Tarea investigar las unidades de método numérico

José Guadalupe Hernández barrios

métodos numéricos

17071765

5pm a 6pm

Tarea investigar las unidades de método numérico  

Importancia de los métodos numéricos

Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas.

El análisis numérico trata de diseñar métodos para “aproximar” de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente.

El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.

Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en:

Cálculo de derivadas

Integrales

Ecuaciones diferenciales

Operaciones con matrices

Interpolaciones

Ajuste de curvas

Polinomios

Aunque hay muchos tipos de métodos numéricos, todos comparten una característica común: llevan a cabo un buen número de tediosos cálculos aritméticos. Es por ello que la computación es una herramienta que nos facilita el uso y desarrollo de ellos.

Los métodos numéricos se aplican en áreas como:

Ingeniería Industrial, Ingeniería Química, Ingeniería Civil, Ingeniería Mecánica, Ingeniería eléctrica, etc.

Los métodos numéricos son muy importantes en los estudios a nivel ingeniería. Para el ingeniero moderno, en el desarrollo de su profesión implica inevitablemente el uso de las computadoras. Muy pocas disciplinas o actividades cotidianas que de alguna manera no tienen contacto con estas maquinas tan poderosas y rápidas. Ciertamente las computadoras han sido por años un aliado de la ingeniería al desempeñar millares de tareas, tanto analíticas como practicas, en el desarrollo de proyectos y la solución de problemas en forma más eficiente en el transcurso de su carrera profesional, es posible que el estudiante tenga la necesidad de utilizar un software disponible comercialmente que contenga métodos numéricos. El uso inteligente de estos programas depende del conocimiento de la teoría básica en lo que se basan estos métodos.

En el proceso de solución de problemas por medio de computadoras se requieren los pasos siguientes.

* Especificación del problema.  Con esto se indica que se debe identificar perfectamente el problema y sus limitaciones, las variables que intervienen y los resultados deseados.

*Análisis. Es la formulación de la solución del problema denominada también algoritmo, de manera que se tenga una serie de pasos que resuelvan el problema y que sean susceptibles de ejecutarse en la computadora.

*Programación.  Este paso consiste en traducir el método de análisis o algoritmo de solución expresándole como una serie detallada de operaciones.

*Verificación.  Es la prueba exhaustiva del programa para eliminar todos los errores que tenga de manera que efectúe lo que desea los resultados de prueba se comparan con soluciones conocidas de problemas ya resueltos.

*Documentación.  Consiste en preparar un instructivo del programa de manera que cualquier persona pueda conocer y utilizar el programa.

*Producción.  Es la última etapa en la que solo se proporcionan datos de entrada del programa obteniéndose las soluciones correspondientes.

De lo antes expuesto se puede concluir que es necesario un conocimiento completo del problema, y de los campos de las matemáticas relacionados con el que es precisamente el objeto de los métodos numéricos para computadora.

Si los métodos numéricos son los algoritmos (conjuntos detallados y secuenciados de operaciones) que nos llevan hasta las soluciones estimadas de los problemas, el estudio de éstos y del análisis de errores que pueden llevar asociados constituye el Análisis Numérico.

De acuerdo con nuestros objetivos, nosotros nos concentraremos muy especialmente en los métodos numéricos y rebajaremos el rigor del análisis de errores, propio de quien tiene por centro el método numérico mismo y no tanto su aplicación inmediata, sin olvidarnos de él. Es decir, seguiremos la línea de los textos de ``Métodos Numéricos" más que la de los textos de ``Análisis Numérico".

2.teoria del error, tipos de errores, convergencia, iteración, exactitud, precisión.

2. TEORIA DE ERRORES Un error es una incertidumbre en el resultado de una medida. Se define como la diferencia entre el valor real Vr y una aproximación a este valor Va: e = Vr – Va Existen diferentes tipos errores, cada uno se puede expresar en forma absoluta o en forma relativa.

3. APROXIMACION NUMERICA Y ERRORES ERRORES APROXIMACION NUMERICA ARISMETICA DE LA COMPUTADORA

4. APROXIMACION NUMERICA APROXIMACION NUMERICA 3.1416 CIFRAS SIGNIFICATIVAS 3.1416 NUMEROS DE DIGITOS EN LA MANTIZA EXACTITUD PRECISION CONVERGENCIA ESTABILIDAD SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS

5. ERRORES ERRORES ERROR ABSOLUTO ERROR RELATIVO TIPOS DE ERRORES PROPAGACION DE ERRORES

6. ERRORES HUMANOS • LECTURA • TRANSMISION • TRANSCRIPCION • PROGRAMACION

7. ERRORES INHERENTES ERRORES DE REDONDEO • TRUNCADO • SIMETRICO

8. ERRORES POR TRUNCAMIENTO PROPAGACION DE ERRORES SERIE DE TEYLOR GRAFICAS DE PROCESOS X / Y Z +

9. ARISMETICADELA COMPUTADORA ARISMETICADELA COMPUTADORA NUMEROS ENTEROS NUMEROS ENTEROS NUMEROS REALES NUMEROS REALES EPSILON DE UNA COMPUTADORA EPSILON DE UNA COMPUTADORA ARISMETICA DE LA COMPUTADORA

10. APROXIMACIONES Y ERRORES DE REDONDEO HAY DOS ERRORES MAS COMUNES QUE SON: • Errores de redondeo: se deben a que solo pueden presentar cantidades con un numero finito de dígitos. • Errores por truncamiento: representan la diferencia entre una formulación matemática exacta de un problema y la aproximación dada por un método numérico

11. CIFRAS SIGNIFICATIVAS *El concepto de cifras significativa se ha desarrollado para designar formalmente la confiabilidad de un valor numérico * Las cifras significativas de un numero son aquellas que puede ser usadas en forma confiables

...