodos son útiles para aproximar valores desconocidos en una función polinómica, y la elección entre ellos dependerá de las necesidades específicas del problema analizar.
- Para la función dada, queremos encontrar el valor de 𝑥, cuando 𝑓(𝑥) = 1.5. Realizar la interpolación inversa por el método de Newton de tercer grado.
x | f(x) |
1.20 | 2 |
1.91 | 3 |
2.41 | 4 |
2.80 | 5 |
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
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[pic 61]
Remplazando en el polinomio de Newton:
[pic 62]
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[pic 65]
- Para la función dada, queremos encontrar el valor de 𝑥, cuando 𝑓(𝑥) = 1.5. Realizar la interpolación inversa por el método de Lagrange de tercer grado.
[pic 66]
[pic 67]
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Remplazando en el polinomio de Lagrange:
[pic 69]
[pic 70]
[pic 71]
- Para cada una de las interpolaciones calcule el error relativo porcentual con base en el
valor verdadero. Es decir, del ejercicio g, h. Realice una tabla y escriba un comentario al
respecto. Fundamente su criterio.
[pic 72]
[pic 73]
Polinomios de tercer grado
[pic 74]
[pic 75]
[pic 76]
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[pic 78]
[pic 79]
Polinomio de interpolación | Error Absoluto | Error Relativo (%) |
Polinomio interpolación Newton 3er O | [pic 80] | [pic 81] |
Polinomio interpolación Lagrange 3er O | [pic 82] | [pic 83] |
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