Tarea investigar las unidades de método numérico

José Guadalupe Hernández barrios

métodos numéricos

17071765

5pm a 6pm

Tarea investigar las unidades de método numérico  

Importancia de los métodos numéricos

Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas.

El análisis numérico trata de diseñar métodos para “aproximar” de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente.

El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.

Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en:

Cálculo de derivadas

Integrales

Ecuaciones diferenciales

Operaciones con matrices

Interpolaciones

Ajuste de curvas

Polinomios

Aunque hay muchos tipos de métodos numéricos, todos comparten una característica común: llevan a cabo un buen número de tediosos cálculos aritméticos. Es por ello que la computación es una herramienta que nos facilita el uso y desarrollo de ellos.

Los métodos numéricos se aplican en áreas como:

Ingeniería Industrial, Ingeniería Química, Ingeniería Civil, Ingeniería Mecánica, Ingeniería eléctrica, etc.

Los métodos numéricos son muy importantes en los estudios a nivel ingeniería. Para el ingeniero moderno, en el desarrollo de su profesión implica inevitablemente el uso de las computadoras. Muy pocas disciplinas o actividades cotidianas que de alguna manera no tienen contacto con estas maquinas tan poderosas y rápidas. Ciertamente las computadoras han sido por años un aliado de la ingeniería al desempeñar millares de tareas, tanto analíticas como practicas, en el desarrollo de proyectos y la solución de problemas en forma más eficiente en el transcurso de su carrera profesional, es posible que el estudiante tenga la necesidad de utilizar un software disponible comercialmente que contenga métodos numéricos. El uso inteligente de estos programas depende del conocimiento de la teoría básica en lo que se basan estos métodos.

En el proceso de solución de problemas por medio de computadoras se requieren los pasos siguientes.

* Especificación del problema.  Con esto se indica que se debe identificar perfectamente el problema y sus limitaciones, las variables que intervienen y los resultados deseados.

*Análisis. Es la formulación de la solución del problema denominada también algoritmo, de manera que se tenga una serie de pasos que resuelvan el problema y que sean susceptibles de ejecutarse en la computadora.

*Programación.  Este paso consiste en traducir el método de análisis o algoritmo de solución expresándole como una serie detallada de operaciones.

*Verificación.  Es la prueba exhaustiva del programa para eliminar todos los errores que tenga de manera que efectúe lo que desea los resultados de prueba se comparan con soluciones conocidas de problemas ya resueltos.

*Documentación.  Consiste en preparar un instructivo del programa de manera que cualquier persona pueda conocer y utilizar el programa.

*Producción.  Es la última etapa en la que solo se proporcionan datos de entrada del programa obteniéndose las soluciones correspondientes.

De lo antes expuesto se puede concluir que es necesario un conocimiento completo del problema, y de los campos de las matemáticas relacionados con el que es precisamente el objeto de los métodos numéricos para computadora.

Si los métodos numéricos son los algoritmos (conjuntos detallados y secuenciados de operaciones) que nos llevan hasta las soluciones estimadas de los problemas, el estudio de éstos y del análisis de errores que pueden llevar asociados constituye el Análisis Numérico.

De acuerdo con nuestros objetivos, nosotros nos concentraremos muy especialmente en los métodos numéricos y rebajaremos el rigor del análisis de errores, propio de quien tiene por centro el método numérico mismo y no tanto su aplicación inmediata, sin olvidarnos de él. Es decir, seguiremos la línea de los textos de ``Métodos Numéricos" más que la de los textos de ``Análisis Numérico".

2.teoria del error, tipos de errores, convergencia, iteración, exactitud, precisión.

2. TEORIA DE ERRORES Un error es una incertidumbre en el resultado de una medida. Se define como la diferencia entre el valor real Vr y una aproximación a este valor Va: e = Vr – Va Existen diferentes tipos errores, cada uno se puede expresar en forma absoluta o en forma relativa.

