DANI

EJEMPLO 11.3:

Una columna corta rectangular de hormigón armado, de 40 cm x 60 cm, está sometida a una carga axial última Pu de 150 T y a un momento flector último Mu de 50 T-m en la dirección más larga de la sección transversal de la culumna (alrededor del eje principal más corto). El hormigón tiene una resistencia a la rotura f’c de 210 Kg/cm2 y el acero tiene un esfuerzo de fluencia Fy de 4200 Kg/cm2. Definir el armado longitudinal requerido para resistir estas solicitaciones.

El recubrimiento mínimo del acero es de 4 cm, al que debe añadirse el diámetro de los estribos que puede estimarse en 0.8 cm, y suponiendo un diámetro de las varillas longitudinales de 25 mm, se tiene una distancia aproximada desde la cara exterior de la columna hasta el centro de gravedad de las varillas de 6 cm (4 cm + 0.8 cm + 1.25 cm = 6.05 cm). Adicionalmente se puede suponer una distribución igual del número de varillas en las cuatro caras de la columna, como en el siguiente gráfico:

Se determina el factor de dimensión del núcleo (g) en la dirección de acción del momento flector:

g = 48 cm / 60 cm = 0.80

Se calculan la abscisa y la ordenada para utilizarlas en los diagramas auxiliares para columnas rectangulares adimensionales:

Se escoge el gráfico # 3 de los Diagramas de Interacción Adimensionales para Columnas Rectangulares, para la determinación del armado de la columna, el que está definido por f’c = 210 Kg/cm2, Fy = 4200 Kg/cm2, g = 0.80, y 20 varillas distribuidas uniformemente en sus cuatro caras (6 varillas en cada cara).

En el gráfico se busca el punto de coordenadas x = 0.165, y = 0.298. El punto mencionado se ubica entre las curvas de interacción con cuantías de armado total de 0.02 y 0.03, lo que al interpolar gráficamente proporciona una cuantía de armado para la columna r t = 0.025, que por ser mayor a la cuantía mínima en columnas (r mín = 0.01), e inferior a la cuantía máxima en zonas sísmicas (r máx = 0.06), es un valor aceptable. Además, por aspectos de economía en el diseño, una cuantía de armado del 2.5% es razonable.

La sección transversal de acero es:

As = r t . b . t = 0.025 (40 cm) (60 cm) = 60.00 cm2

La distribución escogida inicialmente determina que se requerirán 20 varillas de hierro de 20 mm de diámetro, lo que proporciona 62.8 cm2 de sección transversal de acero (ligeramente superior a la cantidad requerida).

También podrían escogerse 16 varillas de 22 mm que proporcionan 60.79 cm2 de acero, lo que significa 5 varillas en cada cara de la columna, que no está muy alejado de la hipótesis inicial de 6 varillas en cada cara.

11.5 UTILIZACION DE LOS DIAGRAMAS AUXILIARES DE INTERACCION ADIMENSIONALES PARA COLUMNAS ZUNCHADAS CIRCULARES CON FLEXION UNIDIRECCIONAL:

De manera similar a la utilización de los diagramas de interacción para columnas rectangulares, para utilizar los diagramas de interacción adimensionales para columnas zunchadas circulares, se definen las solicitaciones mayoradas que actúan sobre la columna (carga axial última Pu y momento flector último Mu), se especifica el diámetro de la columna (D) que fue utilizado en el análisis estructural, y se escoge una distribución tentativa del acero de refuerzo longitudinal (8, 12, 16 o 20 varillas uniformemente distribuidas), respetando los recubrimientos mínimos y la separación mínima entre varillas.

Se define, en primer lugar, la resistencia última del hormigón (f’c) y el esfuerzo de fluencia del acero (Fy).

Se proceden a calcular dos parámetros que definen la abscisa y la ordenada de un punto dentro del diagrama de interacción, mediante las siguientes expresiones:

Donde:

Se escoge el diagrama adimensional para columnas zunchadas que mejor se ajuste a las condiciones del diseño real, y en él se identifica el punto de abscisa y ordenada anteriormente señalados. Se lee el valor de la cuantía total r t. En caso de ser necesario se interpolará linealmente entre los resultados de la lectura en varios diagramas de interacción.

La cantidad de acero total de la columna se obtiene mediante la siguiente expresión:

As = r t . Ag

EJEMPLO 11.4:

Diseñar una columna zunchada corta cuyo diámetro es de 60 cm, que está sometida a una carga axial última Pu de 160 T y a un momento flector último Mu de 55 T-m, si la resistencia del hormigón f’c es 210 Kg/cm2 y el esfuerzo de fluencia del acero Fy es 4200 Kg/cm2.

Con un recubrimiento de 4 cm, un zuncho de aproximadamente 8 mm de diámetro y un diámetro de las varillas longitudinales de 25 mm, se tiene una distancia de 6 cm. desde la superficie exterior de la columna al centroide de cada varilla principal de acero, por lo que el factor de dimensión del núcleo g es:

g = 48 / 60 = 0.80

La sección transversal geométrica de la columna circular es:

Ag = (60)2 p / 4 = 2827.43 cm2

Se calculan la abscisa y la ordenada para utilizarlas en los diagramas auxiliares para columnas zunchadas circulares adimensionales:

Se escoge el gráfico # 3 de los Diagramas de Interacción Adimensionales para Columnas Zunchadas Circulares, para la determinación del armado de la columna, el que está definido por f’c = 210 Kg/cm2, Fy = 4200 Kg/cm2, g = 0.80, y 20 varillas distribuidas uniformemente en toda la periferie.

En el gráfico se busca el punto de coordenadas x = 0.154, y = 0.269. El punto mencionado se ubica entre las curvas de interacción con cuantías de armado total de 0.02 y 0.03, lo que al interpolar gráficamente proporciona una cuantía de armado para la columna r t = 0.0225, que por ser mayor a la cuantía mínima en columnas (r mín = 0.01), e inferior a la cuantía máxima para zonas sísmicas (r máx = 0.06), es un valor aceptable. Además, por aspectos de economía en el diseño, una cuantía de armado del 2.25% está por debajo del máximo recomendado de 2.5%.

La sección transversal necesaria de acero es:

As = r t . Ag = (0.0225) (2827.43) = 63.62 cm2

La distribución escogida inicialmente determina que se requerirán 20 varillas de hierro de 20 mm de diámetro, lo que proporciona 62.80 cm2 de sección transversal de acero.

11.6 EFECTO DEL PANDEO EN EL DISEÑO A FLEXOCOMPRESION:

Las columnas esbeltas tienen una capacidad resistente a flexocompresión menor que las columnas cortas, lo que debe ser tomado en consideración durante el diseño.

Tanto el Código Ecuatoriano de la Construcción como el Código ACI establecen que, para cuantificar la reducción de capacidad por pandeo en columnas, se deben mayorar los momentos flectores de diseño.

Los mencionados códigos establecen tres alternativas fundamentales para enfrentar el problema de pandeo en columnas:

a. Las columnas pueden diseñarse empleando análisis estructural de segundo orden, que implica el planteamiento de las ecuaciones de equilibrio sobre la estructura deformada, o la utilización de procesos iterativos, por lo que requiere la resolución de ecuaciones diferenciales. Este método es el más exacto pero también el más laborioso de utilizar.

b. Las columnas arriostradas contra desplazamiento transversal, o cuyas cargas no provocan desplazamientos transversales importantes (usualmente la carga permanente y la carga viva), pueden diseñarse empleando un método aproximado basado en análisis estructural de primer orden (las ecuaciones de equilibrio se plantean sobre la estructura sin deformar) y en la ecuación de Euler.

El método consiste en utilizar la carga axial de diseño Pu obtenida en el análisis estructural convencional (análisis de primer orden), y un momento flector de diseño amplificado Mc, definido por la siguiente expresión:

Mc = d . M2

Donde:

Mc: momento flector amplificado, utilizado para el diseño de secciones en las que se considera el efecto del pandeo

M2: mayor momento flector último en el extremo de barra

d : factor de mayoración de los momentos flectores por efecto del pandeo

Para calcular el factor de mayoración de momentos flectores se utiliza la siguiente expresión:

Donde:

Cm: factor de sensibilidad al primer modo de deformación por pandeo del elemento de compresión

Pu: carga axial última de compresión que actúa sobre el elemento estructural

Pcr: carga crítica de pandeo de Euler

La carga crítica de pandeo de Euler deberá calcularse con la siguiente expresión:

Donde:

E: modulo de elasticidad del hormigón armado con hormigón fisurado

I: inercia de la sección transversal compuesta por hormigón y acero

k: coeficiente de longitud de pandeo

Lu: longitud geométrica de pandeo del elemento

Para miembros arriostrados contra el desplazamiento lateral y sin cargas transversales entre los apoyos, Cm se puede calcular mediante la siguiente expresión:

Donde:

M1: momento flexionante último menor de diseño en el extremo de miembros sujetos a compresión, calculado mediante un análisis elástico convencional de pórticos. Es positivo si el miembro está flexionado con curvatura simple, y negativo si está flexionado con doble curvatura.

M2: momento flexionante último mayor de diseño en el extremo de miembros sujetos a compresión, calculado por análisis elástico convencional de pórticos (en el extremo opuesto a M1). Siempre se considera positivo.

Para todos los demás casos, Cm debe tomarse como 1.0

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