3. APROXIMACION NUMERICA Y ERRORES ERRORES APROXIMACION NUMERICA ARISMETICA DE LA COMPUTADORA

4. APROXIMACION NUMERICA APROXIMACION NUMERICA 3.1416 CIFRAS SIGNIFICATIVAS 3.1416 NUMEROS DE DIGITOS EN LA MANTIZA EXACTITUD PRECISION CONVERGENCIA ESTABILIDAD SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS

5. ERRORES ERRORES ERROR ABSOLUTO ERROR RELATIVO TIPOS DE ERRORES PROPAGACION DE ERRORES

6. ERRORES HUMANOS • LECTURA • TRANSMISION • TRANSCRIPCION • PROGRAMACION

7. ERRORES INHERENTES ERRORES DE REDONDEO • TRUNCADO • SIMETRICO

8. ERRORES POR TRUNCAMIENTO PROPAGACION DE ERRORES SERIE DE TEYLOR GRAFICAS DE PROCESOS X / Y Z +

9. ARISMETICADELA COMPUTADORA ARISMETICADELA COMPUTADORA NUMEROS ENTEROS NUMEROS ENTEROS NUMEROS REALES NUMEROS REALES EPSILON DE UNA COMPUTADORA EPSILON DE UNA COMPUTADORA ARISMETICA DE LA COMPUTADORA

10. APROXIMACIONES Y ERRORES DE REDONDEO HAY DOS ERRORES MAS COMUNES QUE SON: • Errores de redondeo: se deben a que solo pueden presentar cantidades con un numero finito de dígitos. • Errores por truncamiento: representan la diferencia entre una formulación matemática exacta de un problema y la aproximación dada por un método numérico

11. CIFRAS SIGNIFICATIVAS *El concepto de cifras significativa se ha desarrollado para designar formalmente la confiabilidad de un valor numérico * Las cifras significativas de un numero son aquellas que puede ser usadas en forma confiables

12. Implicaciones de las cifras significativas en los métodos numéricos 1) Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados •) Se deben desarrollar criterios para especificar qué tan precisos son los resultados •) Una manera de hacerlo es en términos de cifras significativas 2) Ciertas cantidades representan números específicos , ℮, π, √7, pero no se pueden expresar exactamente con un numero finito de dígitos Ejemplo: π = 3.14178233478785893489…… hasta el infinito

13. EXACTITUS Y PRECISION • Exactitud: capacidad de un instrumento de acercarse al valor de la magnitud real. La exactitud es diferente de la precisión. • Precisión: capacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en mediciones diferentes realizadas en las mismas condiciones. Esta cualidad debe evaluarse a corto plazo. No debe confundirse con exactitud ni con reproducibilidad. •) Inexactitud:  Falta de precisión o ajuste de una cosa con otra cosa. imprecisión. exactitud. •) Imprecisión: se refiere a la magnitud del esparcimiento de los valores

14. Los métodos numéricos deben ser: • Lo suficiente exactos o si sesgo para que cumplan con los requisitos de un problema particular de ingeniería • los suficientes precisos para el diseño de ingeniería

15. Definiciones de errores • Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas • Estos incluyen:  • Errores de redondeo: se producen cuando los números tienen un límite de cifras significativas que se usan para representar números exactos • Errores de truncamientos: que resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto

16. Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida. Sin embargo, para facilitar el manejo y el análisis se emplea el error absoluto definido como: EA = | P* - P | Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades. Y el error relativo como ER = | P* - P| / P , si P =/ 0 El error relativo también se puede multiplicar por el 100% para expresarlo como: ERP = ER x 100

17. • Estos errores pueden ser relacionados con el número de cifras significativas en la aproximación • Pueden tenerse la seguridad de que el resultado es correcto en al menos N cifras significativas, si =(0,50x)%  • De esta forma se debe especificar el valor del error esperado

18. TEORIA DE ERRORES SOFTWARE DE COMPUTO NUMÉRICO Muchas situaciones prácticas de la vida real concernientes al campo de la ingeniería involucran problemas de computo que requieren ser resueltos empleando ciertos métodos y técnicas matemáticas, raíces de polinomios y funciones, soluciones de derivadas e integrales complicadas, sistemas de ecuaciones, graficas de funciones, interpolación etc. Las cuales si se llegan a realizar manualmente llegan a consumir tiempo resultado muy tediosas, inclusive si seguimos este camino podemos llegar a equivocarnos debido a la interactividad y complejidad de los métodos.

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